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老朱怎么搞的？ 设质点下落的最大距离是1米，如果是摆线，那么只需1.57米的水平移动就能到达最低点；但实际上它不是摆线。在水平移动1.57米之后，它只下降了0.68米；只有在水平移动到无限远处后它才能到达最低点。 至于出现错误的原因还是老朱自己找吧！如果自己找出来，还能挽回些面子。你这回可是栽了。 |
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朱老哥，我也是靠逻辑结果说话的。根据受力情况求曲率半径，再根据曲率半径的微分方程求解。解的结果虽与旋轮线类似，但却不是旋轮线。它接近最低点时是一条无限长的渐近线。
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| 朱老哥，当“重力全部用于抗衡洛伦兹力”时，轨迹的曲率半径将变成无穷大；而旋轮线的最低点的曲率半径则是有限大。从这个角度看，电质点的轨迹也不是旋轮线。 |
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对【8楼】说： 荷电质点，在保守（匀强）力场中坚持机械能守恒，必然存在着最速降线……洛伦兹力对质点的动能变化并无影响，因为总是垂直于质点的运动方向（法向力，法向力只用来改变质点的运动方向，对质点的动能并无贡献），如果不适用洛伦兹力，那就必须使用其它的力种如流体的浮力、固体的托力等来提供法向力，物体在固体表面无摩擦滑动时固体所提供的托力当然属于法向力，那么什么样的（光滑）曲面才能保证最速行程，这就是最速降线，而洛伦兹力总是保持垂直于运动速度的方向，洛伦兹力替代了固体滑道表面所提供的托力（即正压力） 这是多么巧妙的自然界，居然也能存在着这种力场
另外 “科氏力”与“洛伦兹力”极其类似，也总是保持垂直于其运动速度的方向，所以 天体的轨道的周期都总是趋于最短。 |
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对【11楼】说： 因为是弯曲轨道而不是直线轨道，弯曲轨道的曲率半径确定了物体的所遭受到的托力 |
| 几乎所有泛函分析和变分的书开头都有最速降落的例子。这个问题好像也确实淘不出金子了。 |
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最速降线的运动是先有轨道、后有运动，质点所受的法向力是从变量；而质点在保守力场中的运动则是先有受力、后有运动，其运动轨迹是从变量。所以要想让它成为最速降线恐非常困难。
使用变分法求得最速降线当然是一种科学方法，但不是唯一的方法。使用变分法进行求解非常复杂；但我发现了一条捷径，但不被人理解、看重。可见新事物的成长是多么艰难。 |
| 老朱说的“介质密度均匀递变，等密度线为一系列平行线，光线的连续折射的曲线路径才会是旋轮线旋轮线”也是错的，它根本就不是旋轮线！而是一条与对数有关的线。 |
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对【17楼】说： 如果说 “流体”是光子的运行的介质其实， 那么“力场”就是 “质点”运行的介质 ，“质点”在重力场中如何自发地走一条最速降线路呢，那就是 当重力场中同时再叠加着正交的匀强磁场，此时当“荷电质点”在重力场驱动下在匀强磁场中运行 将出现洛伦兹力作用在荷电质点上，此时便将进行最速降线下落…… 另外 就是 在引力磁场中叠加一个匀强重力场，当质点在重力场的驱动下降落时由于运动在正交的匀强引力磁场中，类似地由于运动质点受到了类洛伦兹力的作用便进行最速降线运动，这种引力磁场又存在于何处，引力磁场存在于旋转系统，在匀角速旋转系统便存在着均匀的引力磁场，如果一个观察者相对于匀角速旋转系统静止，则将发现空间不仅存在着重力场同时还叠加着匀强引力磁场，匀强引力磁场的场力线平行于旋转轴，故若旋转系统的旋转轴保持水平方向，则静止在该匀角速旋转系统的观察者将观察到匀强引力磁场且与重力线正交，此时若有一个质点在重力的驱动下做自由下落运动，在静止系看来该质点的下落轨迹是一条直线与铅垂线平行，但对于那位“静止”在沿着水平轴匀角速旋转的系统的观察者看来，该质点的下落轨迹却是一条曲线即旋轮线，当然是一条最速降落线 |
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对[19楼]说：
马老师，我是试图对这个函数v(t)=c[1-exp(-(v(t)m＋Eet)/2cm)]进行积分，求位移函数。 |
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我与老朱真是心有灵犀。你说的很对。
不过，最速路径虽是不依人们的意志为转移的一种自然规律，但它是分级别的。微分最速路径未必是积分的最速路径。小聪明的人只是不犯小错误，而大聪明的人除了不犯小错误，同时他还不犯大错误。汽车司机一般不会修车，但汽车修理工肯定会开车。 |
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马老师：
不管物理意义如何，这个式子是变量不能完全分离的一个式子。这是我根据假设的一个物理模型中推导出来的。 |