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2c[ln(c)－ln(c-v)]－v=Eet/m
ln(c/(c-v))－ln e^(v/2c)=ln e^(Eet/2cm) 取幂，最后得到 得到电子的速度时间函数： v=c[1-exp(-(vm＋Eet)/2cm)] |
对【32楼】说： |
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2c[ln(c)－ln(c-v)]－v=Eet/m
ln(c/(c-v))－ln e^(v/2c)=ln e^(Eet/2cm) 取幂，最后得到 得到电子的速度时间函数： v=c[1-exp(-(vm＋Eet)/2cm)] |
| 再用最后这个式子推导位移函数，遇到了麻烦。无忧先生说求这个位移没有解析解，包括屋里学大师也说没有解吸解，推荐我用级数方法求近似数值解。这就是事情的来龙去脉。 |
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谢谢朱老师！
很简单的一个模型，居然最后弄出这么复杂的一个结果。我和在座的各位恐怕都没用过Lambert w函数，至于这个函数求解还是要进行近似计算。当我求解到位移函数后，还要继续求电场力做功，带着这个东西恐怕更难弄了。 |
| [30楼]dv/dt=Ee/m(c－v)/(c＋v)中的Ee/m应该是括号括起来的：dv/dt=(Ee/m)(c－v)/(c＋v)，是个常数项。如果想简化这个式子，可先不要这个东西，变成dv/dt=(c－v)/(c＋v)。 |
| 马老师，我在《求补积分定理》中给出了一种解法，使我的工作顺利地进行了下去。为了解决这个问题，绞尽了脑汁，却得出一个副产品—求补积分定理。 |
| 我在《质增并非相对论效应中》第7分页以后，使用了两次这个方法，得到了想要的东西。虽然还是很难求得位移、做功和t的函数关系，但是它们和v的关系已经一目了然了，这正是我想要的。 |
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dv/dt=(Ee/m)(c－v)/(c＋v)这是我开列的第一个式子，表明的是电子加速度和速度的关系，这个关系后来又有所修改,但是作为数学例题是没有问题的。
该式子写成dv/dt=Ee(c－v)/((m(c＋v))更容易理解一些，分子上是作用在电子上的即时电场力，分母上是电子的即时质量。 根据我的理论，电子在不同速度下有不同的质量（不是相对论质量），是加速过程中吸收的正电荷的质量，该质量是速度的状态量，因而和过去经过的时间没有直接关系，它只取决于当前的速度。正电荷增加的同时，减少了负电荷，因此电子的带负电量出现在分子上，是随速度增加减小的。其中m是电子的初始质量，e是初始电量。实际上这些关系比上面式子要复杂，这个式子只是个阐述原理性质的粗糙函数。当时间t等于零时，也就是刚开始加速，速度v=0，这时具有最大的加速度dv/dt=Ee(c－v)/((m(c＋v))=dv/dt=Ee/m。 当时间趋于无穷时，速度接近光速dv/dt=Ee(c－v)/((m(c＋v))=0。 这个方程反映了电子越加速越困难：增加的正电荷加大了质量，增加的正电荷减少了电量。 |
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Lambert W函数即朗伯函数(又称欧米茄函数或乘积对数)，是wwewf的反函数，其中we是指数函数，w是任意复数，对于任何复数z，都有 [1,2] ： zwezWz (2.1) 由于函数f不是单射，因此函数W是多值的（除了0以外）。如果我们把x限制为实数，并要求W
是实数，那么函数仅对于ex1有定义， 在0,1e内是多值的；如果加上1w的限制，则定义了一个单值函数0W。我们有000W ，110e W。而在0,1e内的1w分支，则记为xW1 ，从 111eW递减为 0 1W。Lambert W函数不能用初等函数来表示。它 在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中。 最全最热最专业的文档类资源， |
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Lambert W函数即朗伯函数(又称欧米茄函数或乘积对数)，是wwewf的反函数，其中we是指数函数，w是任意复数，对于任何复数z，都有 [1,2] ： zwezWz (2.1) 由于函数f不是单射，因此函数W是多值的（除了0以外）。如果我们把x限制为实数，并要求W
是实数，那么函数仅对于ex1有定义， 在0,1e内是多值的；如果加上1w的限制，则定义了一个单值函数0W。我们有000W ，110e W。而在0,1e内的1w分支，则记为xW1 ，从 111eW递减为 0 1W。Lambert W函数不能用初等函数来表示。它 在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中。 最全最热最专业的文档类资源， |
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王老师：你是用的质速关系，而我是用的力速关系。我是坚持“变力不变质”的。
研究质点运动速度的变化规律须要考虑力的速度特性。力的速度特性不同，速度的变化规律也就有所不同。 当动坐标系做加速运动时，可将它的运动路径划分成无限多段，其中每一段都趋于无穷小。这样动坐标系在每一小段内就可看成是速度不变的，也就是说都可近似当作惯性系。总的看来是一个速度不断变化的惯性系。下面我们就将动坐标系建立在运动的质点上。 在动坐标系内的质点，即使它受到一个恒定不变的力的作用，如在匀强电场中电子的加速，但在静坐标系看来，随着质点运动速度的增加，这个力还是要越来越小的。 此时质点的运动速度v也就是动坐标系的运动速度。因此在静坐标系看来，质点在运动方向上的动力大小是 F = F′(1- vv / cc ) ^ 3/2 由牛顿第二定律得 m dv/dt = F′(1- vv / cc ) ^ 3/2 mdv/ [(1- vv / cc ) ^ 3/2 ] = F′dt 两边都从0开始积分得 v = F′t c / sqrt ( mc mc + F′t F′t ) 由此可以看出，当F′t << mc时 v = F′t / m 速度的变化遵从经典力学的规律。 只有当t → ∞ 时才能 v → c 这就说明了在静止的观测者看来，为什么当质点质量不变时，无论我们怎样用力，其效果都只能使它无限接近光速，但却永远也不能达到或超过光速。而不必再象以前那样用惯性质量的无限增大来说明。光速是物体在绝对静坐标系中运动的极限速度。 |
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马老师：
只有具有强大的引力场的天体才可以称为惯性系，所有不具有独立场的物体，即使它们相对惯性系是匀速运动，它也不是惯性系。这个观点我已经在费邦镜先生的帖子《我的反相小结》中阐明。 相对惯性系匀速运动的坐标系也是惯性系，这个命题是错误的。不具有独立场的，相对惯性场匀速运动物体只能称为运动坐标系。运动坐标系不具有惯性系的光速各向均等的特性，运动坐标系中计算相对运动物体的能量也完全得不到正确结果。一个相对惯性场100米/秒速度的物体m，具有在该场中的绝对动能能量5000m。两个各为50米/秒的物体相对运动，相对速度为100米/秒，以任何一物体作为参考系看对方物体，都不能根据相对速度100米/秒正确计算出物体的动能。在惯性系基准地面上，两物体各自只有1250m的动能。这是两物体在该场中的真实动能。而如果站在其中任何一个物体上按相对速度计算对方能量，会得出每个物体都具有5000m的错误结论。因此，相对论所定义的惯性系概念是不对的，它早就该退出物理舞台了。我这里依然保留了惯性系这一称谓，是认为这个词还是不错的，彻底废弃太可惜，但是使用条件要重新做规定。 一个物体相对另一个物体拥有绝对的场主导地位，则以此物体为基点的坐标系称为惯性系。比如地球具有引力场，该场始终跟随地球运动，和地表相对静止，那么地表就是惯性系的基点。任何在地表的运动物体，不管是否匀速，都是在地表场的范围之内，因此都不是惯性系。它们可以被称为匀速运动坐标戏和加速运动坐标系。不能戴上惯性和非惯性的词冠。 |
| 尽管地球引力场始终跟随地球运动，和地表相对静止，但地球系仍然不具独立性。否则地球就应该是滚圆的，赤道部分就不应该凸起。 |
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马老师：
您的模型我用数学软件作图分析了一下，如您认为质量不变、电量不变，那力和速度的应该是一种线性反比关系，或单一的指数或其他反比关系，图中不应该出现两个拐点。存在两个或以上拐点意味着这个关系是两个或两个以上函数的复合关系。因此我认为，这里的F = F′(1- vv / cc ) ^ 3/2并不实在。 |
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对【48楼】说： 那是你弄错了。请再看下边： 动能的计算 由于质点的质量不再变化，所以在静参照系中计算它的动能就又和经典物理学中的一样了： 积分区间均为 0 → s . Ek =∫Fds =∫m (dv /dt ) ds =∫mv dv = mvv/2 ∵ 质点的极限运动速度是c ∴ 其动能的极限值是 Ek → mcc / 2 若从功的角度来考虑,推算结果将与此一样。 ∵ Ek =∫Fds =∫mv dv =∫ F′[ (1- vv / cc ) ^ 3/2 ] ds = [mcc / 2 ] [ 1-（1/ (1 + F′s / mcc) ^ 2 ）] = F′s (1+ F′s / 2mcc ) / (1+ F′s / mcc )^ 2 ∴ 当 F′s << mcc 时 Ek = F′s 当 F′s → ∞ 时 Ek → mcc / 2 这是因为随着质点运动速度的增加，动力作功的有效性越来越小；当质点速度趋于光速 c 时，力的作功效率趋于0 。 有意思的是爱因斯坦的相对论歪打正着，利用他的动能公式 Ek = mcc /sqrt (1 - vv/cc) - mcc = F′s 所推出的速度公式竟和我们的完全一样。都是 v = c sqrt [ 1-（1/ (1 + F′s / mcc) ^ 2 ）] |
| 按照您这个算法，电子加速到光速的能量更小，只有0.2555MeV。 |