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对【3楼】说： 马老师，我是靠逻辑结果说话的，即由受力分析建立微分方程，继而求解之便得旋轮线函数方程 |
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对【5楼】说： 你使用了 机械能守恒公式，洛伦兹力的计算公式，重力的一个分量被洛伦兹力抗衡，另一个分量平行于轨迹切线，即作为使得质点受到加速，由于洛伦兹力正比于荷电质点的速度，而且洛伦兹力总是垂直于速度方向 所以洛伦兹力只用于改变荷电质点的下落方向， 轨迹的最低点的切线达到水平，重力全部用于抗衡洛伦兹力，此刻荷电质点不再被加速，其解是正宗的典型的旋轮线方程，算是上帝赐给人类力学理论体系的天衣无缝的精彩绝伦的一大巧合。 这就是鄙人又一次纯属意外的重大发现！ 而你所说的渐近线，那就是说永远不能达到水平方向，那么这就不是最速降线而是最慢降低线，这种轨迹应该可以被制造出来，那就必然不属于匀强力场 而我们的大前提是：水平方向的匀强磁场同时叠加着匀强引力场（等效于匀加速直线上升运动系统）必然迫使荷电质点做“旋轮线式”的最速降落运动。 你不放具体给出 受力分析的数学表达（推导）的详尽过程 一步不能少 具体详细的进行受力分析 进行微分学处理 从而建立微分方程 继而求解之 从：机械能守恒公式，洛伦兹力的计算公式， 这两个基本前提出发 |
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对【7楼】说： 若属于不均匀磁场，即若磁场与高度的平方根成反比，则有可能下降无穷深的时候才会产生洛伦兹力与其重力抗衡。 总而言之 最速降线 必须由“变分法” 获得。 |
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对[10楼]说：
这两种法向力虽然都垂直于速度方向，但机理还是有所不同。前者的法向力由重力分量取得，和瞬间速度大小无关，后者只取决于速度大小，和重力无关，所以你们所叙述的轨迹并不是相同的。 |
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再次强调都必须 运用“ 变分法”进行泛函分析，最后求解“欧勒方程”，便获得了“最速降线的轨道函数”，这才是硬道理，也只有这个思路所得结果才会被科学共同体所接纳
这里没有挑战 没有离经叛道 仅仅是运用 变分法 进行泛函分析 解决一些 精彩的典型的练习题而已 并没有创立新理论，仅仅是 对“变分法”的一种应用性练习而已 解决一些 新问题而已， 基础教材（如《数学物理方法》）中的一道练习题而已 |
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http://wenku.baidu.com/view/f2e67a3b87c24028915fc360.html>
从上面的网页看，人们总是将最速降低线与“费马大定理”相联系，或者与“旋轮线”相捆绑，其实，人们依据费马大定理结合“光线的折射定律”类比到重力场中的“最速降线”属于一种幸运，是一种巧合，这是有风险的，介质密度均匀递变，等密度线为一系列平行线，光线的连续折射的曲线路径才会是旋轮线，否则就不是旋轮线，但依然服从费马大定理，即最短程原理，所以只有均匀力场中的最速降线才是旋轮线， 最速降线决不可与 旋轮线相捆绑，这仅仅是一种特例。 必须使用 变分法 进行泛函分析 才会 普遍解决一切复杂情形的最速降线 譬如 椭圆 抛物线 正圆 直线 等 都属于最速降线 的范畴 将最速降线作一般地推广才是一种有益的触类旁通 举一反三 拓展认识的英明举措 譬如 质点在保守力场中保持机械能守恒的前提下总是本能地自发地趋于最速线路或曰趋于“最短周期”的自然法则，这个认识才是一种飞跃，譬如 天体运行轨道总是趋向于最短周期的法则。更一般地泛化认识就是一切自然过程都自发地本能地趋向于最短周期的路径，也就是说 自然界也在 遵循运筹学，譬如 生命过程 就是在遵循最短周期法则，譬如 植物初期首先是强化根系与叶片的发育，而动物则是强化头颅和消化系统的发育 所以 小孩子 猪、狗等幼崽期都是大腹便便的 胎儿期都是大头颅 这都有利于快速发育 以便于缩短发育周期……这是一个自然界的一条普遍法则
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马老师：
不灰心，不气馁。发现方法是好事，只要是理论上能成立就是个好方法。比如我此前的一个数学题，要按照一般的说法，没有解析解。就是要做近似计算，由电脑作出数值解。我也确信并且认同了这个说法。在还没有计算机的年代，要进行近似计算可是要费老鼻子劲的。但是我在试图解决这个问题时发现了一个方法，用这个方法却真真切切地得到了解析解，解到最后，竟然就是个多项式。 |
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对【20楼】说： 马老师，不妨用微分方程说话： 因为光线的折射率为sinβ/v=常数，这是光线折射轨迹所服从的微分方程；质点的最速降线也应该服从这个关系 若θ与β互为余角，则有sinβ=cosθ；而sinθ/cosθ=y' 依据三角函数关系可知 sinβ=cosθ=1/[(1+y'y')^(1/2)]，再依据 机械能守恒有 v=(2gy)^(1/2)；故有；y(1+y'y')=C 其解是旋轮线微分方程。 马老师，你还有什么话可说。在铁一般坚硬的逻辑面前必须低头臣服！ |
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对【17楼】说： 如果说 “流体”是光子的运行的介质其实， 那么“力场”就是 “质点”运行的介质 ，“质点”在重力场中如何自发地走一条最速降线路呢，那就是 当重力场中同时再叠加着正交的匀强磁场，此时当“荷电质点”在重力场驱动下在匀强磁场中运行 将出现洛伦兹力作用在荷电质点上，此时便将进行最速降线下落…… 另外 就是 在引力磁场中叠加一个匀强重力场，当质点在重力场的驱动下降落时由于运动在正交的匀强引力磁场中，类似地由于运动质点受到了类洛伦兹力的作用便进行最速降线运动，这种引力磁场又存在于何处，引力磁场存在于旋转系统，在匀角速旋转系统便存在着均匀的引力磁场，如果一个观察者相对于匀角速旋转系统静止，则将发现空间不仅存在着重力场同时还叠加着匀强引力磁场，匀强引力磁场的场力线平行于旋转轴，故若旋转系统的旋转轴保持水平方向，则静止在该匀角速旋转系统的观察者将观察到匀强引力磁场且与重力线正交，此时若有一个质点在重力的驱动下做自由下落运动，在静止系看来该质点的下落轨迹是一条直线与铅垂线平行，但对于那位“静止”在沿着水平轴匀角速旋转的系统的观察者看来，该质点的下落轨迹却是一条曲线即旋轮线，当然是一条最速降落线 |
| 老朱，你还是错了！当光在连续的介质中传播时，nv 也是个定值。所以如果v=(2gy)^(1/2)，那么就是n与y的0.5次方成反比；可你说的是“介质密度均匀递变，等密度线为一系列平行线，光线的连续折射的曲线路径才会是旋轮线”。 |
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对[19楼]说：
马老师，我是试图对这个函数v(t)=c[1-exp(-(v(t)m＋Eet)/2cm)]进行积分，求位移函数。 |
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对【23楼】说： 马老师，你说的很精辟！当时，我只是在定性地说；意思就是当且仅当密度依照一定规律进行递变时才会出现旋轮线，并不是指介质密度以任意规律递变，光线的折射路径都会呈旋轮线，但不管介质密度作怎样分布，光线的折射路径呈何种形状 都属于最速路径，不能将最速路径与旋轮线相捆绑，旋轮线仅仅是最速路线的一种而已，因为“费马大定理” 强调的是光子总是自发地走一条最速路径，含进入折射率不均匀的介质中所呈现的弯曲路径都必将自发地走一条最速路径，换言之 费马大定理 的成立 与 介质密度的具体分布情况无关！ 无论介质密度做如何的分布，费马大定理 总是成立的 即总是自发地走一条最速路径，当且仅当 介质密度按照一定的规律分布时其折射路径 才会呈“旋轮线”，“旋轮线”仅仅是最速路径的一种特例而已，并不能说最速路径就是“旋轮线”，当质点在匀强力场中的斜降最速路径也会呈现旋轮线 。 希望马老师，不要误以为 最速路径 只是人为的别出心裁的一种刻意苛求，而是不依人们的意志为转移的一种自然规律。 人们只是在探索这一客观规律，在认识自然 理解自然 绝非在刁难自然 苛求自然 人们不能违背客观的自然规律去肆意创造物质的运行规律 |
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王老师，我没看明白呀！v(t)=c[1-exp(-(v(t)m＋Eet)/2cm)]
以t为自变量的函数式里边怎么还有v(t)呀？c是光速，exp就是常数e了，它等于2.71828……可exp后面的括号是指数吗？v(t)式里边含v(t)怎么积分呀？这是哪里出的公式啊？ |