| 读帖时，帖子不存在 |
| 读帖时，帖子不存在 |
|
是否 可以将其一般解 形象地理解为 “广义旋轮线” ，因为通常所称的“旋轮线” 被限制为 没有滑动的单纯滚动刚性轮子边缘上某特定点的轨迹，那么 这个一般解 是否 囊括 轮子不仅仅是单纯地滚动，同时也在（不一定是匀速地）滑动的轮子边缘上某特定点的轨迹呢？不妨试探一下……试图对这个猜想进行严格的数学证明
|
| 其实 这里的问题 很简单 就是 假设 有一个刚性轮子在平直轨道上作无摩擦的变速滚动，同时所考察的点也并不固定于该滚轮上而是在沿着该滚轮的径向作适当（或许不保持匀速）地流动，，即点所在圆周的半径是时间的函数；由这样的物理模型所形成的轨迹，或许可以属于自由下落运动或平抛运动 |
|
对【7楼】说： 马老师，这其实只是个小儿科的调试函数...... 你不妨 从"旋轮线"的一段 的方程 出发 进行探讨： x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ) 只要设：r(θ-sinθ)=a(t) 再要求"a(t)(1-cosθ)/(1-cosθ))"对时间(t)的三阶导数等于零；从而求出θ对时间的（依赖）函数，这样就求出了 刚性轮上的点的径向距离对其滚动角速度的依赖函数，同时也知道了 滚动角速度对时间的依赖函数。至于 在刚性轮的滚动过程 轮上点的径向半径保持常数且等于滚轮的最大半径，亦可保持匀角速滚动。 所以沿同一条铅垂线作自由下落运动是否属于最速降线，即处在同一条铅垂线上的两点之间的最速通道是否属于该铅垂线？这就归结为 能否用下列方程组来描述其竖直位移与时间的二次幂依赖关系：【y=c+gt^2】。 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ) 这就要求存在着关系：r(θ-sinθ)=a(t)，同时再要求"a(t)(1-cosθ)/(1-cosθ))"对时间(t)的三阶导数等于零；从而求出 求出θ对时间的（依赖）函数。 所以得到普适的重要结论：当两个点处在同一条铅垂线上时，物体从上方的点自由下落到下方的那个点 是沿着同一条铅垂线运行的，这也是一条最速降线，即最速通道；所以最速降线总是属于"（广义）旋轮线"，只要能够将运动（含匀速直线运动）方程变形成 下列形式 x=r(θ-sinθ) y=r(1-cosθ) 则 该运动轨迹即属于最速通道。 所以 不仅仅 通常所说的旋轮线属于最速轨迹， 即使匀速直线运动 铅垂线上的自由下落运动 圆周运动 椭圆运动 抛体运动 也都属于必由之路 即最速通道。可知 客观事物总是选择最快捷的道路前进 |