作者 马天平（地址 新郑市）

(2014-01-20)

摘要：考虑圆周运动在不同观察角度的参照系中，可以变成椭圆形运动、线速度可以成为零，导致力学规律不同，使牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立，使牛顿第二运动定律的适用范围得到修正。

关键词：惯性定律    牛顿第二运动定律  惯性系  向心力

（本文是根据笔者2014-01-18的文章"向心力不遵守力学相对性原理的证明"改编。）

传统力学认为，力与惯性系无关，牛顿第二运动定律适用于所有惯性系。

下面给出2个例外。

1、

假设静止的地面惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v位于K系的原点、线速度v与x轴平行、圆周运动半径位于y轴上，以速度v运动的惯性系K'与K系重合。

当时刻t0=0的时候，K'系中物体的运动速度为v'= v -  v=0，就使物体受到向心力F'为

F'= m×0 ²/r =0

使物体受到的牛顿力F'=ma'=0

但是，在地面惯性系K中，时刻t0=0，在K系的y轴，物体受到向心力F为

F=mv²/r

（如果该物体是磁场中匀速圆周运动的电子，那么显然，电子时刻受到洛伦兹力形成的向心力。如果该物体是引力场中匀速圆周运动的卫星，那么显然，卫星时刻受到引力形成的向心力。

所以，在地面惯性系K中匀速圆周运动的物体，时刻受到向心力，在以速度v运动的K'系中这个物体仍然时刻受到真实的向心力。）

因此，F'= m×0 ²/r =0违反事实，牛顿第二运动定律在K'系中不成立。

2、

假设桌面上有一个碗，碗口是园的，那么，当视线与碗口的平面有夹角时，碗口看起来就是椭圆形。这样的夹角可以使一个参照系中的匀速圆周运动，在另一个参照系中成为椭圆运动，将会导致力学规律不同。

假设静止的地面惯性系K中的x、y轴平面内，质量为m的物体在匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，当时刻t0=0的时候，物体处于匀速圆周运动的顶点，以线速度v位于K系的原点、半径位于y轴上，以速度u运动的惯性系K'与K系重合，并且，x'轴与x轴始终平行、y'轴与y轴具有夹角（比如夹角为10度）。

那么，在运动惯性系K'中，物体就是椭圆形运动，具有的曲率半径r'小于匀速圆周运动的半径r ；物体在两个惯性系中的运动周期相同，使角速度ω=ω'。

因此，时刻t0=0的时候：

在K'系中，物体受到向心力F'的大小为

F'= mω'²r'=  mω²r'

时刻t0=0的时候，在K系中，物体受到向心力F的大小为

F= mω²r

由于曲率半径r'与半径r 大小不同，因此，F与F'大小不同。

所以，向心力在不同惯性系中大小不同、向心力没有相对性、向心加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立。

结论：

向心力没有相对性、向心加速度没有相对性、牛顿第二运动定律在非优越惯性系中不成立。