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单原子理想气体组成的自引力体系的数学模型 及其 密度径向分布函数的解析解 与汤玛斯费米结果意外吻合 基本思路: 场的泊松方程 ▽▽ψ=ρ (1) 单原子理想气体状态方程 p=ρ RT (2) 单原子理想气体绝热方程 ρ=aT^(3/2) (3) 静力平衡条件 ▽p+ρ▽ψ =0 (4) 再注意到 势焓平衡方程 5RT/2+ψ=H (5) 这里总共有四个独立径向分布函数：介质比势能径向分布函数ψ(r)；介质压强径向分布函数 p(r) ， 介质密度分布函数 ρ(r) ， 介质温度径向分布函数 T(r) 虽然这里共列出了五道方程但其中只有四道方程是相互的独立，其中 第(5)道方程可由前面的第(2)、(3)、(4)道结合而成。 由上述的(1)、(3)、(5)道方程的联立即可首先解出介质比势能的径向分布函数为 ψ(r)=k/r^4； 进而求出介质的密度分布函数为 ρ(r) = s/r^6 其余参量的解可由读者自己完成。 这里的关键就是其中的第三道方程即单原子理想气体绝热方程 ρ=aT^(3/2) 的来历……？ 这已经专题讨论过；即依据最大熵原理 运用变分法进行泛函分析 严格求解 欧勒方程 最后结合 体系的可逆定熵的胀缩过程确定了 在平衡态的热力学体系处处 比熵保持同一个常数 的英明伟大颠扑不破的正确的结论堪称 比熵均布定理 这样就规范严谨而精辟地建立了由单原子理想气体所组成的自引力体系的物理模型。 此乃唯一正确的物理模型 上面讨论的属于三维模型， 其二维模型更奇妙即属于简谐周期径向分布模型即充分彰显了粒子的波动性即属于一种驻波。 附录 势焓关系式的导出 温度梯度函数就是 绝热方程的微分式与静力平衡条件（微分式）的加和。 |