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这个电路不用实验。你只要在V1上串联一个电阻r1，在短路线上串联一个电阻r2，然后列出式子。当r1、r2趋于无限小时，端电压（左边两电源负极和短路线左端三线共点处和右边电流表、V1正端和短路线右端三线共点处之间的电压）U=V1r2/(r1+r2),电流表中的电流I=(V-U)/R。
当r1=0时，U=V1，I=(V-V1)/R 当r2=0时，U=0，I=V/R 当r1、r2都趋于零时，U=V1Lim(r2/(r1+r2)),必有定值。这是两个同阶无穷小之比，求出U可算出I=(V-U)/R。 |
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这个电路不用实验。你只要在V1上串联一个电阻r1，在短路线上串联一个电阻r2，然后列出式子。当r1、r2趋于无限小时，端电压（左边两电源负极和短路线左端三线共点处和右边电流表、V1正端和短路线右端三线共点处之间的电压）U=V1r2/(r1+r2),电流表中的电流I=(V-U)/R。
当r1=0时，U=V1，I=(V-V1)/R 当r2=0时，U=0，I=V/R 当r1、r2都趋于零时，U=V1Lim(r2/(r1+r2)),必有定值。这是两个同阶无穷小之比，求出U可算出I=(V-U)/R。 |
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谢谢31楼
我也应用基尔霍夫定律列出了计算公式，但极限值不好求。同阶无穷小之比虽然是个定值，但不知是多少。 |
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求极限一定要找一个变量，比如说r1和r2都趋于无限小，但都要服从某些函数规律，它们有一个共同的自变量。自变量可以是温度、时间等等，即r1=r1(t)，r2=r2(t)。必须有内在关联才能求极限，凭空说两个数值趋于零是无法求极限的。
现在比如r1=3sint，r2=5t，这就和变量t联系起来了。Lim(r2/(r1+r2))=Lim(5t/(3sint+5t)),当t趋于零时才可求出极限。 |
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回复33楼
这个极值我不会求。麻烦你求一下。 已知：R、r1、r2、v、v1，求：当r1、r2趋近零时，A的值是多少？ |
| 如果按我上面所举之例，当t趋于零时，Lim(5t/(3sint+5t))= 5/8，U=5V1/8，I=(V-U)/R。 |
| Lim(5t/(3sint+5t))=Lim(5/(3cost+5))=5/8 |
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回复35、36楼
虽然我不知道你的极限求法是否正确，但是，从你的结论中不含R、v、v1就可以断定你的结论不正确。 不管结论如何，还是要谢谢你。 |
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图中V、R、A串联电路两端电压为U，I=(V-U)/R，这是不容否认的。
而R是有限值，通过R的电流对无限小的r1、r2产生的电压无作用，有限值乘无限小还是无限小。因此端电压U只取决于r1、r2对V1的分压。两个无限小量的r1和r2和V1决定了U。 比如V=3V，V1=1.5V，R=10Ω，r1=3×10^(-100)Ω，r2=5×10^(-100)Ω，则Lim（r2/(r1+r2)）=5/8， 端电压U=1.5×5/8=0.9375伏特。 电流I=(V-U)/R=(3-0.9375)/10=0.20625安培。 |
| r1和r2越趋于0，但比值不变，比如3/5，则Lim（r2/(r1+r2)）=5/8就不变，电流就越趋近于0.20625安培。你可以用你自己的算法验证一下。 |
| 你分别用r1=0.03Ω，r2=0.05Ω按你的方法算个结果，再用r1=0.0003Ω，r2=0.0005Ω算一下，再用r1=0.000003Ω，r2=0.000005Ω算一下，你会看到电流在向0.20625安培接近。 |
| 这个0.20625安培就是r1、r2保持3/5的比例下趋近于零时，电流表A中电流I的极限值。 |
| 不用客气！我就是做电路设计的，整天和电阻、电容、集成电路打交道。这种电路的解法叫做电路分析，当在实际电路中出现这种r1、r2趋近于零的时候，用基尔霍夫定律按步骤求解有个问题，就是由于通过r1、r2的电流过大，而R上的电流过小，导致计算无法进行，即使使用计算器也会因位数有限而导致数据算不出来。比如10^32+1，用32位计算器也只能给出10^32+1=10^32的答案。 |