|
量子理论与三旋数学 来源：《中国科学报>》> > 量子物理与数学结合的方法应该是十分程式化。有什么事物可以既是粒子同时也能以波的形式存在吗？把这句话变换为："有什么事物可以既是实的同时也含有虚的部分吗？"有！这在数学上定义为"环面"；在拓扑学上还严格规定：环面是与球面不同伦的。这里环面就是一只"薛定谔猫"----证明量子力学在球面实践的宏观条件下是不完备性的一个思想实验--在未观察分清是球面实践还是环面之前，薛定谔猫可以是类似同时活着（实的）和死亡（虚的）共存的。在中国，最早开始探索这种量子物理与数学结合十分程式化方法的先驱是三旋数学理论。 三旋数学理论认为，量子理论是来源于一系列非常合理的环面自旋公理--关于如何在环面自旋密度波的这一系统中统计概率。对比球面，例如抛向空中的一枚硬币，通过测量一定数量的"纯"状态（在扔硬币实验中，用N表示），可以指定一个经典的系统：投掷硬币得到的结果要么是正面朝上，要么是背面朝上，N代表两种可能性。在掷骰子实验中，骰子6个面中的一个面会朝上，N代表6种可能性。把球面拓扑类型的骰子联系的6个面的集成变换为环面的三种自旋态集成： 例如设旋转围绕的轴线或圆心，分别称转轴或转点，现给予定义： （1）自旋：在转轴或转点两边存在同时对称的动点，且轨迹是重叠的圆圈并能同时组织起旋转面的旋转。如地球的自转和地球的磁场北极出南极进的磁力线转动 （2）自转：在转轴或转点的两边可以有或没有同时对称的动点，但其轨迹都不是重叠的圆圈也不能同时组织起旋转面的旋转。如吊着的物体一端不动，另一端连同整体作圆锥面转动。其延伸是转轴偏离沿垂线的地陀螺或廻转仪，一端或中点不动，另一端或两端作圆圈运动的进动。 （3）转动：可以有或没有转轴或转点，没有同时存在对称的动点，也不能同时组织起旋转面，但动点轨迹是封闭的曲线的旋转。如地球绕太阳作公转运动。 根据上述自旋的定义，类似圈态的客体我们定义为类圈体，那么类圈体应存在三种自旋，现给予定义，并设定弦论实用符号动力学的区分符号： 面旋(A、a）指类圈体绕垂直于圈面中心的轴线作旋转。如车轮绕轴的旋转。 体旋(B、b）指类圈体绕圈面内的轴线作旋转。如拨浪鼓绕手柄的旋转。 线旋(G、g；E、e；H、h)指类圈体绕圈体内中心圈线作旋转。如地球磁场北极出南极进的磁力线转动。线旋一般不常见，如固体的表面肉眼不能看见分子、原子、电子等微轻粒子的运动，所以它能联系额外维度和紧致化及里奇张量。线旋还要分平凡线旋(G、g)和不平凡线旋(E、e；H、h)。不平凡线旋是指绕线旋轴圈至少存在一个环绕数的涡线旋转，如莫比乌斯体或莫比乌斯带。同时不平凡线旋还要分左斜(E、e)、右斜(H、h)。因此不平凡线旋和平凡线旋又统称不分明自旋。反之面旋和体旋称为分明自旋。 以上环面拓扑类型类圈体的三旋，邱嘉文先生已经为我们做出了三旋动画视频，可查看。这里类圈体三旋在量子世界中，概率的工作原理与球面拓扑类型的骰子6个面集成，就没有什么不同。例如，测量球面拓扑类型电子的旋转，能区分两种纯状态，这可以大致描述为顺时针方向旋转或逆时针方向旋转，这称为一个垂直轴。但在环面拓扑类型类圈体的三旋中，球面拓扑类型电子旋转的这种垂直轴，只可称为"面旋轴"，它失掉了"体旋轴"等拓扑类型区别的信息，这就是一切"量子之谜"由此产生的根本。即电子旋转虽说是两种量子态的结合，实质只是环面拓扑类型中面旋一种顺时针方向旋转或逆时针方向旋转的区别。 中国的量子物理与三旋数学结合组装的方法是一种连续性公理，该公理使用类圈体自旋的三种旋束态，即三旋纯状态以流畅的方式从一种状态转变为另一种状态。这个公理证明，至少需要面旋和体旋两类测量才能完全地指定一个系统----和标准量子相对应的一种关系。原则上三旋数学连续性公理也允许高阶理论----对某个系统完整的定义需要面旋、体旋、线旋或更多的测量----导致微妙的偏离标准量子的行为，这一现象在实验室中可以被观察到。在任何细节中，量子物理与三旋数学结合组装的方法已有分析的可能性，它展示量子物理学如何被再造为一个关于概率的一般性理论。 令人难以置信的是，三旋数学中国人早在《黄帝内经》和《太极易经》成书之前可能已经推断出来的。人类活动绝大多数是类似在球面的实践，如果自然界真的在这类程度上限制了观察者所能够了解的信息量，那么便存在一个知识平衡原则：观察者对某一事物所掌握的信息量，永远不会超过他未能掌握的信息量。为了使上述观点更容易理解，可联系美国威廉学院荣誉教授、理论粒子物理学家冯贝耶尔等的文章《量子悖论只是想象？》。这是一种名为量子贝叶斯模型（量贝模型）的新观点，它将标准的量子理论以经典的概率论----贝叶斯推理----为范本加以重写，即融合量子理论和概率论，重新构建量子悖论中的核心概念"波函数"。 量贝模型认为，波函数并非真实存在；波函数只是一种数学工具，是对观察者心理状态的描述，是个人主观心理状态的反应。几率的发生并不是内在决定的，它与事物本身无关，而与观察者对几率发生的相信程度有关。由此贝叶斯定理量子物理观提供了一个全新的理论框架，使得已知的量子现象可以被新的公理所解释，而无须使用如波动函数这样的数学构造来解答。环面拓扑的三旋数学也能说明"信息因果关系"的原则：知识通常以观察者对某一系统所掌握的信息量来衡量，是其他量子理论重建方法所关注的重点----例如，如果一位实验者或者老师（A），将其研究数据或者课题书本传授给另一位研究者或者学生（B），那么无论（B）对（A）的研究有多了解，他所能掌握的信息量最多不会超过（A）发送给他的信息量；但该假设适用于传统物理学与标准量子力学，却不适用于替代理论。这暗示球面实践活动信息收集的支配宇宙运行的客观规律，只是众多数学可能性中的一种，许多我们所认为的只属于量子物理的特点，实际上只是众多未被发现的可能性的共性。 这使我们将焦点集中在量子理论的环面是与球面不同伦特点的这一问题上。环面拓扑的三旋数学摸索到了正确的道路，因此中国量子理论重建工作的步伐近年来开始加快。然而判断成功与否，最根本的标准是在于更加理论化，以及新的方法是否给予人们启迪从而推动当代物理学的发展？例如量子理论是否有朝一日类似手机一样，能帮助人类在自身医疗保健的有效应用上的普及。 |