黑洞新认识
纪黎明 山东省东营市华泰集团板纸公司 257335
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摘要 澄清和纠正了关于黑洞的一些误解，并得出了新的结论。 关键词 黑洞 相对论 视界 引力红移 一.引言 传统黑洞理论认为，黑洞具有一个封闭的视界，外来物质和辐射只能进入视界以内，而视界内任何物质（包括光）都不能跑出来，视界处红移为无穷大。但是这种理论在讨论时都忽略了一个重要的事实，即相对论性质量变化及其对速度与时空度规的影响，落向黑洞的物质由于速度不断增大，因此质量也要不断变大，按照等效原理，其所受引力也会增大，传统黑洞理论都没有考虑到这一重要机制的影响，其实只不过是一个半经典半相对论的产物。我们下面用纯粹相对论的观点证明，视界到无穷远处红移为有限值，视界以内物质也可以逃到外面。 二.对引力红移的计算 在传统的引力红移计算中，都是把光子的质量近似取为恒量，可是我们知道，光子从引力场内发射出来由于要克服引力场束缚而会不断损耗能量，相应地，其质量也要不断减小，当变化较大时再把质量当成一个恒量，就会与实际结果差别较大，这种情况下再进行这种近似处理是不适合的，本文正是给出了质量变化情况下精确计算引力红移的方法。 我们设有某光子，其初始能量为E0 ，从距引力源中心r0处竖直向上发出，到达某点，该点距引力源中心为r，设光子从r0到r处整个过程损失能量为E，那么由相对论质能关系式，光子质量要减小E/c2，则光子在r处质量为 m = Eo/c 2– E/c2 = （E0 – E）/c2 光子在r处所受引力为 GM（Eo – E）/c2 F = ──────── M为天体质量 r2 光子在r处沿矢径位移为dr时能量损失量为 GM（Eo – E）/c2 dE = F · dr = ──────── ·dr r2
分离变量得 1 GM ─── · dE = ──── ·dr Eo – E c2 r2
两边取积分得 1 GM ∫────·dE = ∫───·dr Eo – E c2 r2 1 左边 ∫──── dE = -ln(Eo–E) + C1 Eo - E
GM GM 右边 ∫─── dr = ― ─── + C2 c2r2 c2 r 再进行合并得 GM — ln(Eo - E) + C1 = — ──── + C2 c2r 整理可得 GM ln(Eo – E) = ─── + C1 - C2 （1） c2r 上式中 GM/c2为引力半径，是一个特征长度，用 m* 表示，我们为了使它的物理意义更直观，我们改用Rc表示， 我们再设 C1 — C2 = Co ，（1）式就变为 Rc ln(E0 –E) = ── + Co r 解上式可得 Rc E = E0 – exp(── + C0 ) (2) r 我们再来确定任意常数Co，由题意可知，当r = r0时，E = 0即为其边界条件，代入（2）式得 0 = Eo – eRc/ro + Co Rc Co = lnEo - ── r0 把Co代入（2）式得 E = E0 – e Rc/r + lnEo — Rc/ro = Eo – Eo·e Rc/r — Rc/ro 最后我们可写成下式 E = Eo（1 – e Rc/r — Rc/r o） (3) 这个式子表示的是能量为E0的光子，从距引力源中心r0处已知某点，竖直向上到达r处损失能量的大小。 光谱线的红移定义为 λ — λ0 ⊿λ ⊿ν Z = ──── = ── = ── λ λ ν 由E = hν, 上式可变为 ⊿E Z = ───── E0 — ⊿E 由前文所述我们知道⊿E即为我们前面所求E，把（3）式代入上式得 E E0（1 — e Rc/r — Rc/ro） Z = ───── = ───────────── E0 — E E0 — E0（1 — e Rc/r — Rc/ro） 1 — e Rc/r — Rc/ro = ──────── = eRc/ro — Rc/r — 1 e Rc/r — Rc/ro 我们可写下式 Z = eRc/ro — Rc/r — 1 （4） 该式即为引力红移的精确表达式。 传统理论认为，当一个天体的半径与质量满足下式 2GM Rg = ─── c2 则他的逃逸速度达到光速c，即使光也不能摆脱引力束缚发射出来，这时引力红移为无穷大。但是传统的计算有一个隐含假设，就是物体或光子的质量为不变量，只有速度为可变量，但是对光来说恰恰相反，速度为不变量，而质量为可变量，因此这样的计算对光来说是不适合的。要准确计算光的能量变化及引力红移，只能用前面我们给出的（3）式及（4）式。 我们来计算一下从视界半径Rg处发射光子到达无穷远损失能量及引力红移，由题意可知r0 = Rg = 2Rc，r = ∞，代入（3）式得 E = E0（1 — e—1/2） ≈ 0.39E0 引力红移为 Z = e1/2 — 1 ≈ 0.65 三.对自由运动物体的讨论
自由运动物体在这里指仅在引力下运动的物体，我们仍先来讨论竖直向上运动的情况。因为对静质量不为0的实物而言仍然符合相对论质能关系式E = mc2，所以我们上节中对光的推导同样适用于实物，只要我们把（3）式中的E0换成mc2即可，m为发射处物体动质量，这样我们就有下式 E = mc2(1 — e Rc/r – Rc/ro) (5) (E ≤ mc2 — m0c2) m0为物体静质量 因为E = mc2 — m0c2时，物体动能恰好全部转化为势能，即到达最高点，所以E不能比 mc2 — m0c2大。 我们来讨论物体从视界半径处到达无穷远处所需能量，把r = ∞，r0 = 2Rc代入（5）式即得： E = mc2（1 — e—1/2） ≈ 0.39mc2 解上式可得 v ≈ 0.795c 对（5）式我们也可用静质量m0表示 E = m0c2(e Rc/ro — Rc/r - 1) (6) 我们再来讨论自由落体的情况，设物体从已知点处自由下落，该已知点距天体中心为r0,物体在该点质量为m0，设下落到任意某点处，该点到天体中心为r,物体从已知点到该点处能量增加为E，则物体在该点处质量为m0 + E/c2，下落一小段距离dr能量变化为 GM(m0 + E/c2) dE = — ─────── ·dr r2 之所以为负号是因为我们前文规定了放出能量为正，仅与我们的规定有关。仿二节解这个微分方程 E = m0c2(eRc/r – Rc/ro — 1) （7） 我们的结果显然与人们对黑洞的传统认识有所不同，但是这并不奇怪，因为史瓦西度规本身就是弱场条件下的一种近似形式，并且他并没有考虑到由于质量增加对速度及度规的影响，其实只不过是一个半经典半相对论的理论，我们上面的结果则纯粹由相对论导出。并且传统黑洞理论有一个明显的悖论，当任何一个物体落向黑洞，接近视界时都会由于速度无限趋向光速而使质量变为无穷大，甚至会超过整个宇宙的质量，即会出现质量自膨胀现象，明显违背质量及能量守恒定律，这是我们从未观察到的，也是违背客观事实的。作者正是出于对上述矛盾的困惑，才做了这些研究。对于时空度规及天体演化的讨论，作者将另文阐述。 河南的靳锐敏朋友及北京的李代甫朋友也曾做过引力场内质量变化的研究，作者对与他们进行的有益交流表示感谢！ 参考文献 1. 倪光炯 李洪芳《近代物理》 上海科学技术出版社 1979年8月 2. 马文蔚 柯景凤 《物理学》 高等教育出版社 1981年7月 3. 彭桓武 徐锡申 《理论物理基础》 北京大学出版社 1998年4月 4. 冯麟保 《宇宙学引论》 科学出版社 1994年10月 5. 赵凯华 《定性与半定量物理学》 1991年10月 6. 保罗.戴维斯（英） 《上帝与新物理学》 徐培译 湖南科学技术出版社 1996年2月 7. 梁灿彬 《相对论的几何表述》 《大学物理》1998年5，6，7期 8. 丁亦兵编译 《黑洞趣闻》 《现代物理知识》1993年3，4期 9. 陈壮叔译 《黑洞，列车和蛀洞》 《世界科学》1997年3期 10. 史蒂芬.霍金（英） 《时间简史——从大爆炸到黑洞》 许明贤 吴忠超译 11. 史蒂芬.霍金（英） 《黑洞、婴儿宇宙及其他》 杜欣欣 吴忠超译 The new cognition about black holeJi li-mingAbstract: Some misunderstandings about black hole are clarified and corrected, the new conclusion is obtained. Key words: Black hole ; Theory of relativity ; Horizon ; Gravitational redshift
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