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依据“熵增原理” ，运用二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则可以顺利导出平衡态的（同种）单原子理想气体内的“比熵”s0 =dS(V,N)/dN 处处相等的重要结论。因为依据“熵增原理”绝热封闭的单元系理想气体的（总）熵S(V,N)在准静态压缩（或膨胀）过程，体系的总熵保持不变，用微分式表示即为：dS(V,N)/dV=0；若对此微商再对另一种参量N（摩尔数）进行微商当然也等于零，即对“零”的微商等于零，用混合微分式表达即为：d[dS(V,N)/dV]/dN=0；现在 再注意到 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则，即可得到：d[dS(V,N)/dV]/dN=d[dS(V,N)/dN]/dV=ds0/dV=0 若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 |
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1 这个思路简单 就是： 依据“熵增原理” ，运用二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则可以顺利导出平衡态的（同种）单原子理想气体内的“比熵”s0 =dS(V,N)/dN 处处相等的重要结论。 因为依据“熵增原理”绝热封闭的单元系理想气体系统的（总）熵S(V,N)在准静态（可逆）压缩（或膨胀）过程保持不变，用微分式表示即为：dS(V,N)/dV=0；若对此微商再对另一种参量N（摩尔数）进行微商当然也等于零，即对“零”的微商等于零，用混合微分式表达即为： d[dS(V,N)/dV]/dN=0；现在 再注意到 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则，即可得到：d[dS(V,N)/dV]/dN=d[dS(V,N)/dN]/dV（=ds0/dV=0）
若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 |
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对【2楼】说： 统计物理或热力学教材指出：对于（单元系单原子）理想气体的“比熵”或“摩尔熵”的表达式为： (3R/2)lnT-Rlnρ +c=s0 即有 T=βρ(z)2/3 这就轻松证明了在重力场中平衡态的理想气体系统，温度分布是参考高度z的函数。 奢望也能得到哪位志士的严厉而激烈的批判！谢谢！！！
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| 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的结论 对 该二元函数的整个“值域”都成立，这就意味着 无论对于系统内哪一个小局域的介质而言都适用，即任意一个小局域的介质的比熵在体系的绝热可逆的准静态压缩过程，其位置坐标虽然在渐变着，但其比熵却依旧！最终可以将所有介质都被集中在同一个等势面上，此时 各局域介质的比熵已经完全相同，这就意味着 原来各个局域虽然处在不同的等势面上，但它们的比熵原来就具有相同的值。所以 无论各个局域是否处于同一等势面上其比熵都是相同的。 |
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对【4楼】说： ds0/dV=ds0/dz=0；[ds0/dz(t)][dz(t)/dt]=ds0/dt=0；其中 dz(t)/dt=u≠0 具有一定的移动速度， 从这个关系式可知，对于处在绝热可逆压缩过程，每个"流体元"的参考高度都有可能是时间t的函数,，在"流体元"的参考高度变化过程其比熵并不改变ds0/dt=0，即在绝热可逆压缩（流动）过程，各个流体元的所拥有的熵保持定值，即各个流体元都处于"定熵过程"，当然各个流体元的参考高度都有可能保持相等，即进入同一个等势面（薄层）内；此时 各个流体元的物态参量都对应相同即处于均匀状态，当然即比熵已处于相同的状态，/dV=ds0/dz=0； [ds0/dz(t)][dz(t)/dt]=ds0/dt=0；其中 dz(t)/dt=u≠0 具有一定的移动速度， 从这个关系式可知，对于处在绝热可逆压缩过程，每个“流体元”的参考高度都有可能是时间t的函数,，在“流体元”的参考高度变化过程其比熵并不改变ds0/dt=0，即在绝热可逆压缩（流动）过程，各个流体元的所拥有的熵保持定值，即各个流体元都处于“定熵过程”，当然各个流体元的参考高度都有可能保持相等，即进入同一个等势面（薄层）内；此时 各个流体元的物态参量都对应相同即处于均匀状态，当然即比熵已处于相同的状态。 只要在可逆压缩过程保持定熵，即只要有ds0/dt=0便有(ds0/dt)(dt/dz)=ds0/dz=0 即便有处处比熵相等的结果，这当然只是从微分式的恒等变形出发所得到的数学变形结果，这个数学结果的物理意义也很明显。 总是 凭借纯粹的玩弄微分游戏所得到的数学结果居然揭示了一种潜在着的物理规律：即所谓的“比熵平衡规律”，其实这已经是鄙人的惯用伎俩，用这种微分式恒等变形的游戏曾意外揭示出了 可压缩流体动力学方程 即《工程热力学》中著名的“绝热稳定流能量方程” 当然还有许多……历史上的提丢斯（国外的一名中学物理教师）也曾因玩弄代数游戏 牵强组配一组天文数据 呈现 自然数的平方规律 故而 预言 在某两个行星之间必然存在着尚未被发现的 小行星 环 后来被天文观测所证实，这对鄙人颇有启迪和鼓舞……所以鄙人也效仿着 “摆弄起” 物理微分式 ；这些微分恒等式居然这也暗示着一种潜在的物理规律 即比熵处处相等的热力学平衡规律。 鄙人的探索体会是 对“（偏）微分式”玩弄“恒等变形”（包括 代入法 或“变量替换法”）结合“形式类比法”发散型纵横类比（联想、猜想），常常会敏觉到一种“暗示”……就会从中受到启迪 浮想联翩 再结合大胆地疯狂地类比性猜想 就会意外地迸发出重大的突破性灵感 新的猜想 新的思路 发现新的目标 几经周折 从而严谨规范地导出 离经叛道的革命性的伟大的新结论…… 那就会有一种甜丝丝的幸运感：原来伟大的理论方案 得来全不费工夫 正如爱因斯坦的体会：相对论思想 只不过是他善于胡思乱想的恶习的一种幸运（意外收获）而已，感觉并没有费多大功夫 也没觉得很困难，更没有辛苦的感觉；善于沉思仅仅是一种秉性的流露 所以一直乐在其中 感觉“思索”简直是一种（思维）游戏 是一种享受 是一种“思维欲”的发泄…… |
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对【6楼】说： 老朽 对这个 极其丑陋的思路，进行了深入的反复的努力的挖空心思地自我诘难；生怕深藏着哪怕是似是而非的差错或疏忽，或者是概念的偷换 或者是“望文生意”或者是单纯地片面地追究参量变换……等等 尤其
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黄德民先生关于“静止尺子长度变化”讨论相对性原理（失效）的问题，这就如朱顶余的“均匀引力场中的稳定气体有温度梯度”一样，他是对的，但一开始也令我惊讶。尽管其他大学物理老师不承认，表示“惊世骇俗”“要是正确的话，你朱某人…千古一人…”云云。但我认为这没有什么。朱顶余还想利用这性质，提出永动机的合理性，这就不对了。朱顶余的这个引力场温度分布表面上似乎否定了热力学第二定律，但在精神上并没有否定热力学第二定律。热力学第二定律只要稍加改变一下表述，其仍旧成立，永动机还是被排除。
相对性原理的表述有严密和不严密之分（凡是物理上的原理，一般均是如此），我们不能因为否定掉不严密部分，就等于说“把相对性原理否定掉了”或者说“找到了相对论与相对性原理之间的矛盾”。就我而言，事实恰恰是，你所否定掉的那部分相对性原理内容，恰恰不是我从中学以来就认为是属于相对性原理的表述要件。只不过以前我没有特别注意到而已，现在被你的问题凸显出来了而已。我惊讶之余，便觉得顺理成章，这里无矛盾。你如果仅仅想寻求他人的惊讶，你的目的确实达到了，但这儿并没有什么原则性的问题。 |
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对【10楼】说： 谢谢沈教授的思索与坦率！ 依据沈教授的判决：这个比熵趋于 均匀分布的结论虽然正确，但对热二律并无实质性冲突。 只要对热二律的表述做适当的调整即可保证热二律的成立。 沈教授啊，沈教授，你真的不知天高地厚…… “热二律”只有克劳修斯 与 开尔文 这两位伟大的热力学理论家才有资格 给出 两种 等效的表述。 你 沈教授 居然 也 狂言 要对 热二律 的表述 作出 第三种 等效的表述（热力学第二定律只要稍加改变一下表述，其仍旧成立，）。这意味着你必将成为 继 克劳修斯 与 开尔文 这两位伟大的热力学理论家之后的 第三位 伟大的热力学理论家。 你不信，那你敢对热二律 的表述 作出 第三种 等效的表述么？ 热二律已有 开氏表述、克氏表述；期待着 沈氏表述…… 沈教授自己将自己推到了理论冲击波的浪尖上……何去何从……骑虎难下……进退两难
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沈教授，你若能给出热二律的改进表述，使之能兼容 重力场中的“内禀热流”， 必将成为热力学理论体系的千古绝倡 |
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对【10楼】jqsphy 沈建其说：
如果象你在10楼说的“均匀引力场中的稳定气体有温度梯度”，则理论上是可以发明出第二类永动机的，至少热力学第二定律不能应用于有引力场存在的气体系统。这进一步的分析很简单，朱顶余老师已经在相关文章中说过：两个相同的容器，内部装有不同的气体，两个容器的底端处于同一高度（顶端也同时处于同高度），如果用一个导热体（如金属）使两个容器的底部气体热接触，则两个容器顶部的气体间存在温度差，利用这一温度差就可实现将温度分布均匀的热源（或叫单一热源）中的热能直接转换成电能（这一热电转换现象违反了热力学第二定律）。问题是，朱顶余老师的引力温梯论没有说服力，他错误地应用了理想气体的状态方程。 |
