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依据“熵增原理” ，运用二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则可以顺利导出平衡态的（同种）单原子理想气体内的“比熵”s0 =dS(V,N)/dN 处处相等的重要结论。因为依据“熵增原理”绝热封闭的单元系理想气体的（总）熵S(V,N)在准静态压缩（或膨胀）过程，体系的总熵保持不变，用微分式表示即为：dS(V,N)/dV=0；若对此微商再对另一种参量N（摩尔数）进行微商当然也等于零，即对“零”的微商等于零，用混合微分式表达即为：d[dS(V,N)/dV]/dN=0；现在 再注意到 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则，即可得到：d[dS(V,N)/dV]/dN=d[dS(V,N)/dN]/dV=ds0/dV=0 若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 |
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1 这个思路简单 就是： 依据“熵增原理” ，运用二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则可以顺利导出平衡态的（同种）单原子理想气体内的“比熵”s0 =dS(V,N)/dN 处处相等的重要结论。 因为依据“熵增原理”绝热封闭的单元系理想气体系统的（总）熵S(V,N)在准静态（可逆）压缩（或膨胀）过程保持不变，用微分式表示即为：dS(V,N)/dV=0；若对此微商再对另一种参量N（摩尔数）进行微商当然也等于零，即对“零”的微商等于零，用混合微分式表达即为： d[dS(V,N)/dV]/dN=0；现在 再注意到 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的基本法则，即可得到：d[dS(V,N)/dV]/dN=d[dS(V,N)/dN]/dV（=ds0/dV=0）
若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 若引入关系式dV=Adz即得：ds0/dV=ds0/dz=0；故得重要结论，平衡态体系的比熵s0与其位置（坐标）无关。换言之：平衡态体系的比熵处处相等。 |
| 二元函数的混合（偏）微商与其次序无关的结论 对 该二元函数的整个“值域”都成立，这就意味着 无论对于系统内哪一个小局域的介质而言都适用，即任意一个小局域的介质的比熵在体系的绝热可逆的准静态压缩过程，其位置坐标虽然在渐变着，但其比熵却依旧！最终可以将所有介质都被集中在同一个等势面上，此时 各局域介质的比熵已经完全相同，这就意味着 原来各个局域虽然处在不同的等势面上，但它们的比熵原来就具有相同的值。所以 无论各个局域是否处于同一等势面上其比熵都是相同的。 |
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黄德民先生关于“静止尺子长度变化”讨论相对性原理（失效）的问题，这就如朱顶余的“均匀引力场中的稳定气体有温度梯度”一样，他是对的，但一开始也令我惊讶。尽管其他大学物理老师不承认，表示“惊世骇俗”“要是正确的话，你朱某人…千古一人…”云云。但我认为这没有什么。朱顶余还想利用这性质，提出永动机的合理性，这就不对了。朱顶余的这个引力场温度分布表面上似乎否定了热力学第二定律，但在精神上并没有否定热力学第二定律。热力学第二定律只要稍加改变一下表述，其仍旧成立，永动机还是被排除。
相对性原理的表述有严密和不严密之分（凡是物理上的原理，一般均是如此），我们不能因为否定掉不严密部分，就等于说“把相对性原理否定掉了”或者说“找到了相对论与相对性原理之间的矛盾”。就我而言，事实恰恰是，你所否定掉的那部分相对性原理内容，恰恰不是我从中学以来就认为是属于相对性原理的表述要件。只不过以前我没有特别注意到而已，现在被你的问题凸显出来了而已。我惊讶之余，便觉得顺理成章，这里无矛盾。你如果仅仅想寻求他人的惊讶，你的目的确实达到了，但这儿并没有什么原则性的问题。 |
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对【10楼】jqsphy 沈建其说：
如果象你在10楼说的“均匀引力场中的稳定气体有温度梯度”，则理论上是可以发明出第二类永动机的，至少热力学第二定律不能应用于有引力场存在的气体系统。这进一步的分析很简单，朱顶余老师已经在相关文章中说过：两个相同的容器，内部装有不同的气体，两个容器的底端处于同一高度（顶端也同时处于同高度），如果用一个导热体（如金属）使两个容器的底部气体热接触，则两个容器顶部的气体间存在温度差，利用这一温度差就可实现将温度分布均匀的热源（或叫单一热源）中的热能直接转换成电能（这一热电转换现象违反了热力学第二定律）。问题是，朱顶余老师的引力温梯论没有说服力，他错误地应用了理想气体的状态方程。 |
