众所周知，“动能梯度”属于一种“矢量”；当某物体的动能梯度是由保守力场导致的，则意味着在动能梯度的方向上存在着一条机械能守恒定律即动能与力场势能之和保持常数的规律；不过这种说法 是否有些古怪，因为力场的势能属于一种标量，物体的动能也属于一种标量，何来“方向”之说？也就是说“在动能梯度的方向上存在着一条机械能守恒定律”的说法似乎不太常规？然而，确实存在着这种规律，我们不妨 暂且只考虑 限制性二体问题，即假定两个天体的质量之比特别地悬殊，譬如 人造卫星 围绕着地球作圆周运动，可以近似地认为卫星与地球这两个天体的整体质心就在地球的质心处，那么卫星在地球的周围做圆周运动的过程，地球的质心并没有因之而动，那么由于卫星在以地球的质心为圆心的正圆轨道上作匀角速的圆周运动，此时卫星的动能一直保持恒定值，卫星在地球引力场中的势能也一直保持恒定值，当然卫星的动能与 卫星的重力势能之和即卫星的机械能也一直保持恒定值。现在试问，卫星的动能梯度情况，卫星的动能一种保持恒定值，是否意味着卫星的动能梯度等于零呢？显然不对！因为众所周知 物体的动能梯度等于该物体所承受的合外力。卫星所承受的合外力并不等于零，而是等于其重力，只不过其大小不变 方向在改变着 所以 卫星的动能梯度的大小不变其方向在改变着，但若我们考察该卫星在指定方向上的动能梯度呢？那当然就是一个方向不变，其大小在做周期性变化，此时，我们若注意到 动能梯度等于其合外力的关联式，且对其实施一次积分，便得该方向上的动能（即有该方向上的速度平方决定）与该方向上的势能（即由该方向上的力对该方向的位移的积分）之和等于一个常数（积分常数）。这个一次积分式的物理意义很明确：就是 解释着 该方向上的 机械能守恒定律 或者说 动能 与 势能  似乎 也存在着 “支量” ，同一“支量”的动能 与势能 之和 也能够独自保持守恒。

m(V_x)²+GmMx²/R³=C_x

m(V_y)²+GmMy²/R³=C_y

x²+y²=R²

(V_x)²+(V_y)²=V²

按照这个逻辑， 在三维空间运动的的粒子就应该存在着三条独立的能量守恒方程。这就找齐了 多体运动（一阶）方程。