| 谁把29楼给删除了？不过，我也懒得再次回复了。 |
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6 一个参照系内部的“运动物体长度收缩”来源于何处？
严格来说，在狭义相对论中，“运动物体的长度收缩”有两种不同的说法，或者说，有两种不同的物理含义。 第一种说法为：在一个参照系中K中，该物体静止，其长度为L静，在另一个参照系K/中，该物体以速度V运动，其长度为L动/，L 动/ =(1－V2 /C2)1/2 L静。关于同一个物体的长度，为什么两个参照系会得出两个不同的测量结论呢？因为这是两个不同参照系中的测量。 第二种说法为：在唯一的一个参照系中，该物体先静止，其长度为L静,然后，该物体以速度V运动，其长度为L动 =(1－V2 /C2)1/2 L静。为什么物体在静止和运动两种状态下长度不同呢？因为这是两种不同状态下的长度测量值。该物体在运动和静止时的长度，包括该物体的运动速度，都是在同一个参照系中测量出来的。 在唯一的一个参照系内部，我看不出“物体因运动而长度收缩”与“物体因受冷而长度收缩”有什么本质上的不同，区别仅有两点，一个是收缩的原因不同，前一种收缩的原因是运动，后一种收缩的原因是受冷。另一个区别是物体的热膨胀系数与材料有关，而运动导致的长度收缩与材料无关。我看不出“物体因运动而长度收缩”有什么令人诧异的地方。 同样，狭义相对论中的“运动物体上的过程变慢”也有两种不同的物理含义。 显然，运动物体长度收缩的第一种说法的来源是洛沦兹变换关系，或者说，它是洛沦兹变换关系的直接推论。但是，在一个参照系内部，不涉及两个不同参照系之间的相互关系，运动物体长度收缩的第二种说法，其来源还能是洛沦兹变换关系吗？在一个参照系内部，不考虑参照系之间的时空变换，如何解释“运动物体的长度收缩”、“运动物体上的过程变慢”等时空测量结论呢？洛沦兹当年就是因为无法解释运动物体的长度收缩，因而没有首先获得狭义相对论。爱因思坦实际上对此问题也没有给出任何解释，只是承认了它是洛沦兹变换的结论。 本文认为，参照系之间的相互关系，不能作为一个参照系内部某个物理结论是否成立的前提。从逻辑上讲，这是两个互不关联的领域。这就如同两人之间有借贷关系，但“两人之间有借贷关系”不能说明其中的一人有钱或没有钱。本文认为，爱因思坦直接将“运动物体的长度收缩”的第一种说法看成是第二种说法，理由并不充足。 也许有人会说，在狭义相对论中，不同的惯性系是“等价”的，但是，不同惯性系“等价”的具体物理含义又是什么呢？本文认为，不同惯性系的“等价”，仅是指不同的惯性系具有相同的物理规律，而不是指不同的惯性系具有相同的时空测量的具体数值。而且，在狭义相对论的建立之初，我们关于不同参照系的“等价”，仅是指在不同的参照系中，光速不变原理均成立，其它物理规律，至少是所有的力学规律，都面临着被修改的可能。 设我们讨论的“一个参照系内部”是指惯性系K的内部，在惯性系K中，我们发现，一个物体在运动，并且，它的长度我们测得为L动。由于该物体在K中并未静止，我们是如何知道它静止时的长度L静 的呢？设在另一个惯性系K/中，该物体静止，它的长度由K/系中的观察者测得为L静/。由洛沦兹变换关系，我们可以求得L动 和L静/ 之间的关系，L动 =(1－V2 /C2)1/2 L静/。按照第二种说法，我们必须认为，或者说，我们必须假设，K/系中测量出的静止长度L静/，也就是K系中，如果该物体静止时的长度L静，即L静/＝L静。显然，这一假设并不是两个参照系“等价”的原意，两参照系“等价”仅是指两参照系具有相同的物理规律，而不是L静/＝L静这样的两参照系的具体测量值之间的关系。 本文认为，如果我们未能真正进入某个参照系中，未能在该参照系中进行具体的测量，则我们就无法、也无权对该参照系中的物理现象进行任何描述。如果我们认为，L静/＝L静是我们确实分别在K和K/系中进行了实际测量而得到的结果，则我们就不能说，一个参照系内部的运动物体长度收缩的结论，仅是洛沦兹变换关系的直接推论，而应该说它是以洛沦兹变换关系和另一个实际测量出的两参照系之间关系L静/＝L静为共同前提的推论。显然，用两个参照系之间的关系也能得到一个参照系内部的结论，这就如同用用两个二元一次方程能解出其中的一个未知量一样。 例如，有一种说法，认为我们让K/系相对于K系的速度减速到零，此时，两系就统一为一个参照系了，K/系测量出的静止物体的长度L静0/，也就是K系测量出的静止物体的长度L静，即L静0/＝L静。在减速的过程中，K/系并不认为静止于K/系中的物体长度会有什么变化，因此，在其“速度为零”时测出的静止物体的长度，也就是在其“速度不为零”时测出的静止物体的长度，即L静0/＝L静/。因此，我们就有当K/系速度不为零时，L静/＝L静也成立。 设两系相对静止时，两系测得的该静止物体的长度值均为a，然后，该物体随K/系一同运动，此时，虽然K系认为该物体运动了，它的长度已经比a值小了，但K/系认为该物体静止，长度没有变化，K/系测得的该物体的长度值仍为a。因此，当K/系运动时，K/系测得的该静止物体的长度值a，也就是K系测得的，如果该物体静止时的长度值。显然，这种说法没有错。但是，当我们说，“当K/系减速时，K/系并不认为静止于K/系中的物体长度会有什么变化”，显然是在K/系进行的一个与光速不变原理无关的另一个测量或试验，或者说，这个测量或试验结论L静/＝L静与洛沦兹变换式无关。也就是说，一个参照系内部的运动物体长度收缩公式，仍然是洛沦兹变换与和另一个实际测量出的两参照系之间关系为共同前提的推论。而且，当K/系减速时，K/系虽然不认为它自己的速度在变化，但它能测量到此时它自己为一个非惯性系，或按广义相对论，它认为此时有一个引力场的作用。也许我们能够用广义相对论证明，此时，所有静止于K/系中的物体长度不会变化，但这一结论并不是一眼就能看出的，它可能需要整个广义相对论作后盾。 由于运动物体的长度收缩在我们所在的参照系内部确实成立，在我们所在的参照系内部，至今还未发现违反这一结论的现象，则我们只能认为，运动物体的长度收缩或者是我们所在参照系内部的一个独立的实验结论，或者，它也许能够用我们所在参照系内部的某个实验获得的物理规律给予解释，如用电动力学规律给予解释，但却不能解释为参照系之间相互关系，即洛沦兹变换关系的推论。 本文认为，将一个参照系内部的运动物体长度收缩解释为该参照系内部的一个独立的实验结论，或解释为该参照系内部的其它独立实验结论的推论，比解释为不同参照系之间的两个相互关系（洛沦兹变换关系和L静/＝L静）的推论，要更为恰当。显然，本文这里对狭义相对论只是一个无足轻重的修改，仅仅是为了避免用参照系之间的关系来推断出一个参照系内部的物理结论，因为其中的一个关系的来源比较复杂，或许要以广义相对论为后盾。 本文下面试图用一个参照系内部的电动力学规律来解释一个参照系内部的运动物体的长度收缩。可以认为，物体的长度是由物体内部原子间的电磁作用力确定的，电磁作用力的大小及力场的分布情况决定了原子之间的距离，从而决定了物体的总长度。运动的电磁载体如运动电荷周围的电磁场，与静止的电磁载体上的电磁场是不同的，这是电动力学的结论。例如电荷运动时，其周围不仅有电场存在，还会出现一个磁场。当物体运动时，原子间的电磁作用力与静止时不同，因此，物体的长度也必定与静止时不同。同样，运动物体上的过程变慢也可以由运动的电磁场与静止的电磁场不同而得到解释，因为物体上发生的过程的快慢也是由物体内部的电磁作用所确定的。显然，这里的解释是十分粗糙的。 也许，我们能够仅由一个参照系内部的光速不变原理，在这个参照系内部，解释或推导出该参照系内部的运动物体的长度收缩公式，这种情况下，运动物体的长度收缩公式就不会是一个独立的试验结论，而是光速不变原理在一个参照系内部的推论。但我能力有限，目前还看不出如何在一个参照系内部，用光速不变原理解释运动物体的长度收缩现象。希望有人能就此问题进行研究。 应该说，处在不同运动状态下的物体具有不同的长度，处在不同运动状态下的物体上发生的相同过程具有不同的进展速度，这一相对论的时空观，要比不同运动状态下的物体长度相同等经典时空观显得更为自然一些。不同的事物、或处于不同状态下的事物，可能会具有不同的属性。如果它们具有相同的属性，则是十分特别的。但在相对论之前，人们并未要求对处于不同运动状态下的物体具有相同的长度这一并不自然的论断给出解释，或对此生产怀疑，人们完全盲目的相信了当时并不精确的时空测量。 只有当我们对一个参照系内部的“运动物体长度收缩”、“运动物体上的过程变慢”，从该参照系内部给出合理解释，只有当我们确认关于“运动物体长度收缩”的第二种说法成立时，根据洛沦兹变换，我们才可以说，K/系中测量出的静止长度L静/，就是K系中，如果该物体静止时的长度L静，即L静/＝L静。这时，我们才有前面所说的扩展了的两系“等价”的概念，同一参照系中的不同运动状态下的时空具体测量值，包括其它与时空测量有关的物理量的具体测量值，才能通过洛沦兹变换发生联系。这样，当我们由K系的静止电荷周围的电磁场，根据洛沦兹变换求出另一个参照系K/中的、运动电荷周围的电磁场时，我们才可以认定，这也就是K系中的运动电荷周围的电磁场。当然，运动电荷周围的电磁场也应该可以由电磁场理论直接求出，而不必使用参照系之间的变换。 |
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[32楼]
例如，有一种说法，认为我们让K/系相对于K系的速度减速到零，此时，两系就统一为一个参照系了，K/系测量出的静止物体的长度L静0/，也就是K系测量出的静止物体的长度L静，即L静0/＝L静。在减速的过程中，K/系并不认为静止于K/系中的物体长度会有什么变化，因此，在其“速度为零”时测出的静止物体的长度，也就是在其“速度不为零”时测出的静止物体的长度，即L静0/＝L静/。因此，我们就有当K/系速度不为零时，L静/＝L静也成立。 ================ 犹豫再三，还是说一点吧。如果你允许我删减此贴，我会删除此帖中的大部分，包括“显然”的东西，也包括绝大部分的“分析”和“道理”。 只说上面这一段，虽然你没有说是自己的逻辑，但这一段的逻辑是想当然的。简单分析如下： K'相对K运动，有一物体与K'始终保持静止，K'上有两个观测者（两个观测者采用的长度计量单位不同），各用自己的尺子测量该物体的长度，测量结果分别为L10、L20（两者不相等）。现在让K'减速至到与K静止，当K'与K静止时，请问K系的一个观测者测量该物体的静止长度是应该等于多少？等于L10、等于L20、既不等于L10也不等于L20而是等于其它某个值？你能保证是哪种结果？ 这其中的问题在哪里呢？就是想当然地认为：当K'与K静止时，K'、K两系观测者采用的尺子一定有相同的计量单位。 |
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9 同一个参照系内部的不同物理规律怎样相互协调？
伽利略和爱因思坦将我们的注意力转移到我们所在参照系之外的其它参照系中去了。但研究其它参照系中的物理规律，研究其它参照系与我们所在参照系之间的相互关系，对我们来说，还不是十分迫切的，我们目前的当务之急，是弄清楚我们所在参照系中的物理规律。 不过，还得感谢伽利略和爱因思坦，当他们在其它参照系中畅游的时候，为我们找到了一个解决我们所在参照系内部一个重要问题的方法，这个问题就是，如何判断我们所在参照系内部不同物理规律之间是否相互协调？“不同物理规律相互协调”究竟是什么意思？ 我们知道，洛沦兹变换是光速不变原理的推论，因此，光速不变原理在洛沦兹变换下保持不变，即在所有的惯性系中，光速均与参照系内部的光源的运动速度无关。如果我们认为，一个参照系内部的运动物体长度收缩规律是另一个独立的实验结论，与该参照系内部的光速不变原理无关，一个参照系内部的运动物体的长度收缩规律的来源并不是洛沦兹变换，但运动物体的长度收缩规律却也符合了洛沦兹变换关系，与洛沦兹变换关系并不矛盾，这是为什么呢？是不是其它与光速不变原理独立或无关的物理规律也应符合洛沦兹变换关系？事实上，在狭义相对论中，所有的物理规律都应符合洛沦兹变换，即在洛沦兹变换下保持不变。 仔细分析就会发现，实际上，我们在得到与光速不变原理独立或无关的其它所有的物理规律时，使用的时空测量标准与获得光速不变原理时所用的时空测量标准是同一套时空测量标准。而由光速不变原理所获得的洛沦兹变换关系，能根据我们所在系的时空测量标准或对应的物理规律，完全确定出另一个参照系中的时空测量标准，当然也就能确定出我们所在参照系中的时空测量标准，或者说，它与我们所在参照系中的时空测量标准等价。在一个参照系内部，时空测量标准、光速不变原理、以及由光速不变原理在该参照系内部所推断出的参照系之间的洛沦兹变换关系，三者具有同样作用，即它们都等价于该参照系内部的时空测量标准。前已说过，洛沦兹变换关系，就是仅仅根据我们所在系中的光速不变原理，由我们站在我们所在系上，所进行的一种数学上的推断，与其它系中的真实情况无关。至于其它系的真实情况，我们并不知道，除非我们真的到其它系中进行了实际测量。也就是说，其它物理规律符合洛沦兹变换，实际上相当于仍符合我们所在参照系内部的一个关系或推论。 由于洛沦兹变换与我们所在系内部的时空测量标准等效，而我们所在系内部其它物理规律也是在使用这一套时空测量标准的前提下获得的，因此，其它物理规律也就应该与光速不变原理一样，符合洛沦兹变换。也就是说，由洛沦兹变换不能直接得到任何一个其它的物理规律，它不是其它物理规律成立的充分条件，但其它物理规律却应符合洛沦兹变换，洛沦兹变换是其它物理规律成立的一个必要条件。而且，这一必要条件是在该参照系中已有一个与时空测量标准等效的物理规律存在的前提下才成立，或者说，是在该参照系的时空测量标准已经明确确定的前提下才成立。如果该参照系还没有任何物理规律，或者说，还没有确定出时空测量标准，则这一必要条件也就无从谈起。在广义相对论中，当我们建立起我们所在系的第一个物理规律，即爱因思坦的引力场方程时，情况正是这样。因此，说引力场方程应符合任意的（但应连续和可微）时空变换关系，这是建立引力场方程的必要条件，从逻辑上讲，似乎有些欠妥。但我们要求其它物理规律也应同引力场方程一样，在任意的（但应连续和可微）时空变换关系下也能成立，则是完全合理的。 仅有一个必要条件，并不能完全确定出某个物理规律，或者说，仅有一套时空测量标准，并不能完全确定出某个物理规律，物理规律应该是在使用这套时空测量标准的前提下，通过具体的实验或测量才能确定，即确定出一个物理规律的充分条件是实验结论。但这些实验结论却应符合这里的这个必要条件的限制，即它们也是在使用该时空测量标准的前提下获得的。 如果我们得到的物理规律不遵守洛沦兹变换，那它要么是试验不够精确，要么是获得这个物理规律时所用的时空测量标准与获得光速不变原理时所用的时空测量标准不统一。但我们已确认了我们所在参照系内部的时空测量就是测量出光速不变原理的那套时空测量标准。 显然，运动物体的长度收缩公式L动 =(1－V2 /C2)1/2 L静符合洛沦兹变换关系，而经典时空观中的“运动物体的长度与静止时相同”却不符合洛沦兹变换关系，如果不是测量的精度问题，就是测量出这些结论的时空测量标准与测量出光速不变原理的时空测量标准不统一。但我们不能因此就认为一个参照系内部的运动物体的长度收缩规律是洛沦兹变换的直接推论。 如果存在一个运动物体的长度变化规律，与现有的运动物体的长度收缩公式不同，但只要符合洛沦兹变换关系，它也有可能是我们所在的参照系、即光速不变原理成立的参照系中能够成立的物理规律。究竟应选取那个关于运动物体长度的物理规律，取决于在我们所在参照系中的、使用我们已经规定好的、与光速不变原理等效的时空测量标准所进行的实验验证。 可见，虽然由不同参照系之间的时空变换关系，不能得到一个参照系内部的物理规律，但是，我们却可以要求同一参照系中的不同物理规律应该相互协调，即尊守相同的时空变换关系。在狭义相对论中，所有的物理规律都应同光速不变原理一样，在洛沦兹变换下保持不变。在广义相对论中，我们可以要求其它物理规律同引力场方程一样，在任意的（但应连续和可微）参照系变换下保持不变。只有这样，同一参照系内部的所有物理规律才能“相互协调”。 |
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10 不同参照系之间是“对称”的吗？
所有光速不变原理成立的参照系统称为惯性系。在惯性系之间，不仅物理规律相同，而且，关于一些物体状态或运动过程的具体描述，也具有一定的“对称性”。例如，当我们说另一系K/中物体的长度因运动而收缩了，K/系也会说我们所在的参照系K中物体因运动而收缩了。显然，这些对称性的描述不是凭空而来的，它们来源于洛沦兹变换。 当我们说K/系的运动速度为V时，K/系也说我们所在系K的运动速度为-V。可以认为，我们说K/系的运动速度为V，是我们测量出来的，是我们指定K/系时必须要明确的。但K/系认为我们所在系的运动速度为-V，其来源又是什么呢？当然，也可以说是K/系中的人测量出来的，但我这里想说的是，这也来源于洛沦兹变换。根据洛沦兹变换，不需在K/系中进行测量，就可知道K/系认为我们所在系的运动速度为-V。在洛沦兹变换式的推导过程中，只有一个待定量V,只需一个条件就可确定出该待定量，这就是我们所在系所测得的K/系的运动速度。我们不能说，只有当我们测出K/系的运动速度，同时K/系也测出了我们所在系的速度，才能确定这个待定量。 但是，对惯性系和非惯性系之间，我们就不能说：“如果在惯性系K看来，参照系K/在作加速运动，加速度为a，K/为非惯性系；则在K/看来，K在加速运动，加速度为－a，K为非惯性系，而K/为惯性系。”这种说法是没有任何根据的。惯性系和非惯性系之间没有这种“对称性”。同样，如果在参照系K看来，参照系K/具有某一性质，我们也不能由此就推断说，在参照系K/看来，K也具有这一性质。例如，在参照K看来，K是惯性系，K内部的时空是平直的，而在K看来，参照系K/在作加速运动，K/是非惯性系，K/中的时空是弯曲的，K/中发生的过程变慢了，K/中的人更年轻，但我们不能由此就推断说，“在参照K/看来，K/是惯性系，K/内部的时空是平直的，而K在作加速运动，K是非惯性系，K中的时空是弯曲的，K中的过程变慢了，K中的人更年轻。”惯性系和非惯性系的区别在某种意义上可以说是绝对的。当年，牛顿已通过“牛顿桶”试验明确的说明了这一点，按照牛顿的观点，只须在一个参照系内部进行试验，就能确定这个参照系是不是惯性系，即只有牛顿第二定律成立的参照系才是惯性系。同样，在广义相对论中，惯性系内部的时空是平直的，非惯性系内部的时空却是弯曲的，而一个参照系中的时空是平直还是弯曲的，在该参照系内部进行测量就能完全确定。 同理，非惯性系之间的区别也是绝对的，非惯性系之间也不具有这里的这种“对称性”。 需要指出，惯性系之间的“对称性”描述，如K系说静止在K/系中的物体收缩了，K/系说静止在K系中的物体收缩了，都不是物理规律，至少不是严格意义上的物理规律，而只是一个参照系对另一个参照系中的某些属性的描述，是参照系之间的相互描述。同样，这里讨论的惯性系和非惯性系之间的“非对称性”描述也不是物理规律，甚至不是非严格意义上的物理规律，而是一个参照系对另一个参照系内部某个具体状态或性质的描述。按照广义相对论，不论某个参照系中的时空是平直还是弯曲的，不论该系内部时空弯曲的程度如何，作为物理规律的引力场方程在这个参照系中均能成立。因此，当一系K说另一系K/中的时空是弯曲的时，它所说的已不是物理规律。当一系说另一系具有某个物理规律，另一系也说前一系具有某个物理规律，这种关于双方物理规律的相互描述，却是完全对称的，因为物理规律在所有参照系中都相同。 惯性系之间“对称性”描述的来源是洛沦兹变换，当我们从该K系到K/系变换关系反求出K/系到K系的变换关系时，我们看到，除了将变换式中的V改为-V，外，其它一切没有改变。但是，惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的时空变换关系却是任意的，只要这种变换关系是连续和可微的即可。设由K系到K/系的时空变换关系式为xi＝f i(x/i)，其中，i=1、2、3、4，x4对应于时间坐标t，则我们由这四个式子反求出K/系到K系的变换关系的四个式子时，设其为x/i＝g i(xi),一般情况下，g i(xi)与f i(xi)是不同的，而且，这种不同是不能通过改变一个或两个参数的正负号就能消除的。惯性系与非惯性系之间，非惯性系与非惯性系之间的“非对称性”描述的来源也是它们之间的时空变换关系，可以看出，一般情况下，它们之间的描述确实是“非对称的”。但当把一系的物理规律变换到另一系后，却是相同的或对称的。 |
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11 双生子问题的再讨论
设在一个确定的参照系中，如在地球上，两个双生子开始时均静止于地球上的某一地点，然后，一个双生子仍保持静止，而另一个双生子乘飞船旅行后又返回，那么，两个双生子谁更年轻呢？ 我们前面说过，要得到一个关于双生子年龄的唯一答案，只能在唯一的一个参照系中讨论，只能使用唯一的一套时空测量标准。但是，问题并不这么简单。当飞船返回地球后，地球和飞船两个参照系统一为一个参照系了，关于此时双生子的年龄，两系应给出统一的测量结果。有人问，统一后的参照系的测量结果是与地球上的“飞船上的人更年轻”的测量结果相同呢，还是应该与飞船上的“地球上的人更年轻”的测量结果相同？ 首先应该指出，当地球上的人认为“飞船上的人更年轻”时，我们并不能说，“飞船上的人会认为地球上的人更年轻”，因为飞船是一个非惯性系，而地球可以认为是一个惯性系，两个参照系并不具有描述上的“对称性”。而且，关于地球还是飞船上的人更年轻，显然不是物理规律。 当飞船还在飞行的时候，飞船上的描述，可以肯定与地球上的不同，尽管我们不好说清楚它的描述究竟是什么。但当飞船静止于地球上时，它的描述又是怎样的呢？它与地球相同还是不同呢？难道此时它还不是惯性系吗？对此问题，我们只能说，当飞船静止于地球上时，它的运动速度与地球惯性系统一了，但它所使用的时空测量标准能与地球统一吗？如果我们认为飞船上的标准是从地球上带过去的，尽管飞船飞行中的加速、减速过程，在地球系看来，必定会对这些标准造成影响，但当飞船返回地球后，这些标准应变回它的本来面目，这就如同我们将飞船上的直尺（在地球看来它不是标准，仅是一个物体）从高温区拿到了低温区，它收缩了，但当它返回高温区后，它又会回复到它原来的长度上。除非飞船加速、减速过程对标准的影响，或物体的热胀冷缩过程是不可逆的。但是，当我们讨论力学问题的时候，在不严格的情况下，总认为过程是可逆的，物体受到的力都是保守力，除非要考虑热力学第二定律。因此，在地球上的人看来，飞船上的标准在飞行的时候，与地球不统一，但当飞船起飞前，以及返回并静止于地球上时，它的标准就与地球统一了。因此，地球上的人会认为，当飞船返回后，飞船上的测量结果就会与地球上的测量结果统一，关于双生子的年龄，两系会给出完全一致的测量结果。 当然，飞船上的人并不认为他的标准在飞船加速、减速过程中会发生变化，甚至他也不认为飞船经历了加速、减速等过程，他认为飞船的速度始终为零。但是，按牛顿的观点，他还是能测量到飞船经历了几个非惯性系的过程，因为他发现，在飞船“飞行”的过程中，有几段时间中牛顿第二定律失效了，必须再人为的增加一个“惯性力”，才能使用牛顿第二定律。同样，用爱因思坦的观点，飞船上的人在飞船“飞行”的过程中，能测量到几段时间内有引力的作用。或者说，在这几段时间中，对同一物体的长度，对同一过程所用的时间，飞船上的人测量出了与其它时间段中不同的结果。对于这些不同的测量结果，飞船上的人并不迷惑，飞船上的人会说，是惯性力或引力对测量对象产生了影响，包括对地面上的标准产生了影响，但飞船上的标准是不受惯性力或引力的影响的。在飞船起飞前，地面上的测量结果与飞船统一，飞船认为地面上的标准与它的标准统一，在飞船返回后，地面上的测量结果也与飞船统一，二者的标准也统一，只有在中间飞行过程中的几段时间内，地面上的测量结果与飞船不统一，它认为是地面上的标准发生了变化。究竟发生了怎样的变化，我们不太容易说清楚，但我们不能说飞船上所看到的地面标准的变化与地面上所看到的飞船标准的变化是“对称的”。但是，有一点可以肯定，飞船上的人也会认为地面上的标准所经历的变化是可逆的。尽管飞船是一个非惯性系，但我们可以用广义相对论来讨论非惯性系中的情况，而在广义相对论中，物体的运动或变化过程仍是可逆的。因此，飞船上的人也会认为当他返回地面后，地面上的测量结果就会与他统一，因为地面的标准会与他的标准统一，地面上的标准会变回它原来的面目。 可见，当飞船返回地面后，用此时的飞船上的标准测量，与用此时的地面上的标准测量，测量结果是一致的，因为此时，两系的标准是统一的。剩下的问题是，当飞船返回后，飞船或地面上的标准测量出的双生子中究竟谁更年轻？ 关于这个问题，我们可以仅在地面系中进行讨论即可，因为当飞船返回后，它的测量结果与地面会完全一致。 |
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且慢，这里还有一个问题未说清，即当我们说飞船上的标准返回地面后，因为它经历的是一个可逆过程，它就会地面上的标准统一，它会变回它本来的面目，对于长度标准而言，我们不会产生歧义，即作为飞船长度标准的物体，在地面看来，它的长度变回它原来的长度了。但当我们说，飞船上的时钟变回了它原来的状况，是指什么意思呢？可以肯定，时钟与地面上的时钟同步了，但时钟上的值是不是与地面上的钟相同呢？时钟的指针位置是否与地面上的钟相同呢？假设飞船在起飞前，飞船上的钟与地面上的钟是对校对过的，它们指针位置是相同的。
这就如同讨论双生子两人的胡须长度，如果两人的胡须都不生长，胡须是一块“刚体”，且在飞船起飞前，两人的胡须是一样长的，则当飞船返回后，两人的胡须还是一样长，而且，与飞船起飞前一样长。但如果胡须是在不断的生长，那么，飞船返回后，谁的胡须更长一些呢？ 讨论胡须长度比讨论时间有一个方便之处，因为长度测量标准在飞船返回后，两系就统一了，因此，我们只须在地面一个参照系中讨论即可。 显然，地面上的人认为，地面的双生子A的胡须是匀速生长的，设生长速度为v，设由飞船起飞到返回用的时间是t，则A的胡须长度是L=vt。但地面上的人并不认为飞船上的那个双生子的胡须是匀速生长的，因为飞船经历了一个加速、匀速运动、减速等过程，如果认为匀速运动不会改变胡须生长的速度，但在飞船加速、减速过程中，胡须还会以不变的速度匀速生长吗？按广义相对论，加速及减速过程都等效于一个引力场的作用，引力会使过程进行的速度发生变化。可以认为，加速过程中胡须的生长速度变慢了，加速结束后，胡须的生长速度比原来的速度v要小。这个速度值，正是按狭义相对论中的一个参照系内部的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度值。在加速后的匀速运动过程中，胡须一直维持着这个较小的生长速度。而后来的减速过程可以看成是加速过程的逆过程，胡须的生长速度又回复到原来的正常生长速度上，即与地面上人的生长速度相同。因此，整个过程平均而言，胡须的生长速度小于了它正常的、即未受到加速或减速过程影响时的生长速度，即小于了地面上人的胡须生长速度，因此，在地面系看来，当飞船返回地面后，地面上的观察者会测出，飞船上的双生子B的胡须长度短于地面上的双生子A的胡须长度。 实际上，飞船在返回地面前，还有一个中间调头反向飞行的过程，即飞船共有两次加速和两次减速，但讨论的结果完全相同，即为飞船上的双生子B的胡须更短一些。 这只是在地面系中所看到的情况，或者说是地面系关于双生子胡须的测量结果。如果用飞船上的标准来测量，情况又会是怎样的呢？根据我们前面的讨论，我们知道，飞船在飞行过程中为一个非惯性系，我们不能用与地面系中的语言来“对称”的描述飞船系中的情况，具体究竟应该怎样描述，需要我们把地面上的描述，按地面系与飞船系之间的时空变换关系，翻译成飞船系中的描述。但是，我们前面也讨论出这样的结论，即当飞船返回地面后，它的长度测量标准，即直尺的长度，就会变得与飞船起飞前相同了，即与地面上的直尺长度相同了。因此，在飞船返回地面后，用飞船系的直尺来测量，也是飞船上的双生子的胡须要比地面上的双生子的胡须短。 同样的道理，我们可以说，飞船系中的时钟，在返回地面后，它与地面系中的时钟同步了，但指针的位置却不同了，它测量出的时间要落后于地面上的时间，即它变慢了，但不是不同步，仅是指针位置落后了。飞船上的时钟返回后，它的状态与地面上的时钟统一了，它们同步了，但它们的“历史”却不能统一，它们经历的不同过程被分别“记录”在各自的时间测量值上了。 有人说，我这里用“两系的描述不对称”这一原则，逃避了飞船系上的具体描述。但至少，在飞船匀速运行这一期间，两系的描述应该是对称且相反的，飞船从匀速运动到减速为零这一过程，可以认为非常短暂，产生的胡须长度变化能不能将“A比B长，且长了许多”，改变为“A比B短，且短了许多”？ 显然，持这一疑问的人将这里讨论的两个双生子等同于狭义相对论的“双生子佯谬”中的两个双生子了。地面和飞船上的双生子，从地面系看来，当飞船匀速飞行的时候，也许就是狭义相对论的“双生子佯谬”中的两个双生子了，因为地面是一个惯性系，而当飞船匀速飞行的时候，地面上也会推断说：这一时间段中的飞船也是一个惯性系，而飞船之前的加速过程非常短暂，所产生的胡须长度的变化可以忽略不计，此时双生子两人的胡须长度相等，但由于飞船已具有一个速度，因而飞船上人的胡须生长速度已改变了，这一生长速度正是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出来的生长速度。但飞船上的观点可能与地面上的观点不对称。尽管当飞船在“加速结束”后的“匀速”飞行过程中，飞船认为此时它自己已为惯性系，也许飞船会认为地面上的双生子的胡须生长速度就是按狭义相对论的“运动物体上的过程变慢”所计算出的速度，因为它认为地面上的双生子在匀速运动，而且，速度的值正好与地面上所测量出的飞船此时的匀速运动速度值相同，但飞船系可能认为，之前它所经历的非惯性系过程中的地面人的胡须生长过程不能忽略不计，在经历了一个非惯性系后，在飞船的“加速过程”刚刚结束的时刻，地面人的胡须也许已长的非常长了，不能与飞船上的人的胡须等长了。然后，地面人的胡须在这个非常长的基础上，又以一个较小的生长速度匀速生长。在飞船为惯性系的时候，两系的描述可以对称，但当飞船为非惯性系的时候，两系的描述是不能对称的。 |
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如果地球系认为飞船在加速、减速过程中对飞船上的测量标准的影响是不可逆的，飞船上的标准返回地球后已不能与地球统一，则地球系会认为在飞船返回后，飞船的测量结果就无法与地球统一。当然，地球系不仅认为飞船上的标准发生了不可逆的变化，也认为静止于飞船上的所有物体及过程都发生了不可逆的变化，它会对飞船上人的年龄在正常测量的结果上再增加一个不可逆过程所带来的影响。如果是这样，飞船系也会认为它所测量的对象经历的“惯性力”或引力的作用是不可逆的，包括地球上的标准、地球上的人，但它不认为它的标准发生了不可逆的变化。因此，飞船也会认为它返回后，它的测量结果无法与地球上的测量结果统一。但是，在这种情况下，尽管两系的测量结果不统一，地球系对飞船上的人在正常年龄上增加了一个不可逆带来的影响，飞船系对地球上的人在正常年龄上增加了一个不可逆带来的影响，但两系关于双生子的年龄，或关于双生子胡须长度的测量结果，还不至于出现完全相反的测量结果。如果地球系对飞船上的人增加了他的年龄，则飞船系就会对地球上的人减少了他的年龄，反之，如果地球系减少了一人的年龄，则飞船系就会增加另一人的年龄。如果已经扣除了不同参照系的影响，仅仅讨论不可逆过程对标准的影响，就如同一个参照系内部的不同标准一样，我认为你变长了，你会认为你不变化，而是我变短了。对双生子中的某一个人的年龄或胡须长度而言，飞船上的标准与地面上的标准会给出不同的测量结果，但关于两个双生子的年龄差值，或胡须长度的差值，至少是谁比谁长，两系的测量结果仍是统一的。当然，如果有不可逆过程存在，双生子年龄或胡须长度的差值，必定不同于可逆过程时所测量出来的差值。
可见，关于双生子二人胡须，如果不考虑长度的具体测量值，只考虑谁比谁长这种具有拓扑性质的测量结论，当两个双生子站在一起，并在同一时刻进行测量，则不论使用什么样的时空测量标准，不论这些标准之前经历了什么样的过程，其测量结果都是相同的。 关于双生子的年龄，如果所讨论的两个参照系是两个惯性系，则两个惯性系之间虽然测量结果不同，但却具有某种“对称性”，当甲说乙年轻时，乙也在说甲年轻。对于惯性系中的双生子问题，我们只能这样解释：不同的惯性系得出不同的的测量结论是完全正常的，因为这是不同参照系中的测量，我们不能再像绝对时空观中那样，要求所有参照系给出完全相同的测量结果。要比较双生子的年龄，要得到一个唯一的结果，我们只能在唯一的一个参照系中进行测量，我们只能使用唯一的一套测量标准。由于两系均无法让两个双生子站在一起，并在同一时刻进行测量，因此，关于双生子的年龄，两系完全有可能得到不同且相反的测量结果。关于不同地点的两个事件是否同时，两系各有各的观点。 但当两个参照系合并为一个参照系后，运动速度统一后，两系在同一地点和同一时刻对两个双生子年龄的测量，则必然有相同的测量结果，即使两系（实际上为一系）有不同的时空测量标准，但也不会有相反的测量结果。在两系合并前，由于有一个变速过程，其中的一系是非惯性系，而另一系为惯性系或另一个非惯性系，我们就不能说两系有“对称且相反”测量结果。 认为双生子问题中存在有悖论的人，可能总想使用与地面系“对称”的描述来描述飞船中的情况，他们以为，如果地面上测量到飞船中的人更年轻，则飞船上也就能测量到地面上的人更年轻。但我们看到，在惯性系与非惯性系之间，是不存在描述上的“对称性”的，只有在惯性系之间，才有描述上的“对称性”。 |
| 该发的已经发完了。文章的其它部分是关于广义相对论的，不想在这里发了。 |