多项式时间算法归约为素数时间算法实现NPC通解NP-Hard(1)

＝仅用完全素数1代数任意多项式时间满足NPC＝

司马阳春

【内容摘要】

而P＝NP？问题，实质上则是更复杂更困难的、不仅仅是"仅用1表示数问题中素数猜想" 的数论问题，而是不需要那么多"括号""＋"和"×" ，"仅用1表示素数"的数论问题。1具有素数身份。1恒等于任意一个多项式。1的素数时间算法与多项式时间算法具有相同的NPC归约规律。

当1即是素数，又是多项式时间算法中数字代数的多项式及非多项式数码，并以通用素数时间算法归约为通用多项式时间算法时，NPC理论的意义远远大于用多项式时间算法证明NPC。因为，在NPC理论中，确定型量子态计算机科学、数论理论和数学理论，都会从基础观念上获得实质性进展，获得更大的发展空间。

2006年，我发现了零数学，其基本原理是:O＞O，O＜O，O≠O，O＝O， 1+(－1)＝O ，N+(－N)＝O， O＝I＝N。面对P＝NP？我就想，那么多学科及数学分支纠结在一起，牵一发而动全身。可否绕过这个"天门阵" ，一箭中的，用数论中的1代数任意一个多项式，让P＝1(因为O具有负无穷大，不完全)。但是，在数论中，1和0既非素数也非合数。而我却认为，数论约定1既非素数也非合数，那是因为1是1，1=1。如果，1有N种身份，1即是1又不是1。那么，它就可以是素数或合数。后来，我从哲学、物理与数学三方面，证明了1＞1， 1＜1， 1≠1，1＝1，1＝N，1=1^2，1＝1^n，1=N^n ，1＝1＋1，1＝N＋N...1不再是1。

现今数学界不认为1是素数。在NPC理论中，1即是奇素数又是偶素数。1=1+1，1+1＞2，1+1＜2，1+1≠2，1+1=2。当1=N时，N+N＞2N，N+N＜2N，N+N≠2N，N+N=2N。在NPC理论中，哥德巴赫猜想的终极解是O，1，N。1=O+O，1=1+1，1=N+N，O=1=N。或P=  (O+O)，P=  (1+1)，P=  (N+N)，P=N=NP。任一大于2的整数都可以写成(1+1+1) 或，(N+N+N) 三个质数之和。任一大于5的整数都可以写成(1+1)+ (1+1)+1 或，(N+N)+(N+N)+N三个质数之和。任一大于2的偶数都可以写成(1+1)+1+1或(N+N)+N+N三个质数之和。哥德巴赫猜想定理: 任一充分大的素数，都可以写成N个素数之和。

在数论中，1+1远远大于2。在P=NP中，1是质数。1=P时，一个质数的后继数是其倍数。P=N，1=N，P＝( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n；1＝( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n。在零数学中，1＝O，1＝O+O，1＝1+1 ，1=P，P=1+1 。(1+1)=〔( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n〕+〔( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n〕，那么1+1必然远远大于2。这亦是数论中的NPC问题。其基础是拓扑学。

1是素数、子集、因子或集合、合数。这样，素数1在基本算术、代数(函数)、纯数学、元数学、微积分、几何、拓扑学、集合论或合数论及计算机理论中都有了合法的完全素数身份。于是，我顺利地拿下了1＝P，P＝N×1， N＝P，N＝1，P＝NP，1＝1＝1×1，N＝P＝NP。由于兴奋，竟然一直单独把1当作多项式，而未言明1等于任意一个多项式，或任意一个多项式等于1。这是我的错。幸运的是，这种从数论中修正1不是素数的不完全观念的、走火入魔似的思路，却让我因祸得福。我因此有了两种证明P＝NP的算法: 即素数时间算法和多项式时间算法。两种算法之间的归约问题，亦是NPC问题。NPC理论是一种新型的素数代数。它可以面对数论中的所有素数问题。

即1＝N，N＝P，P＝1，1＝1×1，1＝(x＋y) ，1＝(x^5y^2+x^3y+3x+2y) ，1＝(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3)

当P＝( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n时, 将1代入

①、(x＋y)＝〔(x＋y) ^n ×(x＋y) ^n〕^ n×〔(x＋y) ^n ×(x＋y) ^n〕^ n

②、(x^5y^2+x^3y+3x+2y) ＝〔 (x^5y^2+x^3y+3x+2y)  ^n ×(x^5y^2+x^3y+3x+2y)  ^n〕^ n×〔 (x^5y^2+x^3y+3x+2y)  ^n ×(x^5y^2+x^3y+3x+2y)  ^n〕^ n

 ③、(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3) ＝〔 (2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3)  ^n ×(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3) ^n〕^ n×〔 (2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3)  ^n ×(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3) ^n〕^ n等等。

在归约定义中，问题A可以归约为问题B。将解决问题B的算法转换为解决问题A的算法。解决问题A比解决问题B困难。多项式时间算法是问题A，素数时间算法是问题B。将解决素数时间算法转换为解决多项式时间算法问题。素数时间算法是一般性可约化算法。如果多项式时间算法是N，素数时间算法就是1。N中可归约N个1，1是N的1/N，或1=N，N=1，1≤N，N≥1。在P=NP，1=P，1≤P，P≥1，1=1=1×1，1=NP，P=N=NP。所有NP问题都可以归约为一般性NP问题，从而，解决所有NP问题。NPC归约是一种数学技巧。

素数时间算法的归约定理是: 数的四大边值公理系统之内的任意一个素数都与任意一个多项式恒等。其N值以倍数递归并与同一公式中的多项式(P)值恒等。一个质数的后继数是其倍数。其多项式求解时间即非多项式(NP)求解时间。

当给定条件为P＝N＝NP时，多项式解x或y值，为P或N值。即P＝x或P＝y，N＝x或N＝y，NP＝ x或NP＝y。譬如，当x值或y值等于(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3) 值时，P，N，NP的值亦等于(2x^2y^4-4x^3+6x^5+7y^3) 值。当找到P类问题与NP类问题关系式之后，NP类问题，NPC问题，NP-Hard难题，亦都不再成为复杂度极高，困难度极大的问题了。

如果，多项式求解时间为1...N秒，其非多项式求解时间即为N... (N^n)^n秒。或1＝NP，1＝(N^n)^n× (P^n)^n。也就是说，P＝NP戓NP＝P只有一个真解:

即P＝ x或P＝ y；NP＝ x或NP＝ y。

在此之后，无论非多项式数据规模如何任意增加？其多项式求解时间是不变的。或1＝N，1＝N×1，1＝P，P＝NP，NP＝P，P＝N＝NP。

在这儿，同样存在一个被绝不多数科学家所共识的问题，即当1≠P时，P≠NP(1不为素数)。

按照多项式(polynomial) 定义，1个或O个单项式的和也算多项式。在零数学中，当1＝O，1＝O+O或O＝1，O＝1+1时，1和O亦是多项式。或1即是素数又是多项式。

我把以素数数字代表一个未知数或方程、方程组的数学理论，称为数字代数。

我把因倍数递归后继数及多项式解、非多项式解与N值恒等的数学理论，称为可控数学。

我把以1+(－1) ＝O，N+(－N)＝O 表示零等价值及O＝1＝N的数学理论，称为零数学。

我把由数字代数、可控数学及零数学组合而成的数学理论，称为NPC理论(或P=NP理论)。

对于NPC理论而言，当P=N=NP时，一个特定的方程只有通量没有变量；一个通用的方程只有变量没有通量。但是，在数字代数中，任意一个素数都可以表示成任意一个变量或通量。这让P＝NP拥有了N... (N^n)^n个扑朔迷离不可预见的变量或通量。因此，我们不必担心因通量的存在而导致P＝NP加密安全价值的消失。

1971年至今，P类问题，NP类问题，NPC问题，NP-Hard难题，均与P＝NP？问题纠缠在一起。按照序数排列，其时间复杂度一个比一个高，运算困难一个比一个大。对NPC问题的研究，即是证明或推翻P＝NP的问题。

大多数科学家认为P≠NP，是因为难以从数学理论中找到一个解决NPC问题的多项式时间算法。

时间复杂度是指在多项式时间内，数据规模增加N＝〔( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n〕^ n×〔( N^n×P^n)^ n× (N^n×P^n)^ n〕^ n)倍之后，多项式时间是否不变或成倍数变慢？

 P类问题，是多项式问题。或者说，是世界数学难题最多的数论中的素数问题。而素数问题是边值约定问题导致的。P＝NP问题同绝大多数世界性数学难题一样，都存在素数或数的绝对身份和相对身份不完全问题。

任何一个素数，即存在一个绝对身份，又存在N个相对身份。

惠普实验窒的Vinay Deolalikar并未证明P！＝NP。正如数学家陶哲轩所说，Vinay Deolalikar没有找到了一个多项式时间算法，他证明了PP！=PPP。即多项式时间可参数化类不等于非多项式时间投影可参数化类。错误的NPC证明，20年内己出现了60余次，但均能未解决素数的一般性身份问题，亦未实现多项式时间算法归约为素数时间算法。

NP类问题，是确定P类的绝对身份问题。只要类P的绝对身份确定了，即可在多项式时间内得到肯定性的非多项式相对解。非多项式NP是由N个多项式绝对P构成的。P的绝对身份确定了，多项式时间算法亦确定了。所有3000多个NP问题都解决了。

NPC问题，即NP归约问题。当一个素数(因子)与其合数及合数中的每一个素数数学关系恒等时，NP归约答案肯定的。归约具有传递性。当NP归约问题被肯定时，一切NPC问题都解决了。

NP-Hard问题，是一个无限中的有限问题。当一个无限由N个有限构成时，任何无限都是有限的。当NPC归约问题被肯定时，一切NP-Hard难题都解决了。不管其数据规模多么庞大多么复杂都是一样。都可以得到惟一的真解。而不是具有N^n个可能解。

素数又称质数。指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，不能被其他自然数整除的数。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数与合数是构成数论最基础的定义之一。基于质数定义基础之上而建立的问题有很多世界级的难题，如哥德巴赫猜想等。算术基本定理证明每个大于1的正整数都可以写成素数的乘积，并且这种乘积的形式是唯一的。这个定理，将1排斥在素数集合以外。如果1被认为是素数，必须加上一些给定条件。

在NPC理论中，1的绝对身份是1，1的相对身份是1＞1， 1＜1， 1≠1，1＝1，1=1^2，1＝N，1＝1^n， 1=N^n ，1＝1＋1，1＝N＋N...。此时，1是素数(子集)或素数集合，1既是素数也是合数。其绝对身份及相对身份在数的一般性四大边值公理系统中。当1＞1时，它被允许写成素数的乘积。即1×1＝1，或1＝1^2，1＝1^n， 1＝N^n

合数(Composite number)又名合成数,是满足以下任一(等价)条件的正整数：

　　1、是两个大于1 的整数之乘积；

2、拥有至少三个因数(因子)；

　　3、有至少一个素因子的非素数。

4、两个或两个以上素数的乘积，可以组成一个合数。O和1既不是质数也不是合数。