要理解局域惯性系，必须深刻理解等效原理。这里做几个不用验证的假设：

1、假设狭义相对论成立于惯性系内。
2、假设等效原理成立。
3、假设地球表面没有大气层。如果接受不了这点，那么可以把所有的“地球”换成“月球”。这点用于排除空气阻力的影响。

以上假设如果不接受其中的一个，那么下面的论述将无意义。

考察一个放置于地球表面的电梯。那么站立在电梯内的人a，可以认为电梯在地球上，也可以认为电梯在太空中作向头顶方向的加速运动。认为电梯在地球上，那么自己将受到地球表面通过电梯的弹性作用力，以及地球的吸引力。认为电梯在太空里，那么自己将只受到电梯的弹性作用力（电梯地板对脚的推力）。假设这个观察者怀疑万有引力概念的正确性，于是他认为自己只受到了电梯的弹性作用。

考察一个位于太空的加速电梯。站在电梯内的人b，也可以认为自己或者在地球上，或者在太空里加速。如果他怀疑万有引力的正确性，那么他也会得出自己只受到了电梯弹性作用。

位于不同地点处于不同状态的观察者a和b对电梯以及对自己受力状态的描述，是完全相同的。这就是说，无法区分太空中加速电梯和静止于地球表面电梯的区别。

假设你认同了这点，接着让我们来看看另一对电梯。

自由漂浮于远离一切物体的太空中的电梯。电梯内的人c会发现自己漂浮在电梯内，他认为自己不受到任何作用力的作用，因为他参考着电梯参考系，测量不到任何自己的相对运动。

地球上方自由落体的电梯。电梯内的人d也会发现自己漂浮在电梯内，他也会认为自己不受到任何作用力的作用，因为他参考自己所处的电梯参考系，测量不到任何自己的相对运动。

观察者c在太空中，可以认为是一个理想的惯性系，因为电梯c远离一切物体，可以认为不受引力作用。而c的描述居然和d的描述完全相同（这就是物理规律在一切参考系内形式相同这句话的含义），所以可以把d情况：自由落体电梯，看作是遥远太空电梯等效的电梯，也就是说，自由落体参考系，和惯性系，是完全相同的。自由落体参考系就是惯性系，惯性系就是自由落体参考系。

然而事实上并非如此，因为地球是一个有限体积的球体，所以地面上方电梯内，将表现为不同方向向地心汇聚的引力线。考察大范围电梯内两个相距一定距离的等高度小球的自由落体轨迹，将会发现两条轨迹相距距离逐渐变小。这里不能够作图，否则一目了然。所以地面上方的电梯，体积越是小，其内部的引力线越是接近相互平行，只有在体积无限小的情况下，其内部才拥有完全平行的引力线，才等效于遥远太空的电梯。所以，只有体积无限小范围的自由落体参考系，才完全等效于惯性系。这个无限小范围的自由落体参考系，就是“局域惯性系”。

以上概念完全用不到狭义相对论知识。等效原理发现了现实中存在的原本现实中根本不存在的牛顿理论概念：惯性系，只不过这个现实中存在的惯性系，是一个自由落体的点电梯。地球上方有无数个点自由落体参考系，也就是说有无数个局域惯性系。而在无数个这样的点电梯内部，狭义相对论规律成立。建立相邻点电梯之间的满足狭义相对论规律的空间位置、时间间隔的变换关系（变换关系通俗点说就是描述“一个参考系内的坐标值，在另一个参考系内表现为什么坐标值”的方法），给出一个适合于任何点电梯之间变换的方程组，那么广义相对论就出现了。

在经典空间的概念上，局域惯性系的确是具有方向性：引力作用的方向。可是在广义的时空概念上，局域惯性系是不具有方向性的。你去看看广义相对论的自由粒子运动方程就知道了。

如果一个参考系是无限小区域，小到不能容纳两个现实的物体——观察者和观察对象，这样的参考系有何实际的物理意义。

忍不信插上这么一句，关键还请你看28402帖

黄德民

对于一些概念，就要大家一起讨论说出别人说法中的矛盾点、疑问点，这对大家都有帮助的。

我的理解是：无限小的参考系虽然没有直接的实际操作意义，可是在数学上，却有明显的意义啊。通过数学推导，我们可以把一块区域内所有“无实际意义”的无限小参考系通过坐标变换微分方程联系到一起，那么整个区域就有实际操作意义了。就好像我们不采用“无限小”的参考系，而是采用“微小而有限”的参考系。考察这些微小参考系之间的坐标变换关系，然后把一片区域内所有的微小参考系联合在一起，最后作一次“光滑化”，把由于不是无限小区域所引起的误差全部抹平（数学上的处理方法是：求微分），于是就得到了一个精确、光滑的模型。作为类似的方法，请思考一下用“以直代曲”的思想来画一个圆圈。

呵呵，许多反相者的数学概念比较差，所以必须用很形象的文字描述，才能够让他们理解。其实许多数学中的概念，他们开始反相的时候都没听说过，比如非欧几何中的曲线坐标、微分几何知识，几乎都不知道的，更何况“仿射”呢。