关于狭义相对论中的同时性的讨论

                         董加耕

通过与一些网友的讨论，我感到，有必要仔细的讨论一下"同时"的概念，这个概念在物理学、包括在我们的日常生活中，是如此的简单，但许多人却在这个问题上纠缠不休。

首先讨论一个参照系内部的"同时"概念。两个过程如果同时开始，且花费的时间相同，则这两个过程必定同时结束。这就是我们关于"同时"的基本观念。让我们以大家经常讨论的相对论中的例子为例。设在该参照系S内部，有一个固定点O，从O点向X轴的右方距离为L的一个固定点A，以及向X轴的左方距离也为L的另一个固定点B，同时发射甲乙两颗光子，或同时发射甲乙两颗子弹，由于运动的距离相同，只要甲乙两颗光子或甲乙两颗子弹的速度值相同（设均为匀速），则两颗光子或两颗子弹必定同时到达A、B两点，因为甲到达A所用的时间与乙到达B所用的时间相同。如果A、B两点（两个物体）不是固定点（物体），但都向O点以相同的速度值运动，只要颗光子或子弹的速度值相同，则两颗光子或两颗子弹也必定同时到达A、B两物体。可见，用子弹替代光子，"同时"的概念并没有发生改变。

同样，在另一个参照系S/中，"同时"的概念也是这样，即在S/系中，两个过程如果同时开始，且花费的时间相同，则这两个过程必定同时结束。

下面我们来讨论S系的两个同时的事件，在S/系看来是不是同时事件。关于S系和S/系的关系，我们只知道如下两点，其它一切不知。即我们讨论的前提是：第1，S系相对于S/系沿X的正向作匀速直线运动，运动速度为V。第2，S系和S/系中光速不变原理均成立，即不论是在S系中，还是在S/系中，光速都恒定为C，都与光源在该系中的运动速度无关。

不过，首先我们应明白，如果S系的两个同时的事件，在S/系看来是不是同时事件，也没有什么奇怪的地方，因为这是两个不同参照系的测量结果。两个不同的参照系完全有可能得到不同的测量结果。如果两个不同的参照系得到相同的测量结果，反而有些特别。

设S系的两个同时事件是两颗光子或两颗子弹同时从一个固定点O出发，最后同时到达A、B两个固定点。现在我们在S/系来描述这些过程。我们首先来作3个准备工作：第1，在S/系中，两颗光子或子弹也是同时从O点发出的，因为这是同一个地点（O点）、同一个时刻的事件。第2，在S/系中，就在光子或子弹从O点发出的时刻，测量O、A的距离和O、B的距离，即在S/系中，同时对O、A两个运动的物体在X/轴上的位置坐标进行标识，设O点的X/轴上的坐标标识为0，A点的X/轴上的坐标标识－L/,则在S/系中，在光子或子弹发出的时刻，O、A两个动点之间的距离为L/。为什么要同时进行X/轴上的坐标标识呢？因为O、A两点（物体）是在运动着，如果不同时进行标识或测量，我们得到的距离就不是通常意义上的距离。S/系测得的O、A两点间的距离L/是不是S系中测得的O、A两点间的距离L呢？关于这一点，我们不得而知，因为我们事先只知道S和S/两系光速不变原理均成立，其它一切不知。同样，在S/系中，同时对O、B两点在X/轴上进行标识，并测得O、B两点间的距离为也为L/。在S/系中，O、A两点间的距离必定与O、B两点间的距离相等，因为它们在S系中也均为L，如果L/与L有一种变换关系，则对O、A两点间的距离有这样的变换关系，对O、B两点间的距离也有这样的变换关系，除非S/系中的时空是弯曲的。第3，在S/系看来，A、O、B三点（三个物体）都以相同的速度V沿X方向匀速运动。但光子或子弹在S/系中的运动速度为多少呢？子弹的运动速度我们事先不知，我们只知道光子在S/系中的运动速度与S系相同，仍为C，尽管在S/系看来，光源也在以速度V运动着，但我们的前提是光速不变原理在S/系也成立，即在S/系中，光速与光源的运动速度无关，恒为C。

现在，我们来讨论在S/系中，光子或子弹是否同时达到A、B两物体。重复一遍S/系中同时的概念：在S/系中，两个过程如果同时开始，且花费的时间相同，则这两个过程必定同时结束。现在，光子或子弹是同时从S/系的O点发出的，我们要计算的是光子或子弹到达S/系的运动着的A物体和B物体的时间。光子或子弹在运动着，A、B两物体也在以相同的速度V运动着。光子或子弹与A物体相遇时，它们共同走完的距离为L/，花费的时间为t/1=L//( V1光子或子弹+ VA物体)。光子或子弹与B物体相遇时，它们共同走完的距离也为L/，花费的时间为t/2=L//( V2光子或子弹－VB物体)。为什么一个式子用+号，另一个式子中用－号，因为光子或子弹与A物体是相向而行，而光子与子弹与B物体是同向而行。这里，VA物体＝VB物体＝V。S/系中的子弹速度我们现在不知道，而且，沿两个不同方向的子弹的运动速度值在S系中相同，但在S/系中却可能不同，即V1与V2的值可能不同，因此，我们暂时无法计算子弹分别到达A、B两物体的时间。如果我们知道S/系中子弹沿两个方向的速度V1和V2，我们就能计算出t/1和t/2，从而就能判断出子弹是否同时到达A、B两物体。

但在S/系中，光子的运动速度我们是已知的，根据我们讨论的前提，两个光子的运动速度相同，与光源O点的运动速度无关，而且，沿两个相反方向的光子速度的值相同，均为C，因此，我们就能计算出光子到达A物体的时间为t/1=L//( C+ V)，光子到达B物体的时间为t/2=L//( C－ V)。可见，在S/系看来，光子不是同时到达A、B两体的。

如果我们已经由光速不变原理推导出洛沦兹变换关系，我们就能求出L与L/的关系，我们就能得到狭义相对论教科书中的两系"同时性"的关系式。同样，根据洛沦兹变换关系，我们就可以由S系的子弹速度求出S/系的沿两个不同方向上的子弹的速度，我们也就能判断出S/系中子弹是否同时到达A、B两物体。

可见，在S/系中，我们关于同时的观念与S系是相同的，即两个过程如果同时开始，且花费的时间相同，则这两个过程必定同时结束。这个同时性的观念与我们日常生活中的同时性的观念也是相同的。否则，我们所说的"同时"，就不是通常意义上的同时，我们所说的"时间"，也就不是通常意义上的时间。我们用子弹来讨论同时性，就是想说明在狭义相对论中，同时的观念并没有什么特别的地方，与经典力学中的同时观念完全相同。但是，S系中的同时事件，在S/系看来，却不是同时事件。而导致S系和S/系对两个具体事件是否同时给出不同判断的根本原因，不是两系的同时观念不同，而是两系中均有光速不变原理成立。正因为S/系同S系一样，光速也恒为C，才导致了两系对两个事件是否同时作出了不同的判断。如果我们承认光速不变原理在任何参照系（惯性系）中均成立，则我们就不得不承认，两个不同的参照系，对两个事件是否同时会给出不同的测量结论，而我们这里所说的同时，也就是通常意义上的同时。

在牛顿力学中，也存在两个事件是否同时的判定问题。在任何一个参照系内部，在牛顿力学中，同时的观念仍然是：两个过程如果同时开始，且花费的时间相同，则这两个过程必定同时结束。但是，由于在牛顿力学中，光速在不同的参照系中是不同的，如果在S系中光速沿两个相反方向均为C，则在S/系中，由于光源O点在以速度V运动，光速沿一个方向的速度就为C+V，而沿另一个方向的速度为C-V，最后导致光子在S/系中也同在S系一样，同时到达了A、B两物体。可见，牛顿力学与狭义相对论在同时性问题上的区别，不是同时的概念发生了变化，而是在牛顿力学中，光速与光源的运动速度有关，而在狭义相对论中，光速与光源的运动速度无关。

实际上，在狭义相对论中，时间、空间、速度、同时等概念与我们通常所说的时间、空间、速度、同时等概念并无差别，否则，相对论中的时间就不能再称为时间了，相对论中的长度、速度、同时就不能再称为长度、速度、同时了。区别仅在于，在牛顿的绝对时空观中，我们通常意义上所说的时间、长度、同时的测量结果，在不同的参照系中是相同的，只有速度在不同的参照系中不同，而在狭义相对论中，在不同的参照系中，不仅速度的测量值不同，对同一物体的长度，同一过程所用的时间，两个事件是否同时，其测量结果也是不同的。不同参照系得到不同的测量结果，其原因不在于时间、长度、同时等概念发生了变化，而是由于不同参照系中光速不变原理均成立。而且，不同参照系给出不同的测量结果，并没有什么奇怪的地方，因为这是不同参照系中的测量。不同参照系给出相同的测量结果，反而有些奇怪。当然，"奇怪"并不能成为一个物理观点不能成立的理由。一个物理观点能否成立，关键要看其是否符合实验的检验，要看其是不是用我们所规定好的、唯一的时空测量标准所测量出的精确的试验结论。

这里涉及另外一个问题，即如果我们规定了不同的时空测量标准，必定会得到不同的测量结果或试验结论。例如，如果我们规定一个我们用肉眼看起来在不断收缩的物体作为长度测量标准，即作为直尺，并认为它的长度不变，则用这个尺子所测量出的结果，必定与我们的感觉所测量出的结果完全不同，我们感觉是不动的，用这个尺子去测量却是运动的或变化的。但谁能保证我们现在物理学中所使用或规定的直尺就是"绝对精确"的呢？"绝对精确"又是同谁比较的呢？例如，我们说它不会受热膨胀，受冷收缩，又是同谁比较的呢？实际上，对于测量标准，讨论其"绝对精确"是毫无意义的，我们规定了它是标准，它就是"绝对精确"的，而且，时空测量标准完全是人为规定的。在另外一套时空测量标准下，光速不变原理也许不能成立，而是牛顿的观点成立。这是另外一个话题。就针对于我们目前物理学中所规定的时空测量标准而言，光速不变原理是精确成立的，它是用我们目前物理学中的时空测量标准所测量出的精确的物理结论，至今还未发现违反这一原理的现象。

董加耕