物理定律的适用参考系

我们知道，物质是运动的，物质的运动、变化是有规律的，物理学的使命就在于揭示物质运动的变化规律，并对它们进行定性或定量描述，这样的规律就是物理定律。

规律是事物现象间内在的、本质的、必然的联系，具有客观性。但观察者眼中的物理现象却是千差万别的，同一物理事件，不同的观察者可能会得出不同的结论。某一静止的物体，在另外的观察者看来可能是运动的；同样，某一匀速运动的物体，在另外的观察者看来又可能是在作变速运动。这样的例子在物理学中举不胜举。由于观察者的运动状态不同，观察到的物理现象不同，他们依据现象总结出来的规律必然不同。这说明，对物理规律的认识，与观察者自身的运动状态密切相关。同一物理现象，在不同运动状态的观察者眼中，其规律是不同的。但真正反映事物现象间内在的、本质的、必然的联系的规律只有一种。这就引出了一个问题，究竟处于何种运动状态的观察者获得的认识与事物本身固有的物理规律最相符呢？或者说，物理定律究竟在什么情况下才具有普遍适用性，在怎样的参考系中才可以直接应用物理定律呢？

我们认为，只有当观察者处于匀速运动之中，他获得的认识才是自然规律的直接反映。我们可以在两类参考系中直接使用物理定律，一类是惯性系，另一类是同背景系。

1．惯性系

我们知道，如果观察者自身的运动状态不断发生变化，必然造成观察到的现象与实际情况间的偏差，如匀速运动的物体被看作为变速运动，而变速运动的物体反过来被看作为匀速运动。既然观察者观察到的现象与实际情况已有偏差，以这种观察为基础总结出来的规律必然会偏离事物本身固有的规律。它除了包含事物本身固有的自然规律之外，还包含着观察者自身运动状态的变化因素。由此可见，作变速运动的观察者总结出来的规律并不是自然规律本身。

那么，当观察者保持运动状态不变，即观察者作匀速运动时情况会怎么样呢？此时，匀速运动的物体被观察为匀速运动（或静止状态），变速运动的物体被观察为变速运动，不会因为观察者自身的原因导致对物体运动状态的错误判断。尽管观察者速度不同时，观察到的物体的运动速度也会不同，但只要观察者始终作匀速直线运动，则不管其速度大小如何，他们对同一物体运动速度变化情况（加速度）的观测值，总是相同的。也就是说，只要观察者作匀速运动，观察到的物体运动速度的变化率（加速度）必然等于物体运动速度的真实变化率，与观察者的运动速度无关。而物理学要揭示的就是物体运动状态的“变化”规律，反映的都是“作用与变化”的关系（即物体受到外界作用时，其状态会发生怎样的变化）。既然当观察者作匀速运动时，观察到的速度变化等于物体运动速度的真实变化，以这种观察为基础总结出来的规律就是对事物自身运动变化规律的真实反映。而且，由于与事物本质相对应的规律只有一种，故作匀速运动的观察者，对同一事物总结出来的规律总是相同的。

鉴于“观察者作匀速运动”与“惯性系”的说法是等价的，故上述结论换一种说法就是：从惯性系中揭示出的物理定律总是相同的，它是对事物本身固有的自然规律的真实揭示，具有普遍适用性。而从非惯性系中总结出来的规律并不代表事物本身固有的自然规律，不具备普遍适用性。

由此可见，“惯性系”这一概念在物理学中非常重要，普遍适用的物理定律（公式）都是相对惯性系而言的。如果认识不到这一点，就会犯错误。相对论常常指责牛顿力学存在这样、那样的问题，其实根本不存在。

例如，相对论常用同步卫星的例子来说明牛顿定律的局限性。所谓同步卫星是指具有与地球自转相同的角速度，在地面看来似乎固定在太空中的人造卫星。相对论认为，既然卫星在头顶上静止不动，地面上的观察者就可以得出结论说它没有加速度，根据牛顿定律，必然没有外力对它施加作用。然而，人们知道，地球的引力要使卫星“向下”，因此，牛顿派的人不得不争辩说，一定存在着一个相反的、使卫星“向上”的力，以取得引力的平衡，这种力称为“离心力”。相对论者以“离心力”不是真实力而是假想力为由来否定牛顿理论的正确性。

事实上，相对论者的上述分析和指责是不成立的。牛顿第二定律的（直接）适用范围是惯性系。在非惯性系观察到与牛顿定律不相符的物理现象，本来就十分正常，并不说明牛顿定律有什么问题。在上述例子中，相对论者似乎忘记了地球是转动的，地面上的观察者并不处在惯性系中。同步卫星并不是真正静止的，只是因为地面上的观察者处在非惯性系中，才把它当作是静止的。从惯性系来看，正是由于地球的引力，才使卫星维持着转动（否则，早就飞跑了），这与牛顿定律完全相符，丝毫证明不了牛顿定律有什么错误。

相对论有时还说，牛顿力学只适用于惯性系而不适用于非惯性系。这种说法就更无道理了。从日常生活到火箭上天，都离不开牛顿力学，其中又有几个是惯性系呢？不错，牛顿定律是相对惯性系而言的，这只是说，只有在惯性系中才可以直接应用牛顿定律，并不是说整个牛顿力学不适用于非惯性系。事实上，只要变换一下形式，牛顿定律照样适用于非惯性系，而这部分内容也是牛顿力学的有机组成部分。

我们已经知道，如果观察者自身作变速运动，必然会影响对物体运动状态的正确判断，观察者自身的加速度将使物体的加速度被“抵消”掉一部分，使观察到的物体加速度不再等于物体的真实加速度。在这样的参考系中应用物理定律，观察者再也不能将他观察到的加速度“直接代入”进行计算，而必须将其“还原”。以牛顿第二定律为例，其基本表达式为F=Ma。在惯性系中，F=Ma的公式可直接应用。在非惯性系中，该公式就不能直接应用。设观察者观察到的物体运动加速度为a，观察者所在参考系的加速度为a₀，则物体真实加速度是a+a₀（+代表矢量和）而不是a，因此在该参考系中应用牛顿第二定律时，不再为F=Ma，而应为F=M（a+a₀），其数学形式发生了变化。如果将后一式子进一步改写则为F-Ma₀=Ma，这一公式就可以在非惯性系中应用，其中，“-Ma₀”被称为“惯性力”。由此可见，牛顿力学不是不能解决非惯性系中的物理学问题，只是它的通用公式不能直接应用，必须作相应改变。相对论常常以“惯性力” 是虚拟力而不是真实力为由，指责牛顿力学有拼凑之嫌。事实上，我们已经看到，尽管把“-Ma₀”叫“惯性力”这一名称是否合适值得推敲，但它的引入是有道理的，决非胡乱拼凑，相对论的指责根本不成立。

总之，要正确应用物理定律，必须正确理解公式和定律的物理含义并注意其适用范围。如果不加分辨就在非惯性系中应用，往往会得出错误结论。

尽管如此，物理定律也并非绝对不能在非惯性系中直接应用。事实上，还存在着一类特殊的非惯性系，在局部范围内，它们也可以同惯性系一样，直接应用物理定律。

2．同背景系

设想有一种力能够同时作用于物体系统内所有的物体上，而且力的大小与被作用物体的质量成正比。这样，系统内所有物体将具有完全相同的加速度。引力就具有这样的特性，它能均匀地作用于每一物体的每一个质量点上，力的大小与物体的质量成正比。引力场中的物体，若没有受到其它外力作用，在局部范围内，所有物体都具有完全相同的加速度，物体之间都处于相对静止或匀速直线运动之中，就象都没有受到任何外力作用一样。爱因斯坦曾列举的在引力场中作自由降落的升降机就是这样一个系统。当时，爱因斯坦曾大加论证，系统内的观察者会认为惯性定律仍然成立。有关这一点，爱因斯坦没有错。在这样的系统内，不仅惯性定律，包括牛顿第二定律在内的其它物理定律也同样有效。但是，整个系统明明处在加速运动之中，为什么物理定律在其中仍然有效呢？原因在于观察者和被观察对象具有相同的加速度，或者说它们有共同的“背景加速度”。

我们知道，如果观察者和被观察对象都没有受到外力的作用，它们的速度都不会变化，两者之间的相对速度恒定不变，惯性定律成立；如果两者同时处于引力场中，受引力的作用，两者将具有相同的加速度。从系统外（惯性系）观察，两者的速度在不断变化，但由于它们具有相同的加速度，其速度差值则始终保持不变。因此，在系统内的观察者看来，物体（被观察对象）仍然处于静止或匀速直线运动状态之中，引力对物体速度的影响（加速度）因观察者自身具有同样的加速度被“滤掉”了，物体就象没有受到任何力的作用一样。此时，惯性定律仍然成立。再往下设想，如果在这样的系统中，被观察对象突然受到其它力的作用，则该物体必定要作加速运动。但由于引力引起的加速度已被观察者具有的加速度抵消掉了，故观察者眼中物体的加速度完全是由“其它力”引起的，且满足F=Ma的关系。在这样的系统中，牛顿第二定律仍然成立。

总之，只要观察者和被观察对象具有相同的“背景加速度”，在撇开“背景力”的情况下，在系统内直接应用物理定律，也能得到正确结果，就象在惯性系中使用物理定律一样。如果给这样的参考系命名，可叫“同背景参考系”，简称“同背景系”。因此，物理定律的适用范围不仅仅是惯性系，还有“同背景系”。

其实，“同背景系”的应用范围十分广泛。在引力场中自由降落的物体系统以及依靠引力围绕星体转动的物体系统如人造卫星等都可以看作是“同背景系”，而地球本身也就是一个在太阳引力场中运动的“同背景系”。地球周围所有物体都有相同的环绕太阳运动的加速度。因此，地球上的人们在地面上可直接应用物理定律，一点也不用担心地球的公转加速度会对实际结果带来什么影响（但地球自转的影响要分两种情况。如果观察者和物体同处在地面，地球自转给两者带来的加速度相同，此时仍可直接应用物理定律。但如果两者有一个离开地面，就必须考虑地球自转带来的影响，除非要研究的问题精度要求不高）。不仅如此，在某些场合下应用“同背景系”还可使计算过程得到简化，其实用性甚至比惯性系还要强。因为在实际中，观察者往往并不处在惯性系中，而是处在非惯性系（包括“同背景系”）中，人们关心的是物体相对于观察者自身的运动规律，而不是相对于某个给定惯性系的规律。在某些情况下，物体运动相对于观察者可能具有简单的形式，而相对另外的惯性系，反倒更复杂。例如在自由降落的升降机中，机内观察者观察机内物体的运动，形式很简单，若从地球参考系思考或计算反倒更复杂。此时，应用“同背景系”的概念进行计算，就简单得多。

对“同背景系”，中国学者程稳平先生曾作过深入分析、研究，并在《在实践中探索》一书中提出过很好见解。笔者和程先生的观点有许多相通之处。不同的是，程先生把这种参考系与人们常说的惯性系一并称为惯性系，其理由是惯性定律在其中成立。但笔者觉得，这种参考系不宜再称为惯性系。一方面，它与惯性系的本来含义不符。所谓惯性系应是保持惯性运动的参考系。而“同背景系”不是；另一方面，两者的适用范围不同。真正的惯性系适用范围足够广。而引力场中的“同背景系”只在小范围内适用，范围一大，系统内各处的引力场强不再相同，“同背景系”就不再成立。例如，在升降机这种小范围内，“同背景系”可以当作惯性系使用，但如果把“同背景系”当作惯性系应用到升降机外的物理对象，则必然会得出错误结论。另外，如果把“同背景系”归入惯性系的范畴，势必会破坏相对性原理。关于这一点，我们在第二章已有论述，这里不再赘述。

对物理学来说，惯性系的概念是必不可少的。“同背景系”则不同，它只是一种实用参考系。虽然在某些情况下与实际情况更接近，应用起来更方便，但它并不是物理学所必需的物理概念。没有“同背景系”的概念，人们借助惯性系同样能解决物理学问题。

关于这一点，我与沈建其先生有详细讨论，最终他认同了我的观点：加速度具有绝对意义。但这并不表明加速度是相对“绝对参考系”的，只表明它具有绝对意义。请注意区分这两句话的不同意思。

黄德民

A,B两人坐在一列火车上，火车以速度V向东行驶。

现A加速向火车的西端跑去。在B看来，A作的是加速运动；

而在地面上的人看来，A作的却是减速运动；

两人得出的A的加速度的值是不同的。

刚刚看到黄先生的贴子，还没来得及仔细学习，但对我是一定有指导意义的，我很少看书，对这些问题都使凭自觉来思考的，黄先生的“同背景系”与我说的“同一受力系统”就是一个意思，至于选什么名称来统一，我都不会有意见，本来我提出的观点就是供大家参考的，我不会为此去写文章，因为我不是靠物理吃饭的。

不过我到发现黄先生对自己的“同背景系”的定义与应用没有统一起来，您看是否有这方面的问题，由于我还没有仔细研究，可能说的不一定准确。在汽车和升降机的这两个例子中，汽车刹车时，车载物体与汽车不是处在相同的受力系统中，也就是说，已经打破了您的同背景系概念，所以车载物体与车的运动状态会有所不同，所以“小球并没有受到（除重力和支撑力以外）外力的作用，运动状态却突然改变，这显然与惯性定律不符。”这个结论是错误的。升降机机中的人能感觉到升降机的运动是因为升降机中的人与升降机处在不同的受力系统中，相对论抓住这种例子不放是人们误认为，升降机是一个封闭的系统，其实我前面曾提到过，只有用引力作动力的升降机才有可能使升降机与其中的人成为同一受力系统。

我的例子是这样来描述同一受力系统的：

例一：

汽车里的人和车内桌面上的球处在同一受力系统；

只有在匀速运动的情况下汽车与车载物体才处在同一受力系统。

例二：

从楼顶有三个人同时向下跳，A身上绑了大铁砣，C身上挂了降落伞，而B脱光了衣服。

A与B处在同一受力系统，C与A、B处在不同的受力系统。

1、关于判定惯性系的内容。你认为惯性系就是作匀速运动的参考系，也就是不受到外力作用的参考系，这就是牛顿理论的说法。我要问的是：这个“匀速运动”，究竟是相对于什么而言的呢？牛顿直接说：相对于绝对静止空间而言的。可是你却否认绝对静止空间，那么，请你回答这个问题。

2、关于同背景系的内容。这个现象我高中时候也想过，而且有一个很有趣的结论：在同背景的作用下，无论同背景的作用力有多大，被作用物体将无法感受到这个作用力，也就是说，被作用物体相对于同背景系的惯性是0。惯性是0这个结论，将引发许多有趣的效应，比如对我逐步增大施加一个同背景的力场，我将相对于地面作加速运动。而随意改变这个力场的方向、大小，甚至是瞬间改变，甚至是我被作用到拥有1000G的加速度，我也不会感到任何难受，我也无法察觉到受到了力的作用，只能够通过跟地面位置的比较，作出我正在被不可思议地加速起来的结论来，如果有这样的力场，那么星际旅行将不再是可怕的旅程了，瞬间加速、锐角转弯、瞬间骤停等现象都可以实现。呵呵，跑题了。对于观察者来说，他无法确认自己处于什么状态。就算他可以跟周围物体进行位置比较，可是他也无法确认周围物体到底处于什么状态，因为确认状态需要参照物，而参照物本身的状态确认，也需要其他参照物。我们可以说我们这个宇宙处于疯狂的无规则加速运动中，这是因为我们找不到宇宙之外的参照物，没有参照物就无所谓运动状态。再设想一下整个宇宙只有你这么一个人这么一个物体存在，其他的都没有，你将如何确认你的运动状态？你或许可以说没有其他物质你就不受到任何力的作用，这是没错。可是你也无法根据m=f/a来确认你自己的质量是多少，我可以说你那时候的质量是0，因为你无法证明自己的质量不是0。同背景系目前只有大范围引力具有这个特征，不过也是近似的。

黄德民，我认为你的绝对空间观念还是很顽固，虽然你可能并不发觉你居然还存在绝对静止的概念。那些个“全宇宙所处的空间”、“宇宙中唯一的物理图像”、“空无一物的虚空”等等各种各样绝对空间的化身，还在你脑中深刻地固定着。在牛顿眼里，绝对空间是一个绝对静止的参照物，一切物体的状态都可以在这个参照物所构造的参考系中确定下唯一而真实的坐标。我认为牛顿的说法比你的说法更合理些。

ps：“减速”也是属于“加速”的一种。

只要你认可“匀速运动”和“变速运动”是可以区分的，承认匀速或变速运动具有绝对意义，就无需专门强调匀速运动是相对于什么而言的，只有当具体追问到“速度”时才必须指明是相对于什么而言的。若非要指明“匀速运动”是相对于什么的，可以这样说，只要是真正的匀速运动，它相对于任何惯性系都是匀速的。因此，无需特别指明是相对于绝对静止的空间这种参考系。

好，“只要是真正的匀速运动，它相对于任何惯性系都是匀速的”，你的结论是：匀速运动的“匀速”，是相对于“任何惯性系”的。那么我再问你：“惯性系”是如何定义的？

错！这与事实不符。简单地说，若你的说法成立，人们永远不可能知道地球是转动的。

嗯，人们知道的是：地球绕太阳做近似的圆周运动，地球本身在做相对于太阳的自转，这是因为人们习惯上把太阳系看作等同于绝对静止的参考系了。离开了“相对于太阳”这几个字，圆周运动、自转，都不成立了。相对于银河系核心来说，地球的运动轨迹不是那么简单的。我说的观察者不能够确定自己的状态，是指不知道该拿什么来当作绝对静止的参照物。任何物体都不能够当作绝对静止的，要确定物体的状态，必须有参照物，而这个参照物本身也必须被确定状态，参照物也需要其他的参照物作为参照。我可以指定一个参考系为标准惯性系，可是我不能够证明我的这个指定是正确的，因为我没有另外的参照物来确定这个指定的参照系为惯性系，除非循环参照：我相对于你是惯性系，你相对于我是惯性系，我拿你作为参照物，你拿我作为参照物，不过这种做法是完全没有意义的，你说对吧？

我请你注意一个事实，牛顿只在定义惯性系时才提到了“绝对静止参考系”的概念，在其它一切地方，这一概念都是多余的，因为牛顿坚持相对性原理。事实上，是在电磁学发展起来后，人们才热衷于探索绝对静止参考系的，所以绝对参考系的概念与牛顿力学关系不大。

没错，只有在定义惯性系的时候，才必须提出“绝对静止参考系”的概念，其他任何方面的内容，都可以以惯性系作为参考系。惯性系是牛顿理论的根基，牛顿理论好比是一条鱼，那么惯性系就是大海，离开了惯性系，牛顿理论的一切方程将失去参照物，将失去立足的根基。而绝对静止参考系是惯性系的根基，是惯性系的参考系，没有了绝对静止参考系，惯性系将失去意义。所以，牛顿理论的本质根基就是绝对静止参考系。这个逻辑很明显的呀，你怎么没看透？或许是我还没有理解你的深层含义，不过真的十分抱歉，你的书我放在家里，而我平时住在我同学家。周末回家后我一定仔细看，所以现在只能够看你帖子中的内容了。