相对性原理成立的论证以及数学表达

关键字：力学，相对性原理，惯性系，非惯性系，麦克斯韦方程组，光速不变作者：吴兴广摘要：如果我们假设在静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样，物体在不同的惯性系里质量一样，那么在静止系与匀速直线运动系里所有的力学实验是一样的。即相对性原理成立。

正文;力学规律在任何惯性系中都是相同的。这个论述叫做伽利略相对性原理。相对性原理可以有不同的表述。例如还可以表述为：在一个惯性系参考系内进行任何力学实验都不能判断它是否在相对于另一个惯性参考系做匀速直线运动；或者说，任何惯性系都是平权的。【1】

为什么力学规律在任何惯性系中都是相同的？为什么任何惯性系都是平权的？平权平在什么地方？相对性原理为什么成立？

如果直接论证相对性原理成立，的确不好入手。既然相对性原理说力学实验是一样的，我们就从力学实验说起。力学实验包括哪些？1)不受力的情况。不受力时，物体静止或匀速直线运动；2）受力的情况。物体受力产生加速度，符合牛顿第二定律F=ma.我们把惯性系分为静止系与匀速直线运动系。

力学实验是一样的，说的是什么？

‘力学实验是一样的'在物体不受力的情况，说的就是以同样大小的速度在静止系中（以V静表示）运动与在匀速直线运动系中（以V动表示）运动是一样的。假设‘同样大小的速度'用V表示，即V=V静=V动。例如V=1m/s,就是说在静止系里以1m/s运动，与在匀速直线运动系里1m/s运动一样。伽利略相对性原理具体到不受力的情况就是速度相等，包括静止。即V静=V动就是相对性原理。

如何证明V静=V动?就是说我们要证明两个一样的速度在不同的参考系里是一样的。如果静止系的空间与匀速直线运动系的空间相等（或者说相同），例如静止系的1米放在匀速直线运动系里还是1米，1米与1米相同，运动经过1米的空间与1米的空间一样。静止系的时间与匀速直线运动系的时间相等（或者说相同），那么同样的速度无论在静止系还是在匀速直线运动系里都是一样的。假设静止系的空间用‘S静'表示，时间用‘T静'表示；匀速直线运动系的空间用‘S动'表示，时间用‘T动'表示，那么S静=S动，T静= T动，那么V静=S静/ T静, V动= S动/ T动.根据物体运动的时间t= T静= T动,经过的空间s=S静=S动,那么S静/ T静=S动/ T动，即V静=V动。例如10m/s的物体在静止系运动一秒，经过的位移是10m; 那么10m/s的物体在匀速直线运动系运动一秒的位移也是10m。10m与10m一样长，一秒与一秒一样，所以两个10m/s的速度是一样的。即力学实验一样，相对性原理成立。

2）中力学实验是一样的，说的是F=ma.同一个物体的质量在静止系中用M静表示，在匀速直线运动系里用M动表示。静止系里受到的力用F静表示，产生的加速度用a静表示；匀速直线运动系里受到的力用F动表示，产生的加速度用a动表示。

如果物体产生一样的加速度，那么受到的力一样。由1)我们可证a静=a动。如果在静止系中物体的质量与物体在匀速直线运动系里的质量一样，那么我们可证F静=F动。就是说如果假设在静止系与匀速直线运动系里，物体的质量是一样的，时间与空间是一样的，那么我们就会得出物体以同样加速度运动时候，受到的力是一样的。即力学实验一样，相对性原理成立。

就是说如果我们假设在静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样，物体在不同的惯性系里质量一样，那么在静止系与匀速直线运动系里所有的力学实验是一样的。即相对性原理成立。

如果相对性原理成立，那么静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样，物体在不同的惯性系里质量一样。

对于不同的参考系时间是一样的，转《论证时间是所有运动物体的一个共量》《时间的推导公式》对于不同的参考系空间是一样的，转《参考系的作用原理》。

狭义相对性原理

在不同的惯性系中，一切物理规律都是相同的。这个假设通常称为爱因斯坦相对性原理。爱因斯坦把伽利略的相对性原理推广到电磁规律和一切其他物理规律。【2】

我们知道狭义相对性原理的原理没有变，只是扩大了范围。因此上面的论证一样成立。如果我们假设物体在静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样，那么在静止系与匀速直线运动系里的光的速度是一样的，麦克斯韦方程组在惯性系里是一样的。如果相对性原理成立，那么在静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样。由此可见光速的不变，因为静止系与匀速直线运动系的时间一样，可见一样。

对于任何参考系，一切物理规律都是相同的。---广义相对性原理。

你可能提出这样的问题：如果在静止系与匀速直线运动系的时间一样，空间一样，物体在不同的惯性系里质量一样，那么在静止系与匀速直线运动系里所有的力学实验是一样的。即相对性原理成立。那么加速系呢？加速系中牛顿运动定律不成立，是不是就是说，在加速系里时间是不一样的？空间是不一样的？不是的。首先为什么说加速系里牛顿运动定律不成立？通常我们是这样描述的：车厢里的桌面上放一个小球，相对于车厢参考系来说，小球保持静止，小球所受到的合外力为零，符合牛顿运动定律。【5】

现在设想车厢开始向右做加速运动，在车厢里观测，小球将向左做加速运动（图3-18），而小球并没有受到其他物体的作用力，所受的合力仍为零。这说明：在相对于地面做变速运动的车厢里，牛顿运动定律不再成立。

其次，什么是相对性原理？如果牛顿运动定律不成立，就是相对性原理不成立。那么对于匀速直线运动参考系，牛顿运动定律成立吗？第一，小球接不接触桌面与它向左运动无关，小离开桌面，悬空也向左运动。我们假设小球是悬空的。（你是否同意？）你可以设想它不向下落。第二，按照，‘现在设想车厢开始向右做加速运动，在车厢里观测，小球将向左做加速运动'的说法，现在设想车厢开始向右做匀速直线运动，那么相对于车厢静止的小球，会与车厢一起运动吗？关键在开始二字。小球与车厢原来是相对静止的，现在火车突然向右匀速直线运动，根据牛顿运动定律，小球没有收到外力，保持静止不变。这里的‘静止'不要误会。静止不是说小球会与车厢里的观察者一样向右运动，而是静止在原来的位置。在车厢里的观察者看来小球开始向左匀速直线运动。由此可见，在匀速直线运动系里也有不符合牛顿运动定律的时候。相对性原理说的是物体在静止系中静止的物体具有惯性，保持静止；在匀速直线运动系里静止的物体也有惯性，保持静止。相对性原理不是说，原来是静止系的物体变为匀速直线运动系，在参考系静止的时候（这时属于静止系）静止的物体，会与参考系变为匀速直线运动的时候（变为匀速直线运动系）一起静止。由此我们知静止系中的牛顿运动定律与匀速直线运动系中的牛顿运动定律不是互相成立的，只是各自成立的。同样，加速系与静止系也一样。

在加速系中的牛顿运动定律，在静止系中就不成立；在静止系中的牛顿运动定律，在加速系中不成立。在静止系中因惯性保持静止或匀速直线运动的物体，在加速系看来就是不受力与加速系自身加速度方向相反的加速运动，静止系所认为的因惯性保持静止或匀速直线运动不存在。运动系所认为的因惯性而保持静止或匀速直线运动的物体，在静止系看来，就是与加速系一样有一定加速度的运动。这类性质主要体现在不接触力上，例如万有引力。【3】

根据静止系中的牛顿运动定律与匀速直线运动系中的牛顿运动定律不是互相成立的，只是各自成立的，我们同样可以假设在所有的参考系里时间一样，空间一样，那么在惯性系与非惯性系中，所有实验一样，相对性原理成立。

上面我们说到，假设参考系的时间一样，空间一样，得出在静止系中的静止状态与在匀速直线运动系中的静止状态一样，这是相对性原理；同时伴随着，匀速直线运动系中的静止状态不是静止系中的静止状态。这种运动状态的转变就是经典的速度合成，即伽利略变换。由于空间是一样的，这种变换与参考系对空间的描述有关。参考系的作用就是以自身作为空间的定点，描述空间。由于参考系速度的不同，造成对空间的描述不同。【4】

参考系的本质

参考系.以自己经过的空间作为空间的一点，无论参考系经过的空间如何变化，经过的空间是多少，都被当作空间的固定点，当作空间为零处理了。参考系作为参考系时，

.物体的运动是相对于参考系的运动，物体经过的空间是相对于参考系的空间。这样速度不同的参考系对同一个物体的描述，被描述物体经过的空间就会不同。这种不同的具体体现就是参考系的不同造成对起点的描述不同,最终造成位移的不同。参考系经过的空间加上物体经过的空间就是物体相对于描述参考系运动的参考系的空间（或者说位移）。被描述的物体对于第二参考系的位移是S2,第二参考系对于第一参考系的位移是S1，那么被描述的物体对于第一参考系的位移就是S=S2+S1(一种情况)。时间是一样的，那么速度就是V=V2+V1.  参考资料：【1】高中物理第三册【2】高中物理【3】《两类惯性系问题》【4】《参考系的作用原理》【5】高中物理第一册

2012-8-31 20:01:02