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弦论框架现代版表示讲义（下） 三、卡-丘流形内空间揭秘 舶来品的弦论是现代理论物理学中属西方的一支大进军，那么也许有人会问：什么是中国弦学？中国弦学需要融入世界，世界也需要中国弦学吗？ 首先说弦学不全是舶来品的弦论，这又要回到前面按汉语词意，总结"弦"的7种分类的框架表示上。但这仅是自然全息的表面现象，中国弦学的核心是中国科学文化融入世界后，经过"量子中国"洗礼的"奇点"思想，它有两项：一是惠子和墨子弦论的"万世不竭"与"端"意思的实数无限可分及0不可分思想，二是我国先秦以来就有的阴阳和金、木、水、火、土五行论的类圈体旋回思想。丘成桐先生说，弦论是受到拓扑上强烈约束的概念；拓扑也是一种研究空间的学问，但它不涉及距离。从这角度来看，拓扑所描绘的空间并没有几何所描绘的那样精细。几何要量度两点间的距离，对空间的属性要知道更多。举例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的几何，但它们的拓扑却无二样。同样，球面和椭球面几何迥异但拓扑相同。作为拓扑空间，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何闭曲线，都可以透过连续的变动而缩成一点。但轮胎面则否，在它上面可以找到某些闭曲线，无论如何连续地变动都不会缩成一点。由此可见，球面和轮胎面具有不同的拓扑。丘先生说的也是中国弦学的核心，但这已经是现代版本了。 1、弦论的出发点是庞加莱猜想，弦论的归宿点也是庞加莱猜想。 这种认识是中国弦学融入世界所独具的，也是世界需要的中国弦学，虽然庞加莱猜想不是中国所创。1904年法国数学家庞加莱提出的：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。即每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。在争夺庞加莱猜想证明的过程中，虽然俄罗斯数学家佩雷尔曼领先，但在随后解读佩雷尔曼证明的三个版本中，中国数学家田刚和朱熹平等就分别占了两个版本。2007年在《求衡论---庞加莱猜想应用》一书中，我们已经把它扩张为3个定理和1个引理。 A、庞加莱猜想正定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。 B、庞加莱猜想逆定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成类似一点，其中只要有一点是曲点，那么这个空间就不一定是一个三维的圆球，而可能是一个三维的环面。这里的"曲点"，是特指把闭弦能收缩到的极点。因为庞加莱猜想的约束条件须知是把所有封闭曲线集中，这实际是等价于封闭曲线包围的那块二维面。即庞加莱猜想只等价于超弦理论中的开弦，并不等价于其闭弦。 C、庞加莱猜想外定理：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩成一点的三维圆球，而其内同时还存在有每一条封闭的曲线都能收缩成类似一曲点，那么这个空间一定是一个三维空心圆球。这是由于规范场分阿贝尔规范场和非阿贝尔规范场，它们都有整体对称和定域对称两种区别，只是在定域对称上后者比前者有更严格的条件，代数式也更复杂化些。把整体对称和定域对称联系庞加莱猜想，超弦会出现熵流。 D、庞加莱猜想翻转引理：空心圆球不撕破和不跳跃粘贴，能把内表面翻转成外表面。这是庞加莱猜想外定理改为的一道数学难题，被用三旋理论得证后的叫法。庞加莱猜想出现熵流的庞加莱猜想翻转引理，应用范围很广。《黑洞战争》一书是之一。 可以说21世纪以前的国际弦学，大部分工作主要集中在庞加莱猜想正定理和逆定理上，已经达到了完善的地步。在21世纪已经把目标转向庞加莱猜想外定理和翻转引理的探索上，这就是丘成桐先生类似说的卡拉比-丘空间的几何推演方向。这是与分子生物学从长时期研究基因，现已集中转到研究基因学组及填补化学与生命鸿沟的酶-蛋白互作图谱、病毒扩散机理、病毒机械能转换成电能机理、细胞自噬调控机理、脂类代谢调控机理等内部更深层次类似，并是与其同步的研究。丘成桐教授曾在《数学与物理前沿》的演讲中说，近代弦论发现有不同的量子场论可以互相同构然而能标刚好相反，这就可能因此有极小的空间不再有意义的观念改变。在微分方程或微分几何遇到奇异点或在研究渐近分析时，炸开（blowing up）分析是一个很重要的工具，而这种炸开的工具亦是代数几何中最有效的工具。炸开就含有把内表面翻转成外表面的意思。 2006年李政道先生在北京举办的中美高能物理未来合作研讨会的报告中说，解决诸如质量起源、电荷本质、量子引力、基本粒子世代重复之谜等，必将引发新的物理学进展。在这之后的北京2006年国际弦理论大会上，丘成桐先生也说，弦理论已经到了重大的革命性的前夜。我们不是干前沿科学的专业人员，只是基层的普通一兵，但追随中国弦学已有近半个世纪的漫长时间。到2006年当李政道的报告和佩雷尔曼的数学突破公开后，我们也才公开自己的一些研究。这缘于1962年，当时从川大数学系分配到四川盐亭县中学教初中的赵本旭老师，把60年代初川大一些数学导师带他研究的空心圆球内外表面不破，能翻转的难题，转而传达给了我们来攻坚，由此后来自学才发现它与庞加莱猜想的联系。正是我们多年潜心研究庞加莱猜想的联系，终以三旋理论得到说明。21世纪新弦学总结了上近半个世纪以来的研究，我国接连出版了《三旋理论初探》、《解读<时间简史>》、《求衡论---庞加莱猜想应用》、《"信息范型与观控相对界"研究专集》等专著，但影响不大。 真正算得上"中国弦学需要融入世界，世界也需要中国弦学"的，丘成桐先生是举世公认的光辉的榜样。所以有人说， 在舶来品超弦的第一、第二次革命，以及随后的快速发展中，中国都未能在国际上起到应有的作用；即中国人没有对第一、第二次超弦革命有贡献，是不真实的。即使有人说国内在弦学研究的整体水平上，与国际、与周边国家如印度、日本、韩国，甚至和我国台湾地区相比都有一定的差距；内地学术界对弦理论的认识存在较大的分歧，一些有影响的物理学家，基于某种判断，公开地发表"弦理论不是物理"的观点。受他们的身份和地位的影响，这种观点在中国更容易被大多数人接受，因而在某种程度上制约了弦理论在中国的研究和发展。如我国的世界一流大学北大、清华，在相当长的一个时期内都严重缺乏主要从事弦理论研究的人才，这种局面间接地制约了青年研究生的专业选择，直接地造成了国内研究队伍的青黄不接。这也仅是表面的暂时的现象。
丘先生说，两个具有不同拓扑的卡拉比-丘空间，但却拥有相同的物理定律这样关系的，才称为"镜象对"。因为在某个卡拉比-丘空间上要解决的难题，可以放到它的镜象上去考虑，所以有个悬空了差不多一个世纪的求解曲线数目的难题，被"镜象对"方法破解了，使得数学家对物理学家及弦论刮目相看。镜对称是对偶性的一个重要例子，利用它如何确定了给定阶数的有理曲线在五次面的一个卡拉比-丘空间的总数的问题，但又有一个被称为Schubert问题难题，是利用镜对称这种对偶性，确定给定阶数的有理曲线，在五次面的一个卡拉比-丘空间的总数。它源于19世纪，德国数学家舍伯特首先证明的，在五次面上共有2875条一阶有理曲线。 到1986年，卡茨证明了有609250条二阶曲线。1989年前后，挪威数学家埃林斯里德和斯达姆找到了2638549425条三阶曲线；而以凯德拉为首的一组物理学家，却利用弦论找到317206375条曲线。因此这是一个让数学家与物理学家之间发生争论的难题。而且凯德拉等物理学家在寻找曲线的过程中，推导出来的适用于任意阶数曲线的公式，也需要数学家验证该公式的正确与否。这下丘成桐被推到了国际弦论物理学家和数学家的前台。 1990年由杰文托和Lian-Liu-Yau各自独立地完成镜象对称的严格数学证明，包括凯德拉等人的公式后，1991年在辛格的支持下，丘先生在伯克利的数理科学研究所主持了国际弦论物理学家和数学家联合的首次主要会议。大会上拥埃林斯里德-斯达姆和拥凯德拉团队的人分成两派，各不相让。直到几个月后数学家在他们的编码程序中发现错误，经修正后，结果竟与物理学家找到的数目完全吻合。丘先生说，由此，数学家们对弦学家深刻的洞察力不由得肃然起敬。 2）为什么丘成桐先生会受到第一次及第二次超弦革命的弦学大师们追捧？因为丘先生开辟的将是第三次超弦革命方向，这是一种内源性的弦论，丘先生称为"内空间"，我们称为"点内空间"，因为它实在太小。而目前我国舶来品的弦论，仅是西方第一次及第二次超弦革命的认知，即使威滕等人已认为，弦理论并不止于研究振动的弦和对称性，时空维的总数为10，而我们熟悉的空间是3维，加上时间，便是爱因斯坦理论中的4维时空；此外的6维独立地暗藏于4维时空的每一点里，我们看不见它，但它是存在的。威滕等人把这6维卷缩成的极小的空间，叫为卡拉比-丘空间，因为它源于卡拉比的猜想，并由丘先生证明其存在。但第一次及第二次超弦革命仍还是一种表面外源性的粗糙的弦论，这仅类似分子生物学长时期研究的基因，还没有进入内部更深的层次。那么"弦"还有内部吗？要知它已经到了普朗克尺度。 但这只是物理，"弦"还有数学，数学可以有虚拟生存，它可进一步指出卡拉比-丘空间几何所谓的"内空间"的形状，如何在决定我们这个宇宙的性质和物理定律，如哪种粒子能够存在？质量是多少？它们如何相亘作用？这就需要类似分子生物学要转到基因学组及填补化学与生命鸿沟的酶-蛋白互作图谱、病毒扩散机理、病毒机械能转换成电能机理、细胞自噬调控机理、脂类代谢调控机理等更内部的深层次研究。但普朗克尺度的"内空间"真有人发现了物理学的漏洞了吗？这是无疑的。这就是卡拉比猜想。 丘先生说，正如黎曼所猜测的那样，空间并不是绝对的，它的结构与物理不能分割，数学和物理是互动互利的，这种关系在卡拉比-丘空间和弦论的研究中尤为突出。黎曼颠覆了前人对空间的看法，给数学开辟了新途径。黎曼引进了更抽象的、具有任何维数的空间，从此不再局限于平坦而线性的欧几里德空间内的物体。在这些空间里，距离和曲率都具有意义，在它们上面还可以建立一套适用的微积分。在黎曼之后大约50年，爱因斯坦发觉包含弯曲空间的这种几何学，刚好用来统一牛顿的重力理论和狭义相对论及广义相对论。爱因斯坦利用这种空间，作为他研究重力的舞台；另外爱因斯坦也引用了里奇的工作，以他创造的曲率来描述物质在时空的分布。里奇曲率乃是曲率张量的迹，是曲率的某种平均值，它满足的比安奇恒等式，奇妙地可以看成一条守恒律。爱因斯坦利用了这条守恒律来把重力几何化，从此我们不再视重力为物体之间的吸引力。即物体的存在使空间产生了曲率，重力应当看作是这种曲率的表现。 丘先生说，但这半个多世纪后，他研习爱因斯坦方程组时，对物质只能决定时空的部分曲率心生困惑。他提出能否找到一个真空，即没有物质的时空，但其曲率不平凡，即其重力为零。丘先生知道，解爱因斯坦方程，有史瓦兹契德解，这是非旋转的黑洞，具有这些性质。这是个真空，但具有奇点的那个解，异常的重力会产生质量。即在奇点所有物理的定律都不适用。这个奇点也可以是黎曼切口。但丘成桐先生和所有第一次及第二次超弦革命的弦学大师们，没有去考虑。丘先生找的是，时空不似史瓦兹契德解所描绘的那样是开放无垠的，反之，它是光滑不带奇点，并且是紧而封闭的。即是说，有没有一个紧而不含物质的空间----即封闭的真空宇宙---其上的重力却不平凡？这问题在丘先生心中挥之不去，因为丘先生认为这种空间并不存在。 这是在上世纪七十年代初的事情，当时美国几何学家卡拉比早在1957年已提出差不多同样的问题。但卡拉比是通过颇为复杂的数学语言表述的，这被称为卡拉比猜想："能否找到一个紧而不带物质的超对称空间，其中的曲率非零，即具有重力？"这种空间我们称为"点内空间"。卡拉比猜想涉及到克勒流形、里奇曲率、陈类等，看起来跟物理沾不上边，但这个抽象的猜想翻过来可变为广义相对论里的一个问题，即不仅指出封闭而具重力的真空的存在性，而且还给出系统地大量构造这类空间的途径。在国内，我们利用黎曼切口作轨形拓扑操作，就构造了25种且只有25种的规范卡-丘空间。卡拉比猜想与丘先生的困惑是相反的。但丘先生在1977年证明了卡拉比猜想，他现在的体会是：真理总是现实的；数学高地必定与物理有关，并能揭开自然界深深埋藏的隐秘。而他当时懂得的物理也不多；这也是对今天国内很多天才的写照。 3）丘成桐先生有一个绝妙解释："时空具有10个维数，是4维时空和6维卡拉比-丘空间的乘积"。他说，因为理论物理学家利用狄克拉算子来研究粒子的属性，透过分析这个算子的谱，可以估计能看到粒子的种类。因此，当我们运用分离变数法求解算子谱时，它肯定会受卡拉比-丘空间所左右。卡拉比-丘空间的直径非常小，则非零谱变得异常大。这类粒子应该不会观测到，因为它们只会在极度高能量的状态下才会出现。另一方面，具有零谱的粒子是可能观测到的，它们取决于卡拉比-丘空间的拓扑。由此可见，这细小的6维空间，其拓扑在物理中是如何举足轻重。爱因斯坦过去指出，重力不过是时空几何的反映。弦学家更进一步，大胆地说这个宇宙的规律，都可以由卡拉比-丘空间的几何推演出来。这个6维空间究竟具有怎样的形状，显然就很重要了。弦学家正就此问题废寝忘食，竭尽心力地研究。 丘先生说得非常对，在中国本土的弦学也是在庞加莱猜想外定理和翻转引理的基础上，废寝忘食，竭尽心力地研究了近半个世纪，在21世纪初也拿出了《三旋理论初探》、《解读<时间简史>》、《求衡论---庞加莱猜想应用》等三本书，其中就涉及对威滕等人叫为卡拉比-丘空间的专门研究。这显示了中国弦学融入世界的智慧。众所周知，丘成桐先生1977年证明了卡拉比猜想，继后霍罗威茨、斯特罗明格和威滕等国际著名弦论大师证明了弦论某类特殊的6维卷缩成极小空间的几何形态，不是随便能以任何方式"折皱"起来的，能满足弦论那些条件的几何形态，就叫卡拉比-丘成桐形态，或卡-丘空间。但起先霍罗威茨、斯特罗明格、威滕和丘成桐等认为只考虑用少数几个卡-丘空间拓扑类，就可完成弦论决定宇宙"内空间"的任务，可是不久便发现，卡-丘空间比原来估计的来得多，于是决定内空间的任务，一下子变得无比困难。因为稍后发现有无数卡-丘空间，任务就更遥不可及。当然，丘成桐先生相信，任何维的卡-丘空间都是有限的。 被称为"卡-丘空间疑难"和这个证明，西方也许还竭尽心力地在研究；而且卡-丘空间疑难还是细分为三大难题的。即A、弦理论解决了物质族分3代与卡-丘空间3孔族的对应，但仍有多孔选择的难题。B、弦理论解决了多基本粒子与多卡-丘空间形状变换的对应，但仍有多种形状选择的难题。C、弦理论解决具体的基本粒子的卡-丘空间图形虽有多种数学手段，但仍遇到数学物理原理的选择难题。2002年以来我国出版的《三旋理论初探》、《解读<时间简史>》、《求衡论---庞加莱猜想应用》等专著，以及《凉山大学学报》2003年第1期发表的《从卡-丘空间到轨形拓扑》等论文，找到了解决三大难题的道路。反观其问题是后人对黎曼曲率及里奇曲率的研究还不精。 5）丘成桐和纳第斯（Steve Nadis）的新书《内空间的形状》说，黎曼引进抽象的、具有任何维数的空间，在这些空间距离和曲率都具有意义，还可以建立一套适用的微积分。其实黎曼并没有把曲率当成神话。因为微积分和轨形拓扑是研究曲面的两种方法；微积分可以研究任何维数的曲面的曲率和挠率，但即使最简单理想的曲面，从"内空间"有孔和无孔区别的角度看，整体的静止和旋转，每一点的曲率和挠率都是不同的。例如最简单理想的球面和环面，即使在静止没有旋转运动时，球面整体每一点的曲率只有一个，但环面却是两个，我们称为"双曲率"。所以加来道雄的《超越时空》一书提到黎曼几何时，把可用微积分计算的"黎曼张量"和只能作轨形拓扑的"黎曼切口"是分开的，留下的空间也恰恰是卡-丘轨形规范研究内空间形状的基础。但赵国求教授的力著《物理学的新神曲》，只认为用曲率可建立量子力学逻辑一致的可统一各种自然力的实在论的完整理论，反对球面和环面静止时有"单曲率"和"双曲率"之分，被刘月生教授称为"王-赵之争"。 再看爱因斯坦认识、利用黎曼与里奇的曲率张量和迹概念时，也不认为曲率是绝对的。彭罗斯说他用曲率抽象空间概念描述物质在时空的分布有诡秘之处，且在奇点是失效的。 6）由此"卡-丘空间疑难"与时空具有10个维数（或说弦论需要10维）的联系，也是诡秘的。正如4维时空中，不是每件事物都必需是4维的，直线和平面就各是1维和2维。同理，弦论描述基本粒子也不是每根弦都必需是10维，是矩阵需要10维。即丘成桐先生说时空具有10个维数，是4维时空和6维卡拉比-丘空间的乘积。4和6的乘积是24，这正是弦论需要描述的24种物质族的基本粒子，即6种夸克；e、m、t等3种轻子与ne、nm、nt等3种中微子；8种胶子，1种光子，1种引力子，1种W±及1种Z0等12种玻色子。这里只有希格斯玻色子在外。即是说，如果把4维时空和6维卡拉比-丘空间的乘积变为一种4×6的矩阵，那么这个矩阵正好把24种物质族的基本粒子一网收罗其间。这也许是为什么弦论至少需要10维的个中道理。这也是霍罗威茨、斯特罗明格、威滕和丘成桐等国际科学大师们，想用微积分的微分方程或微分几何，或炸开工具的代数几何等最漂亮、有效的分析方法，描述所有物质族的基本粒子的传统方向。而轨形操作既不算实验，也不像数学。 7）但即使没有"卡-丘空间疑难"，即假设卡-丘空间能用微积分的微分方程或微分几何，或炸开工具的代数几何等最漂亮、有效的数学，得出内空间结构的个数不多不少，正好能描述所有物质族的基本粒子的总数，但这些内空间的结构，也不就直接是对应所有物质族的基本粒子，而也许是这些基本粒子的超对称"超伴子"。《三旋理论初探》和《求衡论---庞加莱猜想应用》两书中证明，通过黎曼切口轨形拓扑的规范操作，确就能不多不少获得25种卡-丘空间模型，可编码对应夸克和轻子的规范类型，以及对应胶子、光子、引力子及W±、Z0和希格斯等25种基本粒子。 但在西方弦论研究的超对称外，还有实体与操作之间的超对称。牛顿惯性定律中静止与运动的对应，就是这类超对称的基础；这在微观领域还表现为一种波粒二象性。爱因斯坦利用黎曼与里奇的曲率张量和迹概念，描述的曲面结构，如在最简单理想的球面和环面上，各自在其静止与运动时的曲率和挠率趋势也是不同的。粒子与流形，实际就存在波粒二象性。把整数写成类似傅里叶级数、泰勒级数的展开式变换，也就如模拟微观自然表现在数学中的一种波粒二象性。按卡拉比猜想，涉及到克勒流形、里奇曲率、陈类等封闭内空间，而具重力，25种轨形拓扑的规范结构是全封闭的，射影基本粒子的"超伴子"或场粒子，不与规范场论的25种基本粒子发生矛盾，是因为这些轨形拓扑的"超伴子"，也可射影流体，是可以装入泰勒桶的。这就让各类基本粒子，与其超伴子，既能分开，又是合而为一，也解答了欧洲大型强子对撞机为什么找不到超伴子。泰勒桶作为基本粒子显物质，需要配备适当的搅拌棒；用搅拌棒来筛选占约27%物质中的显物质和暗物质，也才成为可能。 2、中国弦学与舶来品弦论的不同，从原子论扩容孤子链是其又一重要发展。 薛晓舟教授的《量子真空物理导引》一书中问：在物理学中，粒子和场，谁最基本？提出全息原理的著名科学家特霍夫特说，粒子和场都不基本，最基本的应是"全息"。这怎样理解？ 粒子和场对应实体与操作，即场实际是一种操作。庞加莱猜想实际也是把结构与操作结合在一起的，所以是全息的。粒子和场的结合，是微观领域表现出波粒二象性的基础。静止与运动一分为二，是物质与性质的分野；物质与性质合二为一，是粒子和场。静止与运动也是波粒二象性的基础。特霍夫特的"全息"是把"一分为二"和"合二为一"结合在一起，所以才是最基本的，也对。正是从这些基础研究出发，量子中国把弦学从原子论扩容到孤子链，就是把实体与操作、粒子和场、静止与运动、波与粒、结构与交换结合在一起来完整、准确认识物质的一种全息思维。 1）原子论是古希腊学者早已经创造的一种物质内空间概念，形状类似不可切割的对称球式的裸奇点。这形状一直保持到近代卢瑟福的原子论。虽然卢瑟福把类似太阳系行星运动模型的电子围绕原子核运动，扩容到原子论，而且也加进了圆圈运动的结构，但卢瑟福只是把古希腊学者类似不可切割的对称球式的一个裸奇点，扩容变为多个裸奇点，即电子、中子和质子等。 丘成桐先生在三亚说："弦论的基本假设是，所有最基本的粒子都是由不断振动的弦线所组成的，时空必须容许某种超对称性。同时时空必须是十维的"。这里弦论似乎不是原子论的扩容，而是从原子论独立出来，是比原子论更基本的终极物质内空间概念形状。那么这种弦论形状脱离开古希腊学者创造的类似不可切割的对称球式的裸奇点了吗？没有。 丘先生是著名微分几何学家陈省身先生的高足，当然知道虽然从表面看球式和线式形状不同，但没有孔洞的最简单理想的球式和线式形状，在拓扑学是同伦的。正是同伦性，也才构成按汉语词意的弦的全息思维框架中的大部分。 2）把弦论看成线式，引力的毛球、弦星与葫芦吊图像，自然是弦论的一部分。例如有科学家研究弦在黑洞内可能具有的具体排列方式，发现弦总是会联结在一起，构成一些非常松软的大弦。再计算了几个由弦构成的黑洞的整体物理图像，发现这种由大弦构成的黑洞与传统理论中的视界一样大，这实际上将意味着过去把黑洞描述为中间有一个黑点的圆洞是错误的。按照新的认识，他们把这种黑洞称为"毛球"或者"弦星"。在毛球模型中，视界是一群蓬松的弦，没有截然分明的边界，其毛球图像，实际是与牛顿的引力计算等价的。其次从葫芦吊想到引力，把葫芦吊伸长的挂钩、链条，看成是星体质量飞散在外面像蓬松的头发和网线类似的引力弦线，也能推出像牛顿引力公式的数学方程。 3）由此，我们还可以把河流、道路交通网络，也可以联系线式弦论。例如由加拿大人类学家菲兰德把来自一些机构的数据与地球夜景卫星照片叠加在一起，制作的从太空观察地球的一段名为"Anthropocene"的视频，用错综复杂的公路、铁路、船运和空运交通路线，所展示地球人类文明脉搏延伸到世界各个角落跳动的弦乐，又类似一个巨大蜘蛛网编织成的壮观的弦图。但这种菲兰德"弦图"的层次，还不能展示认识更多的弦内空间。但它可以催生联系弦的内空间。这正如丘成桐先生评论说，一般的弦论，催生了美妙的数学、精深的物理，使人相信它在物理中必有用武之地，但此弦论是否真的与原来设想的那样描述自然，还是言之过早。事实上，菲兰德"弦图"已在提示设计实验实证的方向。 以菲兰德制作的交通路线"弦图"为例，菲兰德说，在遥远的太空看地球这段视频，我们能够看到铺柏油或者没有铺柏油的公路、光污染、铁路、输电网络等人类活动给地球打上的烙印。但这和泰勒桶内结构模型相比，还不是交通路线弦图的真正"内空间"形状。那么弦论的内空间是什么形状？为什么设计出弦论的内空间就能获得更多实际信息？这也许这正是丘成桐先生和纳第斯要出版新书《内空间的形状》的原因。现在我们把地面的公路、铁路、船运与天上的空运交通路线分开说，假设公路、铁路、河流就是舶来品弦论中的弦线，再假设公路、铁路、河流类似一种管道，那么这种弦论的内空间是什么呢？众所周知如果这种"管道"跑的分别是汽车、火车、船只，那么它分别就是公路、铁路、河流。 4）其实物质的质量，在自然界是多层次决定的。现在把菲兰德"管道"内空间的弦图，来对应卡-丘空间弦论的内空间，那么地面公路、铁路、河流交通路线中的汽车、火车、船只，就对应泰勒桶内装的轨形拓扑卡-丘空间模型"超伴子"类似的液体分子。按卡拉比猜想和丘成桐的证明，这类汽车、火车、船只的"超伴子"是有质量的，或有重力的。但这只是从小的方面说的质量，还有大的方面说的质量，这类似场态的质量，所以希格斯粒子不同于其他24种基本粒子。同样，地面的公路、铁路、河流等交通路线的"管道"弦图是有形的，但天上的空运交通路线的"管道"弦图却是无形的。可见"管道"有复杂性。 其复杂是这种结合结构域联系电磁波的电场E和磁场B，这里发射源的"电荷"对应原子论、球式、闭弦圈式的自旋或圆周运动，又类似对应彭罗斯的"扭量球"图像；位移电荷、电流到电磁波的圈套圈似的起伏波动的单链式的无形传播路线，或道路、"管道"， 对应"孤子链"， 类似天上空运飞机的航线，是无形的，场态的，网络场态的。这种"孤子链"也类似傅里叶级数、泰勒级数展开式变换、哈密顿量函数、正弦-戈登方程描述。由此可见中国弦学从原子论扩容到孤子链，是看成一个序列。其中的孤子链仅是一种模具，是代表一种操作、一种运动。即孤子链是以能产生"孤波"而得名，而"孤波"是一种现象、一种运动，也是一种结构、一种实体，所以它同于物体这种实体和结构的物质。从原子论扩容孤子链，联系对应菲兰德"弦图"的公路、铁路、船运和空运交通路线，结构和运动也结合在一起的。物质图像从球式到包容线式或弦式组合，包括闭弦的圈式、圈链式。而且这种结合结构是平行的，不可分割的。 5）现在我们把有形的公路、铁路、船运和无形的空运等交通"管道"，比喻为弦图内空间的形状，再变换为"泰勒桶"。汽车、火车、船只和飞机等对应轨形拓扑卡-丘空间模型中的"超伴子"，比喻为装在"泰勒桶"中的液体。"泰勒桶"是源于国外早就对"泰勒涡"的研究。泰勒桶的柱状与弦的形象直观近似，而且泰勒级数的数学也可使弦论的数学增色。如果说泰勒桶只有内筒转速大于外筒转速时，才能有泰勒桶现象；外筒转速大于内筒转速时，不会形成泰勒桶现象，这也不确切。这只能说明其中的流体需要"搅拌"。 桶的高度大于桶的半径很多的泰勒桶，称为"泰勒涡柱"。这种外表看像一根圆柱，套筒内的同心圆柱旋转，环隙纵截面上有类似泰勒涡的涡存在，可导致压力在径向和轴向都有波动。这里径向压力的波动正是里奇张量效应，而轴向压力的波动，如果还能产生传播移动现象，情况要复杂一些，因为它的传动既含有有韦尔张量作用的效应，也含有里奇张量作用的效应。如果把这种"泰勒涡柱"流动称为"里奇流"，可联想全封闭的"泰勒球"。该球是指两个球套在一起，两球之间充满流体，一个球转一个球不转的情况。如果是单独的球形全封闭，不可能有"里奇流"。 但即使泰勒桶的"里奇流"，也需人工制造。例如在气液搅拌式反应器上，安装了一种特殊的气体分布器，通过搅拌产生离心场，从而诱导生成泰勒涡柱，使大量进入反应器的空气气泡，能保持在泰勒涡柱的内部。麦克斯韦近似揭示出里奇张量和里奇流的结合结构域，预言了虚位移电荷式的电磁波，结果引导人类制造了各种各样的无线电设备。这正是泰勒球与虚位移泰勒桶组装的机器。这里我们看重"泰勒桶"，是想把它引进到量子弦学解决21世纪物理学两朵乌云的研究。 在《求衡论》一书中，根据庞加莱猜想的变换和共形变换，"开弦"和"闭弦"对应的球与环，"开弦"产生"杆线弦"及"试管弦"，"闭弦"产生"管线弦"及"套管弦"。其"套管弦"类似"泰勒桶"、"泰勒涡柱"的形态结构，是因闭弦环面一端内外两处边，沿封闭线不是向自身内部而是分别向外部一个方向的定域对称扩散，变成类似"试管弦"管中还有一根套着的管子。此管子可以两端相通，但如试管弦也有极性。杆线弦和管线弦则没有极性。四种弦的直径也可以在普朗克尺度的数量级范围，而且也可以使它的整个长度与直径比类似一根纤维。1992年有科学家将编织概念引入圈量子引力。表示编织的这些态，在微观很小尺度上具有聚合物的类似结构。从"开弦"和"闭弦"引出的"杆线弦"及"试管弦"、"管线弦"及"套管弦"作纤维看，是能够编织成诸环构成一个3维网络，或者作成布一样的编织态的。所以无论是宇宙弦还是量子弦，它们无处不在。 现代宇宙学认为，宇宙总质量(100%)≌重子和轻子(4.4%)+热暗物质(≤2%)+冷暗物质(≈20%)+暗能量(73%)。即整个宇宙中物质占27%左右，暗能量占73%左右。而在这27%的物质中，暗物质占22%，重子和轻子物质占4.4%。用"泰勒桶"说明物质和能量类似是由三个部分构成的：桶、流体、搅拌棒。因流体要装桶或要流动，以杆线弦及试管弦、管线弦及套管弦等4种结构对应，杆线弦是全封闭。只有试管弦、管线弦及套管弦等3种符合，占75%。可射影约73%的暗能量。剩下25%的杆线弦，如果射影约27%的物质，说明杆线弦射影的是搅拌棒和流体。这使弦论和暗能量、暗物质及显物质有了联系。 而以黎曼切口轨形拓扑的25种卡-丘空间模型，编码对应的25种基本粒子的"超伴子"或场粒子，射影流体，是装入泰勒桶的。但还需要配上适当的搅拌棒才完善，所以用搅拌棒来筛选占约27%物质中的显物质和暗物质成为可能。因为只用杆线弦射影搅拌棒，会有争议，即试管弦、管线弦及套管弦也可参与其竞争。所以4种参选每种只占约6.8%，这是接近占4.4%的重子和轻子物质的上限。说明宇宙要造的显物质，其精密度、准确度、精确度都达到三高才能胜出。那么桶与搅拌棒的配合，有多少种组合呢？哪种组合才是合格的呢？ 以里奇张量和里奇流的结合结构域要求的计算表明，只有套管弦配杆线弦的结合结构域合格，才能射影占4.4%的重子和轻子物质。因为泰勒桶指的是能形成泰勒涡柱。涡柱代表的圈套圈，既可对应电磁波链，又可对应量子波函数线性与非线性的孤波链。套管弦的中空部分，正对应波圈中空的"缩并"。而其他能作容器的只有试管弦，再各配杆线弦、试管弦、管线弦及套管弦作搅拌棒的组合，被淘汰原因除上说的还有如：大试管弦中配小试管弦，类似大桶中放小桶，有类似液体浮力对小桶排斥一样，是不稳定结构，使它们的得分大打折扣。其次试管弦中配套管弦也类似。反过来看套管弦的环隙中，配试管弦或管线弦，或套管弦的组合，被淘汰，还有环隙本身尺寸就小，作为搅拌棒不能比杆线弦做得更小，因此容易卡壳，使它们的得分大打折扣。实际以上细分的组合共是8种，每种入选也只占约3.4%，这是接近占4.4%的重子和轻子物质的下限。如果放宽条件，只对试管弦配试管弦、套管弦配套管弦这两种同类的组合，以违反类似泡利不相容原理为由作淘汰，就只有6种，每种入选只占约4.5%；与占4.4%的重子和轻子物质的误差只0.1%。 3、弦学应用于科学，科学统一于弦学，古往今来有严格的证明；继往开来不会改真确性。 丘成桐先生说："就弦论而言，我们看到几何和物理如何走在一起，催生了美妙的数学、精深的物理"。" 现在要作总结还不是时候，过去两千年间，几何学屡经更替，最终形成今天的模样。而每次重要的转变，都基于人类对大自然的崭新了解，这应当归功于物理学的最新进展"。按汉语词意"弦"论的框架表示，古今中外都有大量的实验设计被实证。而弦论框架的现代版表示是把弦学从原子论扩容到孤子链，它包容过去和现在。古代和现代的数学家及作实验的学者如果研究自然，他们的观点即使相似但采用的措辞也会不同。原子论是古希腊的。阴阳五行和一尺之棰无限可分及有"端"的"奇点" 论，是中国古代的。阴阳五行运用于医学，在没有现代量子力学的技术手段和知识积累下，多为比类取象，所以中医对应的不是正规解剖学的概念，而是从很多具体的病症表现中提炼出来的不同部位病症和症候之间的联系和相关性，这倒类似现代量子力学而可戏称"古代量子力学"。 所以无论古代和现代的数学家或物理学家，都是以大自然的真和美作共识，重要的想法由数学和物理的比类取象互动，才相互渗透才迸发火花。因此丘成桐先生说："弦论纵使还没有为实验所证实，它始终是现存的唯一能够统一各种自然力的完整理论，而且它非常漂亮。试图统一各种自然力的尝试，竟然导致不同数学领域的融合，这是从来没有想过的"。 丘先生的话我们可以从两个方面来理解。 一是所谓弦论还没有为实验所证实，主要是舶来品的部分。它把从原子论扩容孤子链的框架分开，只取其后。这是把物质与操作分开，类似菲兰德"弦图"，看到的"弦"也是真实的，但停留在低分辨率层次，无法设计实验去证实。因此，这不是"弦"没有内空间结构。例如菲兰德的"弦图"，并不说明人造卫星拍摄的图像和收集的资料数据一定不清晰，最高分辨率的照片不能放大。因为即使有的商用卫星的照片，分辨率也可以发现港口、基地或舰船等目标。又如汽车上与卫星相连接的导航系统，能确定行驶路线和显示汽车的位置，车位显示的误差在百米以内。卫星导航装置依靠发射到空间的信标工作，当它提供的坐标信息重叠到电子地图上时，驾车人就可以看出自己目前的位置以及未来的方向。这最后一个环节叫做成图，也是车载导航系统中最重要的一环。如果国内外弦学家能齐心协力，把弦论框架的现代版表示从原子论扩容到孤子链的内空间，研究得类似汽车卫星导航系统一样先进，那么所谓弦论还没有为实验所证实的声音就会少很多。 二是弦论当然需要实验所证实，但弦论是个框架，是由很多已经证实的子理论支撑的，而且仍有多人还在发展。这种发展的子理论或预测，当然每一个也需要实验所证实；证实一个才算成功一个，没有的证实的当然不算弦论，但这不能说弦论都没有被实验所证实。 虽然一些科学家也同意，目前弦论发展在不可实验的情况下，可以把弦论看做建设模型的框架。因为在同样的形式中，量子场论也是一个框架。但一些科学家更强调一个有效的理论必须通过实验与观察，并被经验地证明；而且由于弦论所作出的那些与其他理论都不同的预测，未经实验证实的，正确与否尚待验证，严格地说应该被更多地归为一个数学框架而非科学。一些科学家甚至问，弦论是否应该被叫做一个科学理论？因为弦论或许不是可证伪的，它拥有非常多的等可能性的解决方案。也有不少物理学家支持通过一些实验途径去证实弦理论，如希望借助欧洲的大型强子对撞机以获得相应的实验数据，即使关于量子引力的理论都需要更高数量级的能量来直接探查，为了看清微粒中弦的本性所需要的能量级，要比目前实验可达到的高出许多。 针对以上意见，这里我们要问一个问题：原子论是否要叫做科学？原子论可证伪吗？ 因为舶来品的西方弦论在某种意义上是同原子论一样的东西。例如从古希腊人创立那里，原子论是指不可分的最小微粒的基本单位。这个基本点，实际是个"点"模型，弦论只不过是用一段段"能量弦线"作最基本单位，即用延展性的一维代替，相信标准模型中的基本粒子都是一些小而又小的振动的弦的闭合弦圈，所有粒子都可由闭弦的不同振动和运动来得到，引力和光滑的时空观念在比弦尺度还小的距离下失去了意义，时空量子泡沬由"弦几何"代替了。在中文文献中一般写作的"弦"或"弦"，从本质上说也是和最初的原子论对应的。如果说弦论不是科学，弦论不可证伪，弦论没有被实验所证实，那么我们是否也可以说，原子论不是科学？原子论不可证伪？原子论没有被实验所证实？ 有人会说今天的原子论不是古希腊的原子论，而是扩容了的卢瑟福的原子论，那是实验证实了的。对了，原子论既然可以承认卢瑟福的扩容，那么弦论为什么不可以承认它的扩容？21世纪新弦学从原子论扩容孤子链，量子孤波已多次被实验所证实，为什么弦论不是科学？19世纪末20世纪初，为争论玻尔兹曼的原子论是否科学，即使在坚信唯物论的科学和革命的精英阵营里，都发生了大分裂，直至影响到今天。事情是玻尔兹曼在数学分析的热力学及统计力学理论上，提出以波尔兹曼常数表示出每立方米中某种空气的"原子（分子）"数，这类似"乌托子球"的原子论。坚信唯物论的马赫、奥斯特瓦尔德等科学家，攻击玻尔兹曼是先验论。分裂来出的革命物理学家爱因斯坦和斯莫卢霍夫斯基，分别于1905年和1906年给出布朗运动的理论以支持玻尔兹曼"原子"论；1908年佩兰和他的合作者通过用显微镜观察藤黄树脂微粒的布朗运动，也证实了"原子"的实在性。 社会革命也由此介入发生了分裂。如坚信唯物论的革命者列宁，把批判"先验图式"的马赫坚持的实在论看成是错。也许这其中的联系是：社会理想被古希腊称作"乌托邦"，联系玻尔兹曼的原子论思维，那是一种最简单最理想的自然物体，是绝对光滑的、不可分的、没有结构的、理想弹性材料的、均分的、虚构的类似台球的"乌托子球"。"乌托邦"和"乌托子球"两者都是没有人见到的东西，如果实在论认为不应当拿"乌托子球"的原子当真，那么是否坚信类似的"乌托邦"也不能当真？ 平心而论，即使今天舶来品的西方弦论，也是一个框架。《宇宙的琴弦》一书的作者格林就解释说，弦论目前尚未能做出可以实验验证的准确预测，但弦论的思想为物理学带来了一个建议上超越标准模型的巨大影响。弦论是物理学的分支之一，弦论也是由采用角度不同的许多小点子汇集而成的，这样才慢慢连结成宏大的理论结构。而其中许多人都做出了贡献。那么听似能够解释标准模型的许多粗犷轮廓和特性的奇怪的弦论想法，联想玻尔兹曼的数学原子论就不为奇。况且弦论具有很多数学兴趣的特性并自然地包含了标准模型的大多数特性，比如非阿贝尔群与手性费米子。 量子力学认为没有任何东西是静止不动的，任何东西都有起伏涨落(测不准原理)。广义相对论认为弯曲时空是万有引力的起源。将这两个理论结合就可以导出时空本身也是每时每刻都在经历着量子的起伏涨落。在大多数情况下，这些涨落是很小很小的，但在一些极端情况下，比如说在极短距离下、在黑洞的视界附近、在大爆炸的初始时刻等等，这些量子涨落将变得非常重要。在这些情况下量子力学和广义相对论是不适用的。很显然需要一个更完备的理论。从粒子物理学中发展起来的弦理论提供了这一问题的答案。现在用弦论已经解决了有关黑洞量子力学的一些疑难，如说时空量子泡沬由"弦几何"代替了。 格林说，即使存在很多基本问题的解答不能令他满意，如弦论对背景的依赖，即它描述的是关于固定时空背景的微扰膨胀，这可能不是真正基础的。其次弦论的很大一部分仍然是微扰地用公式表达的，虽然非微扰技术有相当大的进步（包括猜测时空中满足某些渐进性的完整定义），但一个非微扰的、充分的理论定义仍然是缺乏的。因此斯莫林等人鼓吹的环量子引力研究，把"独立背景"看做对于一个量子引力理论的基础要求，它可自然地推导出时空的存在。但弦论在大尺度的结构上，也可直接从爱因斯坦广义相对论方程式做到这一点。格林的说法是客观的。《三旋理论初探》和《求衡论---庞加莱猜想应用》两书也证明，时空的黎曼切口的轨形拓扑，使两种时空可以有相同的一套物理定律；空间以传统上不可置信的方式演化，微观世界中起决定作用的可能是非对易几何，在那里坐标不再是实数，坐标之间的乘积取决于乘操作的顺序。目前天文和宇宙学观察所取得的进展，对弦论的发展也在起积极的促进作用。二者的结合不仅对弦论的自身发展有着指导作用，同时对理解和解释宇宙学观察，也有很大的促进作用。 |