刘路与西塔潘猜想和大亚湾中微子实验

曹建>翔

【摘要】把西塔潘猜想与大亚湾中微子实验联系起来，实属偶然，也是必然。解读刘路和中南大学重奖刘路的现实意义，可以说是大亚湾中微子实验的升级版。

【关键词】中微子 格点 西塔潘猜想 刘路  ‘

一、刘路与高能物理学家群

我们把西塔潘猜想与大亚湾中微子实验联系起来，实属偶然，也是必然。有人说："假如一个文科背景的校长去严格审查邢志忠老人家测量到的最小的中微子混合角theta(13)是否正确，刘路小童鞋的‘西塔潘猜想'解决的是否圆满，其结果就是这位校长被人贻笑大方"。但这种说法缺乏一个前提：校长是否属刘路"大学先修课"型？

1、西塔潘猜想推动第三次超弦革命

西塔潘猜想是英国数理逻辑学家西塔潘1995年在一篇论文中，提出的一个反推数学领域关于拉姆齐二染色定理证明强度的猜想。在组合数学中，1930年英国数学家拉姆齐在《形式逻辑上的一个问题》的论文，证明了R(3,3)=6。

R(3,3)等于6的证明如：在一个K6的完全图内，每边涂上红或蓝色，必然有一个红色的三角形或蓝色的三角形。任意选取一个端点P，它有5条边和其他端点相连。根据鸽巢原理，3条边的颜色至少有两条相同，不失一般性设这种颜色是红色。在这3条边除了P以外的3个端点，它们互相连结的边有3条。若这3条边中任何一条是红色，这条边的两个端点和P相连的2边便组成一个红色三角形。若这3条边中任何一条都不是红色，它们必然是蓝色，因此，它们组成了一个蓝色三角形。而在K5内，不一定有一个红色的三角形或蓝色的三角形。每个端点和毗邻的两个端点的线是红色，和其余两个端点的连线是蓝色即可。这条定理被命名为"拉姆齐二染色定理"。

其中拉姆齐数的定义，用图论的语言有两种描述：对于所有的N顶图，包含k个顶的团或l个顶的独立集。具有这样性质的最小自然数N就称为一个拉姆齐数，记作R(k,l)。在着色理论中是这样描述的：对于完全图Kn的任意一个2边着色(e1,e2)，使得Kn[e1]中含有一个k阶子完全图，Kn[e2]含有一个l阶子完全图，则称满足这个条件的最小的n为一个拉姆齐数。拉姆齐证明，对与给定的正整数数k及l，R(k,l)的答案是唯一和有限的。拉姆齐数亦可推广到多于两个数：对于完全图Kn的每条边都任意涂上r种颜色之一，分别记为e1,e2,e3,...,er，在Kn中，必定有个颜色为e1的l1阶子完全图，或有个颜色为e2的l2阶子完全图......或有个颜色为er的lr阶子完全图。符合条件又最少的数n则记为R(l1,l2,l3,...,lr;r)。

这个定理也被通俗称为友谊定理。用非形式的语言可以叙述为任何一个对边进行2-染色的含（可数）无穷个顶点的完全图都有一个单一染色的含有无穷个顶点的子完全图，而弱柯尼希定理则是说任何一个（可数）无穷二叉树都有一条无穷长的路径。这两条都是二阶算术中的陈述，说的是一个类中满足某种性质的子集存在，可以粗暴地认为它们在某种程度上都是在表现或者替代二阶算术中的选择公理。用文字来表述就是"要找这样一个最小的数n，使得n个人中必定有k个人相识或l个人互不相识，这个数n记为R(k,l)"。即在一群不少于6人的人中，或者有3人，他们互相都认识。在反推数学中，研究的其实是二阶算术的各个子系统以及它们的强度关系。经过若干数学家的研究，他们发现了一些子系统间存在强弱的比较关系。而1995年西塔潘发现WKL_0并不强于 RT2 2，于是他猜测"RT_2"2能推出WKL"。

这一猜想引发了大量研究，困扰了许多数学家16年之久，直到刘路的出现。刘路的论文《RT_2"2 does not imply WKL》，即《RT_2"2推不出定理WKL》，从而给该猜想一个否定的回答。单纯从数学而言，"西塔潘猜想"如香港浸会大学数学系讲座教授、香港数学会理事长汤涛所说：数学上这种水平的猜想很多。

有人还说，该猜想的提出者西塔潘并不是什么"著名数理逻辑学家"！数理逻辑学也不是他的职业！在上世纪90年代，也只能找到西塔潘发表的两篇论文。他是1995年从加州伯克利博士毕业，1996年去投资银行瑞士信贷做期权交易，几个月后去了伦敦的高盛，后来有回瑞士信贷。但很快给瑞士信贷亏损了近1亿美元，1998年被解雇。之后去拉斯维加斯玩二十一点桌，又去佛罗里达深海捕鱼。

但这并不能说明西塔潘猜想引起产生联系的应用不重要。因为这已经不关西塔潘的事，而要问为什么数理逻辑领域的国际权威杂志《符号逻辑杂志》要重视？为什么该刊主编、逻辑学专家、芝加哥大学数学系汉斯杰弗德教授要重视？他在给刘路的论文评审意见的信中说："我是过去众多研究该问题而无果者之一，看到这一问题的最终解决感到非常高兴，特别如你给出的如此漂亮的证明，请接受我对你的令人赞叹的惊奇的成果的祝贺！"

要问美国芝加哥大学数学系系主任Denis Hirschfeldt，为什么致信刘路要说："我和其他许多人一直在为这个问题而努力，但16年来未取得成功。现在这个问题被你解决了，我感到非常高兴"这样的话？要问威斯康星大学的数学家，为什么要称刘路的论证"非常完美，非常简明，为反推数学的发展作出了杰出贡献"? 要问美国人在2011年9月16日，为什么要邀请刘路到芝加哥大学数理逻辑学术会议上作40分钟的学术报告？要知刘路是这次会议上亚洲高校的唯一参与者。

如果西塔潘猜想联系的应用，真的如汤涛所说的那么平庸，难道美国人真的傻了？

真如王令隽教授在美国指挥"唱红"说的："中国搞超弦理论的人不多，不是坏事，更不是中国落后的标志"；"中国的物理科研重心，应该放在能源（包括核能尤其是可控核聚变），材料（凝聚态物理，低温超导和激光材料）和空间科学方面（不是大爆炸宇宙学和黑洞理论）"；"在数学创造论方面落后于人，没有什么丢脸的。神学的落后正意味着科学的健康发展"。进而可推证美国制造的大型的最先进的武器都不如中国？

但中国为何要喊着买美国的大型的最先进的武器？这也许要问符号逻辑是干什么的？符号如A、B、C，既可以代表一个人，也可以代表一个数，还可以表示一种基本粒子，类似具体表示电子型中微子、缪子型μ中微子和陶子型τ中微子等三种中微子。

在初等几何和代数中有一个最基本的公设：A= B，B= C，那么A= C。

这个符号逻辑是不容质疑的。用此简单类比西塔潘猜想，A认识B，B认识 C，那么A一定认识 C吗？刘路说，A不一定能认识 C。原因是"认识"与"="的符号并不相等。类此用三角形顶点联系三种类型的中微子，如果它们都没有固定的质量，只有它们的一些混合才有固定的质量。假设用θ角表示这三种中微子有固定质量，1、2、3代表不同的θ角代表不同的质量，而不同类型中微子振荡之间的变换关系，例如θ12 就与电子型中微子和第二个质量中微子之间的混合有关。假设这些混合角都是基本物理学常数，在深层次上，与宇宙中的物质起源有关。这里我们把电子中微子、μ中微子和τ中微子，按顺序编码为θ1、θ2、θ3，以三角形的三个顶点按序定位，并以此按序标识三种中微子两两组合之间的相互振荡编码为θ12、θ23、θ13，那么：

θ12应为为电子中微子和μ中微子之间的相互振荡；

θ23应为为μ中微子和τ中微子之间的相互振荡；

θ13应为为电子中微子和τ中微子之间的相互振荡。

在用"水杯弦论"与"泰勒桶弦论"衔接整合这种符号逻辑中，把三种中微子看成是三个水杯，因为它们存在两两组合之间相互变换的θ12、θ23、θ13三种标识的振荡，必然存在有一个是极小量溶液的杯子。先暂时设为空杯子。再反推，三个水杯的容器样子也必然大致是一样，区别应在于水杯的溶液有差别：至少有两个杯子中的溶液类型或数量，或者类型和数量都不相同。

现假设以数量区别来标识，空杯子设为θ1，对应电子中微子；中间溶量的杯子设为θ2，对应μ中微子；溶量最多的杯子设为θ3，对应τ中微子。再把振荡比作倾斜倒水，那么θ12和θ13之间的相互倾斜倒水，比θ23之间的相互倾斜倒水，就较容易一些。为什么？因为不需要另外的空杯子。已知θ12对应的是太阳反映的中微子测量，θ13对应的是大亚湾核电中微子的测量，剩下的θ23已知对应的是穿越大气的中微子测量。刘路在这里可以问：大亚湾实验如果没有测到了准确的电子中微子和τ中微子的质量，那么θ13是否还有别的值吗？因为对应θ1、θ2和θ3等三种杯子的溶液，而和整体上的电子中微子、μ中微子和τ中微子三种基本粒子也不矛盾。

可见西塔潘猜想联系的应用是否平庸？汉斯杰弗德、Denis Hirschfeldt等美国官方科学家，用不着去问没有大型核反应应用的香港和香港数学会理事长汤涛搞应用。因为现代加速器技术和探测器技术随着卢瑟福发现原子核结构100多年来的发展，西方遵循卢瑟福的方法和理念，从发现"有核原子"到"核内夸克"已经跨进"质量超弦"研究，实验方法越来越窄，实验结果从经典物理的"明文"越来越变为微观的"密文"，并在"破密"方面不断取得新的重大突破。然而卢瑟福早年发现"有核原子"时，使用的"卢瑟福散射"核探针是放射性元素发出的射线。

但随着对原子核认识从大尺度到小尺度的深化，要求核探针越来越"细"，所谓实验观测分辨能力越来越强，实际得到的是更多的"密文"。例如今天美国的连续电子束加速器设施（CEBAF），已能提供高品质、高亮度、高能量分辨率的电子束流；50余年来的实验表明，电子探针是研究原子核组成和性质的最佳工具，已经和正在提取大量有关原子核结构与核子结构的信息，但这只是针对弹性、准弹性、非弹性以及深度非弹性散射等实验取得数据流或图像流。正是因为在分析这些实验数据流或图像流时，要靠包括类似《符号逻辑杂志》发表的一些数学算符工具，所以把高能物理和数理逻辑两个似乎不相关的领域联系起来。而高能物理是干什么的？仅仅是探索物质结构的秘密吗？

高能物理涉及未来无化学与核污染的新能源、材料、环境等的运用和开发，甚至包括两大意识形态阵营的政权的巩固，所以更突显了高能物理和数理逻辑等现代科学打的是一场类似的"密码战"。但大型高能加速器等实验的研究需要大量的投入，加之解密的理论研究跟不上，使实验研究一方面大量花钱，另一方面实验数据流或图像流又在被大量地浪费，迫使类似美国这样的政府，也不得不关闭这类实验。但他们能把这些存封的实验数据白白交给我们来"解密"吗？将心比己说大亚湾中微子实验，这容易吗？

中国传媒大学信息工程学院黄志洵教授主张实数超光速，他说："应该首先研究中性粒子（中子、原子）以超光速飞行的可能性。由于如何使不带电的粒子加速（且达到高速），即使是在高能物理领域工作多年的专家也是茫无头绪；加速器专家不认为获得以超光速运动的粒子的加速装置有可能设计出来，多年来加速器的实践也是如此"。但黄志洵坚持认为："人们虽然无法用电磁力将带电粒子加速到超光速，但这并不排除用其他手段把中性粒子加速到超过光速的可能，只不过人类目前暂未掌握这一手段而已"。

他说没有人知道该如何测量中微子的飞行速度，但他赞同宋文淼等认为的，即使在真空的自由空间，任何电磁波束（光束）的空间分布都是扩散的，即不存在真正的平面波、球面波等既非平面亦非球面的相面；因此波长（因而波速）会随位置而变，亦即光速与空间情况有关，得到超光速是平常的事。他还例举谭暑生、张操、艾小白、杨本洛、杨新铁、马青平、董晋曦、曹盛林、郭汉英、宋文淼、阴和俊、陈绍光、林金、郝建宇、王汝涌、刘显钢、雷锦志、江兴流、季灏等跟他站在一起的我国大批科学家。

那么大亚湾中微子实验要考虑他们的意见吗？要知在这些人的推动下，主张实数超光速甚至上升为类似巩固红色意识形态阵营政权的"保卫战"。但为什么大亚湾中微子实验又不能考虑他们的意见呢？曹俊教授是大亚湾中微子项目的副经理，他解释说："要论证超光速中微子的发现，最重要的是要进行重复实验，但是同样原理的实验，在中国没有办法实现，美国、日本则有条件可重复实验"。曹俊是个诚实的科学家，他说，重复这个实验需要大的质子加速器，产生中微子束流，中国现在没有大的质子加速器，"首先是很贵，几十亿到几百亿的造价，然后建好一个实验室一般需要十年时间。"

"密码战"和"保卫战"之间的矛盾，突显了两大意识形态阵营的政权下的科学和科学人物采取的策略最终又会走在一条道上。例如，2012年3月11日曹俊教授在自己的"caojun的个人博客"，发表的《大亚湾中微子实验结果的简单解释》中说："D1,D2,L1-4是大亚湾核电站的六个反应堆。AD1-6是大亚湾中微子实验的六个中微子探测器"。但同一个曹俊，2012年3月21日在《北京日报》发表的《大亚湾中微子振荡新发现，反物质消失之谜有望破解》的文章中却说：利用大亚湾核电站发出的中微子来寻找这第三种振荡模式，"挖了3公里的隧道，建立了三个地下实验厅，研制了8个110吨重、却异常精密的中微子探测器，放置在实验厅内巨大的水池中"。这里到底是6个还是8个探测器，也成需要局外人破解的"大亚湾猜想"。

2、大亚湾中微子实验的升级版

现在来解读刘路和中南大学重奖刘路的现实意义，可以说是大亚湾中微子实验的升级版。联系大亚湾中微子实验现象来说，刘路的"RT_2"2推不出定理WKL"也许能推动第三次超弦革命，而量子色动化学在第三次超弦革命的指导下，将给未来无化学和核污染的能源、材料、环境等的运用和开发，带来广阔前景。但意义还不仅仅在于此。

刘路和我国大亚湾中微子实验的高能物理学家群，都是一批年青科学家，这象征我国高能物理和数理逻辑等现代前沿科学有无限的前景、生机。但我国大亚湾中微子实验的高能物理学家群在重奖刘路之前，和刘路是分属于两个系统。田松教授把此定位为"官科"和"民科"。但我们从振兴中华民族的科学角度上看，则定位为"公家科学院"系统和"家庭科学院"系统，简称"公科"和"家科"。

 从纯学术角度上看，"家科"是指靠自己工资或家庭负担的不以赚钱为生计，业余不懈研究科学的人。例如刘路在重奖之前，他虽然在大学读书，正式的大学和科研院所虽属"公家科学院"，学校即使对每个学生有补助，但不是对他自由钻研的科研项目的补助。或指退休后不担任公职，全靠退休或社保金生活，不以赚钱为生计业余不懈研究科学的人。这两类人及科研活动也称"家庭科学院"。这是一种"后效"机制。

相反，"公家科学院"是指为公众服务，工作人员有稳定合法工资的不以赚钱为目的国办或民办的合法科研院所和大学等类的公益性单位。这里公职人员即使做出的科研成果不属于个人的专业领域，或者单位没有对其成果有补助，也仍属于"公科"。一是在这类单位的成员有从事科研的义务；二是在这里比"家科"有更多公共的图书、资料和实验等条件可利用；三是发表、评审和申报成果易受到上级的奖励。所以我们把"公科"归属于"前效"机制。

在"公科"和"家科"之间还有"经科"，这指以经济赚钱为生计的单位和个人的科研。"经科"合法，但前者一般不包括，是和"民科"与"官科"定义有区别的地方。

我国的国家科技奖实际操作，主要在于"前效"机制。当然属于"后效"的情况也普遍存在。如"后效"有属于公家机构认可的科技成果，也能升学、升官、升职称。我国公家或由公家承认开设的科学殿堂，公家设立或支助的科研项目，60多年来其成员或迟或早，能获公家大奖。而对"后效"机制的公家大奖则少有。即我国没有收购"家科"科技成果的实际操作机制。所以目前我国有很多"民科"要求对其科研项目，给予提前支助，或者出现强迫"公家科学院"承认其科研的怪现象。

而资本主义国家重视"后效"机制，即使"前效"机制存在。例如美国莱特兄弟发明飞机，在成功之前所有的费用是由自己及家庭承担的。迈克尔逊和莫雷做否定以太存在的实验，也是由自己筹集的经费，所以花费了多年时间。李政道和杨振宁在美国提出宇称不守恒，也是由自己找人做实验，如找吴健雄。如果我国有和国际接轨的"后效"机制，像黄志洵、谭暑生、张操、艾小白、杨本洛、杨新铁、马青平、董晋曦、曹盛林等主张实数超光速，也由自己筹集经费或找人做实验，也许早有结果，不会闹得凶。

由于国防和重大国计民生的经济、公益等事业的需要，国家科技奖主要在于"前效"机制是必行的，也说明设立"公家科学院"的重要性和必要性。但这并不能说公家科学院才只是唯一性的和绝对权威性的。家庭科学院与公家科学院比不一定差，且是公家科学院不可替代的自然补充，也许张英伯教授的书《对称中的数学》，介绍的伽罗华可为证。且该书中提到的平移与格点、带饰与面饰等研究，与弹性、准弹性、非弹性以及深度非弹性散射实验产生的中微子等基本粒子的识辨有联系，也可联系刘路的研究。

伽罗华是比刘路岁数更小的数学奇才和"家科"，在20岁死之前提出用群论彻底解决根式求解代数方程的问题，由此发展了一整套关于群和域的理论，创立了抽象代数学>，把代数学的研究推向了一个新的里程。伽罗华曾三次向世界著名的法国科学院寄去数学论文，审稿人有世界著名的数学家柯西、傅立叶、泊松，当时不被理解或无法理解；他死后，论文抄本还送交给过高斯、雅可比等世界著名的数学家，但此后14年直到被世界著名的数学家刘维尔领悟，才得到承认。刘维尔将这些论文编辑发表在他的极有影响的《纯粹与应用数学杂志》上，并向数学界推荐。1870年法国数学家约当根据伽罗华的思想，撰写了《论置换与代数方程》一书，他在这本书使里伽罗华的思想得到了进一步的阐述。而刘路与伽罗华天赋相似，但比后者幸运。

伽罗华开创的群论已逐渐渗透到数学其它分支，以及结晶学、理论物理学等领域。有人评论说：不少数学或科学理论，即使那理论的创建者没有发展出那理论，日後总会有其数学家或科学家发展出该理论。例如，牛顿和莱布尼茨几乎同时而独立地发展出微积分。然而，有些数学或科学理论，难以相信其创建者以外有人能发展出那理论。例如，费曼就怎样也想不到爱因斯坦是如何创建广义相对论的。而伽罗华和刘路，都有这种别出机杼的神来之笔。所以中南大学重奖刘路，是破天荒地第一次突破我国"公家科学院"这种"前效"格局，也是21世纪在我国响起的一声春雷，它使"家科"和"公科"能走在一起为中华民族的振兴效力，好的很！