我新理论的第四个基石就是关于“行星近（远）日点的曲率中心就是太阳系质心”这一论点的理论证明。我曾经在前面张贴过几次。到目前为此，还没有人在理论上证明这个理论基石是错误的。
    我新理论的第四个基石，即关于“行星近（远）日点的曲率中心就是太阳系质心”这一论点的理论证明如下：

第三节、行星在近日点和远日点环绕太阳系质心运动的性质和特点
    假定第g个行星的质量是(MG)，假定太阳的质量是(MS)。假定行星质心到太阳线段上的H点是太阳系质心，（本文下面把太阳系质心简称为“质心H”）。
    由于可以把太阳系质心参照系看成是“惯性系”，因此我们在理论上就可以假定：所有外部力量作用在质心H上的矢量之和恒等于零。当我们利用质心H做太阳系参照系的原点时。那么不论行星到太阳的距离是增大还是缩小，太阳系质心参照系的运动状态始终不发生变化。【【可以。】】
    当我们在太阳系质心参照系中观测行星和太阳两者的运动时，此时假定行星质心到质心H的距离是(RH)。假定行星环绕质心H运动的切向速度是(VH)，加速度是(aH)。当行星在近日点（或者在远日点）环绕质心H运动时，此时行星环绕质心H的运动就具有下面四个特性。
    特性（1）。由于行星和太阳始终环绕着质心H运动，因此行星在近日点和远日点两个位置上是环绕着质心H运动的。【【【【【【这里是“春秋笔法”，需要定义什么是“环绕”。在牛顿力学中，“环绕”的定义是：凡是圆锥曲线（椭圆，抛物线（某些彗星轨道），双曲线（某些天体轨道））的焦点是太阳系质心（当太阳质量很大很大，近似为太阳质心。当然，这不是问题实质）。那么您的“环绕”是如何定义的呢？是定义“近日点和远日点两个位置的曲率中心是质心H”吗？这个假设本身就包涵了丰富的数学含义，它怎么会是理论推导呢？我说：定义本身就是假设，是出发点，是理论输入，不是理论输出，因此不是理论推导的结果。十三亿个人都可以自己定义自己的环绕概念，从而得到各自自洽的引力公式。】】】】】】】
    特性（2）。行星环绕质心H运动的切向速度(VH)，可以分解成为两个方向互相垂直的速度分量。其中一个是横向速度(VHX)。它的速度方向与行星质心到质心H的线段(RH)是互相垂直的。另外一个是径向速度(VHR)。它的速度方向是从行星质心指向质心H的。切向速度(VH)、速度分量(VHX)和(VHR)，它们三者之间的变化关系是：
             (VH)^2＝(VHX)^2 +(VHR)^2

【【【【【【【以上谈不上特性，而是共性。即使是杂乱无章的天体运动都满足这一性质。】】】】】】】
    从函数微分的角度讲，由于行星质心到质心H的距离(RH)，在近日点前后位置上的变化方向是相反的。（或者距离(RH)在远日点前后位置上的变化方向是相反的），——即在近日点前面位置上的距离(RH) ，是逐渐缩小的（或者是逐渐增大的）。而在近日点后面位置上的距离(RH) ，是逐渐增大的（或者是逐渐缩小的）——，因此行星在近日点环绕质心H运动的径向速度(VHR)＝d(RH)/dt ＝0。（或者在远日点环绕质心H运动的径向速度(VHR)＝d(RH)/dt  ＝0）。【【【也不是特性。任何曲线的特殊点，如极点，拐点等都会有这些性质。】】于是行星在近日点环绕质心H运动的切向速度(VH)，与行星质心到质心H的线段是互相垂直的。（或者行星在远日点的切向速度(VH)，与行星质心到质心H的线段是互相垂直的）。【【【以上都不是特性。】】】
    特性（3）。行星环绕质心H运动的加速度(aH)，可以分解成为两个不同方向的加速度。其中一个是切向加速度d(VH)/dt 。另外一个是从行星质心指向质心H的法向加速度(aHR)。
    当行星环绕质心H运动时。由于切向速度(VH)在近日点前后位置上的变化方向是相反的。（或者切向速度(VH)在远日点前后位置上的变化方向是相反的）。——即在近日点前面位置上的切向速度(VH) ，是逐渐增大的（或者是逐渐缩小的）。在近日点后面位置上的切向速度(VH) ，是逐渐缩小的（或者是逐渐增大的）——。因此行星在近日点（或者在远日点）的切向加速度 d(VH)dt＝0。于是行星在近日点的加速度(aH)的方向是指向质心H的。（或者行星在远日点的加速度aH的方向是指向质心H的。）

【【【【【【【【【【以上也不是特性。是共性。任何曲线的特殊点，如极点，拐点等都会有这些性质。从数学上具体说：在（2）中，您的径向速度(VHR)＝d(RH)/dt  ＝0，您定义了一个极点；（3）中，您的切向加速度 d(VH)dt＝0，您定义了一个拐点。椭圆轨道满足这些性质，双曲轨道，抛物线的近日点都有这些性质。任何曲线都有这些性质。您在（2）（3）中无非定义了远近日点既是极点又是拐点而已。这既谈不上推导也谈不上假设。因为在数学上讲，任何曲线的极大点极小点（尤其是对于远近日点）等等数学特殊点，本来就是定义为一阶，二阶导数为零的。】】】】】】】】】】】
    特性（4）。对于近日点（或远日点）来讲，取它前后两个邻近点Q和R，过这三点作一个圆。当Q、R沿轨道曲线接近近日点（或接近远日点）时，由于行星在近日点（或在远日点）是环绕质心H运动的【【【【这是您的假设，不是推导。】】】，因此这个圆的极限位置就是以行星近日点（或远日点）到质心H距离为半径的圆。由此可以确定：以行星近日点（或远日点）到质心H距离为半径的圆，就是行星环绕质心H运动的轨道曲线在近日点（或远日点）的曲率圆。【【【【【这是您的假设，不是理论推导。】】】】】】
    根据上面的分析可以确定：在太阳系质心参照系范围内，行星在近日点（或在远日点）运动的曲率中心就是太阳系质心。于是行星近日点的曲率等于近日点到质心H距离的倒数。而行星远日点的曲率等于远日点到质心H距离的倒数。
    我们利用同样的分析方法可以证明：当太阳到行星的距离变化到最小值(或者变化到最大值)时，此时太阳环绕质心H的运动也同样具有上面的四个运动特性。
    根据特性（4）我们可以直接推导出一个结论即：行星环绕太阳系质心运动的轨道不是椭圆轨道。
    假定行星近日点到质心H的距离是(RH1)。假定行星远日点到质心H的距离是(RH2)。由于质心H是近日点和远日点两者的曲率中心，因此行星环绕质心H运动的近日点曲率半径(RH1)，比行星环绕质心H运动的远日点曲率半径(RH2)小[即(RH1)＜(RH2)＝。于是行星环绕质心H运动的轨道，就是一个近日点曲率半径(RH1)比远日点曲率半径(RH2)小的曲线。该曲线类似于鸡蛋壳长轴的剖面曲线。本文把该曲线定义为“蛋圆曲线”，把行星环绕质心H运动的轨道定义为“行星蛋圆轨道”，把太阳环绕质心H运动的轨道定义为“太阳蛋圆轨道”。

【【【【【总评：第一条才是出发点，是假设。任何假设都能导致各自自洽的引力公式。第二三条不是特性，而是共性，谈不上推导和假设。】】】】】】
    应该指出的是：我在权威性的《数学手册》中没有找到数学家们关于“蛋圆曲线”的定义和论述。对于行星环绕着太阳系质心运动来讲，本文所定义的“蛋圆曲线”在数学上应该具有以下几个性质。
    [1]﹑我们知道，椭圆曲线在数学上具有两个焦点。而本文所定义“蛋圆曲线”在数学上只具有一个焦点。本文把该焦点称为“蛋圆焦点”。太阳系质心则位于该焦点上。
    [2]﹑“蛋圆曲线”没有短轴，只有长轴。
    [3]﹑“蛋圆曲线”是以长轴为对称轴的曲线。
    [4]﹑“蛋圆曲线”长轴两端点的曲率是不相等的。
    [5]﹑“蛋圆曲线”长轴每一个端点的曲率半径等于该端点到“蛋圆焦点”（即到太阳系质心）的距离。
    [6]﹑“蛋圆曲线”上的每一点都对应着一条椭圆曲线。不对称的“蛋圆曲线点”对应着不同的椭圆曲线。
    [7]﹑“蛋圆曲线”上的每一点所对应的椭圆曲线的离心率都是相等的
    [8]﹑“蛋壳曲线”具有一个焦点参数P，该焦点参数P是一个变量，或者说焦点参数P是极角θ的函数。即 P＝f(θ)。

【【【还有许多典型的曲线在《数学手册》上也找不到的。】】】

【【【还有，我认为您在推导您的引力公式中可能存在着错误，您是不是在求远近日点曲率半径时用了二次曲线的那个曲率半径公式？这只有对二次曲线才成立的，对其他曲线不成立。第二，光凭您一条“远近日点曲率中心就是太阳系质心”这一局部性质（相当于定解（或边界）条件，不是关系方程）是求解不出整条曲线轨道和引力公式的。第三，按照标准做法（即利用牛顿第二定律，角动量守恒）等，导出的比耐公式（见分析力学书，如周衍柏书69页）是轨道微分方程，它里面既有f(θ)函数，又有引力表达式F。这是一个泛函方程，我们可以由f(θ) 确定引力F，也可以由F确定f(θ)，一个F对应一个f(θ)，13亿个F对应13亿个f(θ)，都满足守恒定律。但是您这里预先没有F表达式，也没有f(θ)表达式，就什么也得不到，只有假设一些东西作为函数关系输入进去，才能得到f(θ)和F。而您的“远近日点曲率中心就是太阳系质心”是一个局部假设，只能算定解条件，不是函数关系，所以实际上，您什么也得不到。而您竟然说您得到了新引力公式和曲线轨迹（蛋壳曲线）。我这就不明白了，您一定另外又引入了新东西。沈建其 2002 12 12 】】】

王建华2002年12月11日