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一、 我们来比较张轩中的这类研究的起源
在西方，里奇张量起因于圆周运动的数学进化和物理射影，这是由意大利几何学家格里高里•里奇（Gregorio Ricci）想到的。里奇（1853～1925），意大利数学家，理论物理学家。张量分析创始人之一。1884～1894年里奇通过研究黎曼、李普希茨以及克里斯托费尔微分不变量的理论，萌发了绝对微分学（现称张量分析）的思想。1896年发表了内蕴几何学的论文，进而提出缩约张量（里奇张量）的概念，这是一种协变或逆变张量的集合。1900～1911年里奇和他的学生列维-齐维塔进一步推动了这一学科的发展。但直到爱因斯坦在广义相对论中使用了里奇理论之后，里奇思想才受到普遍的重视。 1、张轩中的第19章说，韦尔张量只是在四维时空之中的情景，假如在二维或者三维时空（当爱因斯坦方程成立），韦尔张量是不存在的。霍金在《时间简史》里曾经证明了人类不可能生活在二维空间。在这里也可以看到，在三维时空，没有钱塘江大潮。张先生的话有逻辑错误：人类不可能生活在二维空间，并不等于在在二维或者三维的数学空间中“外尔张量是不存在的”道理。为此我们来具体来分析张轩中的韦尔介绍： 1）张轩中说，里奇张量和韦尔张量两类张量做仔细分析，最简单的情景是张量退化为零。A）里奇平坦。 这相当于没有物质分布。B）韦尔平坦，或者说共形平坦。 这说明具有极高的对称性。1905年，爱因斯坦提出狭义相对论时，韦尔才19岁，刚去哥廷根上大学，希尔伯特是他的老师。1910年，物理学家洛伦兹在哥廷根大学讲演，提了著名的“能否由听鼓声推知鼓的形状问题”。这个“听音辨鼓”的问题就时刻在韦尔的内心深处，后来他在这个问题上做出了杰出的贡献。 这个问题与弦论有关，是后话。而韦尔在微分几何上的业绩，是导致在相对论中起着重要作用的一个张量——韦尔张量的诞生。其中李群表示里的彼特-韦尔定理，相当于把傅里叶分析推广到了李群之上的平方可积函数空间。在爱因斯坦把引力并入时空结构后，韦尔也希望引进韦尔变换，把电磁场和引力场一起并入时空结构，成为一个背景无关的理论。 物理性质用黎曼几何刻画，矢量的平行移动，只改变方向不改变矢量的长度。为了融合电磁力，把电磁力也融入时空的几何性质，韦尔觉得必须推广黎曼几何，让矢量平行移动后不但方向改变，并且长度也改变。但这个思想被爱因斯坦否决，因为根据韦尔的思想，一个粒子依赖于它过去的历史。但他的思想后来被杨振宁等人借鉴，发展出规范场论。 正是在20世纪后期，杨振宁等人的规范场论的宣传和成功，韦尔张量才赛过里奇张量的知名度的。 2）韦尔把规范变换局部化，发现电子存在必须要求光子存在。韦尔张量也相当于真空爱因斯坦方程里，出现的非线性引力子。引力子是自旋为2的粒子，如果按照彭罗斯的旋量写法，弯曲时空上的韦尔张量的旋量形式，满足自旋为2的运动方程，所以韦尔张量可以被认为是引力子。这是非微扰的看法，因此在共形平坦的时空，比如闵氏时空和（反）德西特时空没有引力子，原因是因为共形平坦的时空上韦尔张量是退化的。在平坦时空上讨论的引力子，其实就是线性化的韦尔张量，这个张量与韦尔张量具有相同的对称性。因此说：“韦尔张量几乎是表示引力子的最好的张量”是对的。 3）在超弦理论里，需要额外维度的空间，威滕和斯特罗明格等人得到了这个空间，就是卡拉比-丘成桐空间。在这个空间之上，存在一个凯林旋量，可以证明这是里奇平坦的。里奇平坦不是黎曼平坦，后者过分平坦，会有非常多的凯林旋量。根据黎曼张量的对称性，在n维流形上它有很多个独立的分量。如果这些分量全是零，那就是一个平坦流形，很多时候人们需要对曲率张量进行一些分类，对里奇张量的分类称为Plebanski分类。Plebanski是波兰人。以Plebanski真空、Plebanski动作形式的广义相对论的行动，也被写Plebanski 行动。 4）但张轩中认为，著名的是对韦尔张量的分类，这称为佩多夫（petrov ）分类。佩多夫是俄国人，他也是俄国人中研究相对论而在历史留名的少数人了。但佩多夫是在1954年左右才开始考虑韦尔张量或者黎曼张量的代数分类，到1966年才完全成熟。之前的俄国人，是朗道、泽尔多维奇等人。他们写的《场论》被认为是一代经典。佩多夫也是最早几个认识到1920年代伯克霍夫的定理有缺陷的人之一。他在1963年指出这个错误，离伯克霍夫证明那个定理已经40年了。那么什么是韦尔张量W-abcd的代数分类呢？因为韦尔张量的下指标（ab）和（cd）是对称的，它可以被看成是一个对称矩阵。佩多夫用的是线性代数的方法，给定一个矩阵M-ab，再给定矢量空间的基，那当然可以把这个矩阵写出来。 这个矩阵无论怎么复杂，总可以讨论它的本征矢量。当然本征矢量很有可能是重复的，也可能找不到它的本征矢量。 5）对于韦尔张量W-abcd，佩多夫只考虑它的类光本征矢量。当然这四个类光本征矢量，也有可能是有重复的，或者找不到这样的类光本征矢量。以下的数字i表示i次重复的本征矢量： （1，1，1，1）；（2，1，1）；（3，1）；（2，2）；（4）（退化）。 以上五种情景就是韦尔张量的分类。对组合数学熟悉的人，也许会惊讶情景很类似整数4的无序分拆： 4=1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2=4。 这些型号的名字分别是，第一类叫I型，最后一类叫O型——韦尔平坦，（2，2）型叫做D型。史瓦西时空和克尔时空全是D型时空。有了对韦尔张量的分类的数学，人们才能很好的处理引力辐射问题。莎斯（sachs）得到了无质量场的剥皮（peeling off）定理。后来彭罗斯则用旋量语言很简单地重新得到了皮特夫分类。韦尔张量其实对应一个前面说过的自旋为2的旋量场。任何一个自旋为n的无质量场，全可以用2n个2分量旋量的对称直积来表示。对于韦尔张量，是自旋为2的场，它有4个主类光方向，皮特夫分类说明了这4个主类光方向的重合情况。 如果时空是里奇平坦的，那么它可能是代数特殊的。一个真空引力场称为代数特殊的，即韦尔张量不是1型或O型的，或者说韦尔张量的主类光方向有重合，那就是代数特殊的。 |
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6）电场E和磁场B，以及电荷和电流这种结合结构域中的平行性、不可分割性，好理解，因为它们客观存在。但它们反过来也射影里奇张量和韦尔张量，以及里奇张量和里奇流这种结合结构域中的平行性、不可分割性。如果你理解其中缩并、缩约这种结合结构域的不可分割性有困难，不妨映射人生或电脑的投入做类比：人的生与死是一种结合结构域；在人出生到死亡这段时间圆周域里，正如一台电脑。电脑要使用，就要充电，这只类似上电网，对应韦尔张量，是直接的；也如人要吃饭是直接的。但电脑还可上互联网，使用的价值更大。这对应里奇张量，是整体效应，其中的一切似乎都编上了密码，而且同样的东西可以是多种密码控制。例如电脑上的同样一个汉字的编码，还可以有大小、字体、颜色的编码。你只要随时在入网，在转帖、复制、打字的过程中，别人对某些字的大小、字体、颜色的编码也就容易混进你的电脑里，即使你的帖子字的大小、字体、颜色按你的想法在写字板上作过一般的处理，但如果你转贴到互联网别的论坛上，直接显示出来后，有时你会发现某些字的大小、字体或颜色变了，这就类似里奇张量的效应。
人生如电脑，你不但要吃饭，你还要入世融入社会，才能生存，这类似有入互联网的整体效应，对应社会对你会有无形的影响。也许你说使用电脑可以只上电网不上互联网，人也可以只要有吃的，逃进深山野林不入世。但这不是绝对的。电脑上电网，电网也可以和互联网融合。深山野林也会受到人类社会进程的干扰。同样直线也没有绝对的，例如地球上北半球南北向的河流，是直线，但地壳是圆的，使它的水平线不是直的；地球在旋转，使它在空间的轨迹不是直的。 3、门捷列夫说过，“一个人要发现卓有成效的真理，需要千百万个人在失败的探索和悲惨的错误中毁掉自己的生命。”相对论的成功，是人类社会有里奇、韦尔、麦克斯韦和牛顿等人这样的积累。我们拭目以待新的时空定义出现在中国，不是和全人类、全社会积累的卓有成效的成果割裂，打倒别人，抬高自己。今天正是在掌握“里奇张量”上，展开着激烈的竞争，显示出国内外科学家各自水平的分野；这是在佩雷尔曼证明庞加莱猜想成功的问题上揭示的。 1）1982年瑟斯顿发现每一个三维空间都只可以分成八种几何对应的部分。这个猜想被称为几何化猜想。瑟斯顿的洞见将导致庞加莱猜想的证明，因为一个球面只是八种符合平凡基本群的不同几何中的一种。再联系早期微分几何学家格里高里•里奇－柯巴斯特罗的发现，汉密尔顿把自己提出的引导流的一个以物理学中的热方程为模型的几何演化方程，命名为“里奇流”。但在三维中，里奇流的“颈”有时会被拉断，把空间分成具有不同特定几何的部分，因此虽然汉密尔顿有发展，但在里奇流上还是未能处理好奇点问题。1995年29岁的佩雷尔曼在结束美国三年的学习前，掌握了里奇流；坚持到2002年，他的《里奇流作为梯度流》的论文已找出了汉密尔顿漏掉的一个重要细节：一个随流总是递增的量给出了这个流的方向。佩雷尔曼将其与统计力学、热动力学规则下的数学作了类比，并将这个量称为“熵”。 “佩雷尔曼熵”虽然排除了难住汉密尔顿的几种特定奇点，但仍然需要确定剩下的奇点中可能有问题的种类，且必须说明一次只会有一种情况，而不是多种无限的叠加累积。然后，对每一种奇点，还必须说明如何在它可能使里奇流破坏之前修剪和使其光滑。但这些证明庞加莱猜想的步驟已经足了，只是佩雷尔曼对其最后的步骤解释太过概括。美国里海大学的曹怀东和中国广州中山大学的朱熹平称的完成庞加莱猜想和瑟斯顿几何化猜想证明的论文，只是填补上佩雷尔曼证明里那些没写下的关键细节的三篇独立的论文之一。 2）彭罗斯和佩雷尔曼的里奇张量与里奇流的研究，彻底改变了爱因斯坦的广义相对论的命运。因为从牛顿力学的韦尔张量立场上看，里奇张量使广义相对论也具有一种“超距作用”和“不确定性”，而有类似量子纠缠的隐形传输的隧道效应和EPR效应。因为里奇张量纯粹向内的加速产生向心力类似整体的扩张或收缩作用，是类似在欧几里德空间中，以运动的起点到最远点的直线距离为直径，所绕着的圆周上同时在产生类似对称向心力的整体扩张或收缩作用。 3）里奇张量不仅能说明电磁波的发射源作用，而且还说明电磁波脱离发射源后为什么能产生电场生磁场，磁场生电场这种圈套圈的图景。这是一种圈套圈起伏似波动的单链式传播。即物理学上麦克斯韦的圈态电磁场，从变化的电场产生变化的磁场；变化的磁场产生变化的电场也在暗含联系圆周运动对应里奇张量的性质，这就不是牛顿力学的类似平移运动加速对应的韦尔张量性质。这种物理学中平移运动与圆周运动的区别，从数学到进化数学，有的计算是可行，但应用却不可行。由此涉及的韦尔张量和里奇张量的标度、度规、规范，可以把牛顿力学称为“牛学”；把麦克斯韦电磁理论称为“麦学”；把爱因斯坦的相对论称为“爱学”；把量子力学的薛定谔波函数方程称为“薛学”。而且还可延伸把1948年盖莫夫支持勒梅特1927年从独立推导出的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃克方程，得出宇宙是从一个初级原子爆炸而来的观点，而预测宇宙有微波背景辐射的存在，否定流行的稳恒态宇宙论，完善和第一个建立的宇宙热大爆炸论，称为“盖学”。 宏观中的不动与可动，把生物分成植物和动物。宏观中的平移与转动把物理学分成“牛学”和“麦学”。我们说，只有彭罗斯阐述的“爱学”，才实际部分统一和规范了“牛学”和“麦学”。这是卡鲁扎和克林的五维引力方程已能证明的事实，而“薛学”的量子波函数方程又进一步统一和规范了“牛学”、“麦学”和“爱学”。出现“盖学”，正是牛学、麦学、爱学和薛学的应用。 |