当我们在太阳参照系内观测行星的运动时，根据开普勒“行星运动轨道定律”，假设行星环绕太阳运动的椭圆轨道极坐标公式等于下面的关系式。
    R＝P/(1+e*cosθ)
    由上式可知，行星椭圆轨道近日点和远日点的曲率半径是相等的，即都等于椭圆轨道的焦点参数P。由于太阳位于椭圆的一个焦点上，因此近日点的向心力是指向太阳的。然而，由于远日点的曲率半径等于椭圆曲线的焦点参数P，因此行星远日点的向心力却不是指向太阳的，而是指向另一个椭圆焦点的

【【【【【【【【沈建其回复：第一，您这里表述不清，什么叫做“指向太阳”和”指向椭圆焦点”；第二，但我明白您的这两个词的意思，您是指远日点曲率半径的数值大小是：远日点到太阳距离呢还是远日点到另一个椭圆焦点的距离？告诉您，什么都不是。远（近）日点曲率半径都是b^2/a，不是a+c,也不是a-c。其中，a为长半轴，b为短半轴，2c为两个焦点之间距离。您的问题就是因为没有计算过远（近）日点向心力公式中的曲率半径都是b^2/a，错把a-c当作向心力公式中的曲率半径。以下我什么都不用看了。至于什么质心系的引力的完整的讨论，您可见任何一般的分析力学教材。】】】】
    对于行星环绕太阳系质心运动来讲，由于行星近日点环绕太阳系质心运动的切向速度垂直于行星与太阳系质心的连线，而行星近日点到太阳系质心的距离是近日点曲率圆的半径，因此行星在近日点环绕太阳系质心运动的向心力是指向太阳系质心的。又由于太阳质心与太阳系质心之间的距离非常微小，因此行星在近日点的向心力可以近似地看成是指向太阳质心的。
    同理，由于行星远日点环绕太阳系质心运动的切向速度也垂直于行星与太阳系质心的连线，而行星远日点到太阳系质心的距离是远日点曲率圆的半径，因此行星在远日点环绕太阳系质心运动的向心力也是指向太阳系质心的。于是行星在远日点的向心力也可以近似地看成是指向太阳质心的。
    如果说行星近日点向心力指向的力心是太阳，那么行星远日点向心力指向的力心是谁呢。是太阳系质心吗？很显然人们在理论上是无法解释这个问题的。
    此外，对于行星环绕太阳系质心运动的曲率中心来讲。当行星在近日点环绕太阳运动时，假定行星近日点到太阳的距离是R1。此时由于极角θ＝00，因此得到关系式R1＜P。该关系式表明：行星近日点的曲率半径P大于近日点到太阳的距离R1。由此可以确定，行星近日点的曲率中心不是太阳。由于R1＜P，因此近日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之外。
    同理，当行星在远日点环绕太阳运动时，假定行星远日点到太阳的距离是R2。此时由于极角θ＝1800，因此得到关系式R2＞P。该关系式表明：行星远日点的曲率半径P小于远日点到太阳的距离R2。由此可以确定，行星远日点的曲率中心不是太阳

 如果说行星近日点向心力指向的力心是太阳【【大错特错。】】，那么行星远日点向心力指向的力心是谁呢。【【沈建其回复：近日点和远日点向心力力心都不在太阳上，而是在距离这两个点的b^2/a（远（近）日点向心力公式中的曲率半径都是b^2/a）.这个力心概念是您的发明，但不需要，重要的是向心力方向与引力方向的关系。向心力是惯性力，没有施力者，无所谓力心。】】】是太阳系质心吗？很显然人们在理论上是无法解释这个问题的。

[[[[[[[[[[【【【【我喜欢用数学说话。凡是用数学说话，什么所谓的质疑问题都可以解决。】】】]]

 此外，对于行星环绕太阳系质心运动的曲率中心来讲。当行星在近日点环绕太阳运动时，假定行星近日点到太阳的距离是R1。此时由于极角θ＝00，因此得到关系式R1＜P。该关系式表明：行星近日点的曲率半径P大于近日点到太阳的距离R1。由此可以确定，行星近日点的曲率中心不是太阳。由于R1＜P，因此近日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之外。
    同理，当行星在远日点环绕太阳运动时，假定行星远日点到太阳的距离是R2。此时由于极角θ＝1800，因此得到关系式R2＞P。该关系式表明：行星远日点的曲率半径P小于远日点到太阳的距离R2。由此可以确定，行星远日点的曲率中心不是太阳。由于R2＞P，因此远日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之内。
    当我们根据太阳系质心参照系来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点的曲率中心都是太阳系质心。然而，当我们根据普勒行星运动轨道定律来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点环绕太阳运动的曲率中心，一个位于行星与太阳的连线之外，而另一个则位于行星与太阳的连线之内。由此我们可以确定：开普勒行星运动轨道定律与行星环绕太阳系质心运动的事实是互相矛盾的。

 此外，我们通过理论分析可以证明：行星环绕太阳运动的轨道不是椭圆曲线。下面我们分析讨论一下这个问题。

第五节、“牛顿万有引力定律”与“能量守恒定律”是互相矛盾的。

【[[[[[[[[[ [[[【【【【【【【【为了回答您的质疑问题，我重新把行星椭圆轨道内容自个推导了一遍（包括远近日点曲率半径，总机械能量，远近日点速度等）。什么矛盾也没有，远近日点总能量也是守恒的。ES1＝Mg*(V1^2)/2-(G*Mg*Ms)/R1和ES2＝Mg*(V2^2)/2-(G*Mg*Ms)/R2 的计算结果都是 - (G*Mg*Ms)/（2a），a为长半轴。】】】】】】】
    当我们在太阳参照系内观测行星运动时，假定行星和太阳两者在近日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是ES1。假定行星和太阳两者在远日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是ES2。根据牛顿力学可以得到下面两个关系式。
    ES1＝Mg*(V1^2)/2-(G*Mg*Ms)/R1
    ES2＝Mg*(V2^2)/2-(G*Mg*Ms)/R2
    上面两个关系式内的字符G是万有引力常数。利用“能量守恒定律”可以得到关系式ES1＝ES2 即。
    Mg(V1^2-V2^2)/2-(G*Mg*Ms)(1/R1-1/R2)＝０    （4）
    根据开普勒“行星运动轨道定律”，假定行星椭圆轨道长轴两个端点的曲率半径是 ρ。利用椭圆曲线的性质可以得到下面的关系式。
    ρ＝2R1*R2/(R1+R2)  【【对。ρ就是我说的b^2/a. 因为R1=a-c, R2=a+c, R1*R2=( a-c)( a+c)=b^2.】】
    利用牛顿万有引力定律﹑向心加速度公式和开普勒“行星运动轨道定律“可以得到下面两个关系式。
    Mg*V1^2/ρ＝G*Mg*Ms/(R1^2)       V1^2＝G*ρ*Ms/(R1^2)
    Mg*V2^2/ρ＝G*Mg*Ms/(R2^2)   即  V2^2＝G*ρ*Ms/(R2^2)

【【对。】】】
    把上面的关系式代入到关系式（4）中，可以得到下面的关系式。
    Mg(G*Ms*ρ/R1^2-G*Ms*ρ/R2^2)/2-G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)
    ＝G*Mg*Ms*[2R1*R2/(R1+R2)]*[(R2^2-R1^2)/(R1^2*R2^2)]/2-G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)
    ＝0

【【对。】】】
    上面的理论分析结果表明：如果行星环绕太阳运动的轨道是椭圆轨道，那么在太阳参照系内，牛顿万有引力定律完全符合“能量守恒定理”的要求。然而在上面的理论分析推导结果中却包含着两个致命的理论错误。
    首先根据前面分析讨论的结果我们已经知道。开普勒行星运动轨道定律是一个错误的理论学说。【【认为空穴来风。】】】即行星环绕太阳运动的轨道不是椭圆曲线，而是一个蛋圆曲线。
    其次在上面的分析结果中，隐藏着“太阳环绕太阳系质心运动的速度始终不发生变化”【【您就不要较真了。以上“对的”数学推导结论，本来就要求在质心系中完成的，此时把所有的Mg都用Mg*Ms/( Mg+Ms)代替。所有的与轨道有关的R1和R2都需要做一个小的修饰，而与引力大小（G*Mg*Ms/(R1^2)，G*Mg*Ms/(R2^2)）有关的R1和R2则仍旧是与太阳球心的距离。也就是说这里有两套R1和R2。什么问题都不存在。类似的数学见梁昆淼《理论力学》上册。】】】这个条件。该条件显然不符合太阳环绕太阳系质心的运动。由于太阳环绕太阳系质心运动的速度会发生变化，因此太阳参照系在太阳系质心参照系中就不是一个严格的惯性系。【【毫无关系。您这里存在一些问题的纠缠。什么问题都不存在。】】
    当我们在太阳参照系内观察太阳和行星两者的总动量时，太阳的动量始终是等于零的。由于行星近日点所对应的太阳速度（即太阳此时环绕太阳系质心运动的速度），与行星远日点所对应的太阳速度（即太阳此时环绕太阳系质心运动的速度）不相等，因此行星和太阳两者在近日点时刻所具有的动能和引力势能之和，与两者在远日点时刻所具有的动能和引力势能之和是不相等的。【【【【【【【【【【仍旧相等。您需要计算。光凭这样的臆测是不行的。数学见梁昆淼《理论力学》上册】】】从这一点来讲，在太阳参照系内不能直接利用“能量守恒定理”（即总机械能守恒定律），来分析讨论行星环绕太阳运动的规律。
    由于太阳系质心参照系是一个惯性系，而太阳和太阳系的行星都是环绕着太阳系质心运动的，不是环绕着太阳运动的，因此只有“太阳和行星环绕着太阳系质心运动”的轨道动能与引力势能两者的总和，才是理论上唯一有资格符合“能量守恒原理”要求的物理量即：太阳和太阳系行星环绕着太阳系质心运动所具有的轨道动能与引力势能的总和是一个保持不变的常量。
    应该指出的是：由于太阳在太阳参照系中的运动速度恒等于零，而太阳相对于太阳系质心来讲具有一定的轨道动能，因此行星环绕太阳运动的轨道动能总和，在理论上必然不符合“能量守恒定理”的要求即：行星环绕太阳运动的轨道动能与引力势能的总和不是一个常量。
    下面我们通过理论分析再证明一下上面的结论。
    在太阳系质心参照系内，假定行星和太阳两者在近日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是EH1。那末EH1则等于下面的关系式。
    EH1＝[Mg*(VH1^2)/2]+[Ms*(Vs1^2)/2]-G*Mg*Ms/R1
    把关系式（1）代入到上面的关系式中，可以得到下面的关系式。【【如果要在完全质心系中考虑，那么上面的关系式失效了，因为这里有两套R1和R2。不能杂交。】】】】】】】】】】
    EH1＝[Mg*Ms*V1^2]/(2Mg+2Ms)-G*Mg*Ms/R1

    假定行星和太阳两者在远日点时刻，所具有的动能和引力势能之和是EH2。那末根据上面同样的理由，EH2等于下面的关系式。
    EH2＝[Mg*Ms*V2^2]/(2Mg+2Ms)-G*Mg*Ms/R2
    根据“能量守恒定律”可以确定:EH1＝EH2。由此可以得到下面的关系式。
    [Mg*Ms(V1^2-V2^2)/(2Mg+2Ms)]-G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)＝0    （5）
    当行星在近日点和远日点两个位置环绕太阳系质心运动时。此时利用关系式（3）和牛顿万有引力定律可以得到下面两个关系式。
    Mg*Ms*V1^2/(Mg*R1+Ms*R1)＝G*Mg*Ms/R1^2
    Mg*Ms*V2^2/(Mg*R2+Ms*R2)＝G*Mg*Ms/R2^2

【【【【【【【【【【【如果要在完全质心系中考虑，那么原来上面的关系式失效了，因为这里有两套R1和R2。不能杂交。】】】】】】】】】】

即    V1^2＝G(Mg+Ms)/R1
          V2^2＝G(Mg+Ms)/R2      (6)
    把上面的关系式代入到关系式（5）中，可以得到下面的关系即：
    [G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)/2]-G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)＝-G*Mg*Ms(1/R1-1/R2)/2≠0
    上面的分析结果表明：在太阳系质心参照系内，牛顿万有引力定律与“能量守恒定理”是互相矛盾的。此外,上面的分析结果使得人们无法从理论上说明两个问题。

【【【【【【如果要在完全质心系中考虑，那么上面的关系式失效了，因为这里有两套R1和R2。不能杂交。】】】】】】】】】】

    首先无法从理论上说明：“太阳系的总能量为什么是负能量”这个问题。

【【【【【【【【【【【【【【当然是负能量。这是一个与本问题无关的问题，题外话而已。当然是负能量，因为是束缚态，否则就是散射态，太阳系就不稳定了。】】】

假定在太阳系统中只包含太阳和一个行星，该系统的总能量应该等于太阳和行星两者总动能与引力势能之和。在太阳参照系中利用牛顿力学通过计算可以确定：太阳系统的总能量等于行星在某一轨道点上的引力势能（即等于上面的分析推导结果）。
    引力势能是一种负能量，它的物理学含意是把行星从相对于太阳系质心无限远处移动到该轨道点处外力所做的功。既然太阳系统的总能量是负的能量，那么则说明有某一种外力对太阳系统做了功，即把太阳系统从无限远处移动到了现在的位置。虽然太阳系统是环绕银河系中心运动的，但太阳系统环绕银河系中心运动的引力势能绝对不等于行星环绕太阳运动的引力势能。那么究竟是谁，或者是那一种外力对太阳系做了功呢？而太阳系统的负引力势能又是相对于哪一个参照系计算出的呢？很显然，利用牛顿和开普勒的理论是无法解释这个问题的。

【【【这个问题不是问题。宇宙的总能量仍旧是正的。丘成桐证明。】】】】
    其次无法从理论上说明：“用太阳做参照系的原点时，太阳系的总能量为什么不恒等于零。”
    从理论上讲，我们可以把太阳系的全部质量看成是集中在太阳系质心上。当我们用太阳系质心做参照系原点时，由于太阳系的全部质量是集中在太阳系质心上，因此太阳系的总质量相对于太阳系质心原点的运动速度是恒等于零的。又由于太阳系的总质量相对于太阳系质心原点来讲不存在着任何引力势能，因此根据牛顿力学可以确定：太阳系的总能量相对于太阳系质心参照系来讲应该是恒等于零的。

王建华2002年12月08日