当我们在太阳参照系内观测行星的运动时，根据开普勒“行星运动轨道定律”，假设行星环绕太阳运动的椭圆轨道极坐标公式等于下面的关系式。
    R＝P/(1+e*cosθ)
    由上式可知，行星椭圆轨道近日点和远日点的曲率半径是相等的，即都等于椭圆轨道的焦点参数P。由于太阳位于椭圆的一个焦点上，因此近日点的向心力是指向太阳的。然而，由于远日点的曲率半径等于椭圆曲线的焦点参数P，因此行星远日点的向心力却不是指向太阳的，而是指向另一个椭圆焦点的

【【【【【【【【沈建其回复：第一，您这里表述不清，什么叫做“指向太阳”和”指向椭圆焦点”；第二，但我明白您的这两个词的意思，您是指远日点曲率半径的数值大小是：远日点到太阳距离呢还是远日点到另一个椭圆焦点的距离？告诉您，什么都不是。远（近）日点曲率半径都是b^2/a，不是a+c,也不是a-c。其中，a为长半轴，b为短半轴，2c为两个焦点之间距离。您的问题就是因为没有计算过远（近）日点向心力公式中的曲率半径都是b^2/a，错把a-c当作向心力公式中的曲率半径。以下我什么都不用看了。至于什么质心系的引力的完整的讨论，您可见任何一般的分析力学教材。】】】】
    对于行星环绕太阳系质心运动来讲，由于行星近日点环绕太阳系质心运动的切向速度垂直于行星与太阳系质心的连线，而行星近日点到太阳系质心的距离是近日点曲率圆的半径，因此行星在近日点环绕太阳系质心运动的向心力是指向太阳系质心的。又由于太阳质心与太阳系质心之间的距离非常微小，因此行星在近日点的向心力可以近似地看成是指向太阳质心的。
    同理，由于行星远日点环绕太阳系质心运动的切向速度也垂直于行星与太阳系质心的连线，而行星远日点到太阳系质心的距离是远日点曲率圆的半径，因此行星在远日点环绕太阳系质心运动的向心力也是指向太阳系质心的。于是行星在远日点的向心力也可以近似地看成是指向太阳质心的。
    如果说行星近日点向心力指向的力心是太阳，那么行星远日点向心力指向的力心是谁呢。是太阳系质心吗？很显然人们在理论上是无法解释这个问题的。
    此外，对于行星环绕太阳系质心运动的曲率中心来讲。当行星在近日点环绕太阳运动时，假定行星近日点到太阳的距离是R1。此时由于极角θ＝00，因此得到关系式R1＜P。该关系式表明：行星近日点的曲率半径P大于近日点到太阳的距离R1。由此可以确定，行星近日点的曲率中心不是太阳。由于R1＜P，因此近日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之外。
    同理，当行星在远日点环绕太阳运动时，假定行星远日点到太阳的距离是R2。此时由于极角θ＝1800，因此得到关系式R2＞P。该关系式表明：行星远日点的曲率半径P小于远日点到太阳的距离R2。由此可以确定，行星远日点的曲率中心不是太阳

 此外，对于行星环绕太阳系质心运动的曲率中心来讲。当行星在近日点环绕太阳运动时，假定行星近日点到太阳的距离是R1。此时由于极角θ＝00，因此得到关系式R1＜P。该关系式表明：行星近日点的曲率半径P大于近日点到太阳的距离R1。由此可以确定，行星近日点的曲率中心不是太阳。由于R1＜P，因此近日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之外。
    同理，当行星在远日点环绕太阳运动时，假定行星远日点到太阳的距离是R2。此时由于极角θ＝1800，因此得到关系式R2＞P。该关系式表明：行星远日点的曲率半径P小于远日点到太阳的距离R2。由此可以确定，行星远日点的曲率中心不是太阳。由于R2＞P，因此远日点环绕太阳运动的曲率中心位于行星与太阳的连线之内。
    当我们根据太阳系质心参照系来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点的曲率中心都是太阳系质心。然而，当我们根据普勒行星运动轨道定律来确定行星近日点和远日点的曲率中心时，那么行星近日点和远日点环绕太阳运动的曲率中心，一个位于行星与太阳的连线之外，而另一个则位于行星与太阳的连线之内。由此我们可以确定：开普勒行星运动轨道定律与行星环绕太阳系质心运动的事实是互相矛盾的。

 此外，我们通过理论分析可以证明：行星环绕太阳运动的轨道不是椭圆曲线。下面我们分析讨论一下这个问题。