由szshanshan对季灏实验的质疑引起的思考是有益的,参加讨论的各种观点对我以下的思考都有许多帮助,在此表示感谢。
关于向心力和离心力,尽管属于经典力学的范畴,但是历来没有详细地探讨过,有很多模糊之处。我经过反复思考,几易其稿,总结了以下几条,对传统的向心力、离心力观点有所修改(主要在3~7),希望能够对大家有所帮助,也希望大家提出宝贵意见,修正或补充我的观点。
在洛伦兹力下作曲线运动的电子的受力情况,决定了它的速度和方向:
1.电磁场力,使电子不断加速和增加质量。
2.当电感强度为B、电量为e的电子以v运动时,受到的洛伦兹力是-ev×B。
3.这个洛伦兹力是造成电子曲线运动的向心力。向心力吸引电子,提供mv给电子拐弯,并向略小于径向90°角度运动。
4.在作曲线运动的电子速度v的切线方向还有一个离心力。这个离心力来源于电子的动能0.5mv2。离心力由电子动能提供mv的来源,对吸引电子的引力源做功,释放电子的mv,降低电子的速度,以获得离开向心力中心的权利。如果没有向心力,这个离心力是不存在的,正如在远离地球的真空中运动的飞船是不受力的,但是撞上了东西就会对这个东西产生撞击力。
5在电子作匀速圆周运动的情况下,与径向保持略小于90°的离心力折算到径向的大小(即mv2/r)与向心力evB相等。
6.这样的离心力是怎样产生的呢?电子在向心力的作用下获得能量而产生向心速度,向心速度与电子的切向速度v根据平行四边形法则合成为一个与径向略小于90°的夹角及绝对值略大于v的速度。通过这个方向的速度,电子走一条对其正圆轨迹作割线的路径。显然,电子开始时接近曲率中心,洛伦兹力对电子做功,电子获得能量和质量。到弓形的弦的一半处,电子开始离开曲率中心,反过来电子的离心力对洛伦兹力的电磁场做功,交还先前获得的能量和质量。
7.我们必须注意到,向心力是沿电子的运动方向对电子做功的。电子的切向能量在向心力的作用下,形成了一个略小于90°的斜面。根据能量守恒,向心力与电子径向偏离的距离之积,等于向心力在电子运动方向对电子产生的推力与电子在斜面上因推力而通过的距离的增量(即总距离减去电子不受推力时的速度与时间之积)之积。所以,向心力对电子的推力远远小于向心力。
而到弓形的弦的一半处,离心力占上风,电子开始对电磁场做功,这个离心力远远小于向心力,但是在斜面发力的离心力折算到径向后,又恰好等于向心力。
8.电子受到的离心力折算到径向后若大于向心力,轨迹向外发散。反之,轨迹向曲率中心收敛。
9.对电子大致有四个作用力:原始电磁场对其加速的力;感应电磁场强度B与电量e、速度v的电子相作用而产生的洛伦兹力,即向心力;由电子的切向速度产生的离心力;电子辐射能量的反作用力。
10.这四个力合成的合力体集中现在电子的速度变化率dv/dt和质量变化率dm/dt上。电子的即时速度v也集中体现了电子符合洛伦兹质速关系的质量。
11.这个合力的方向与v的方向一致。所以与v同向的力不可能再分解成与v同向的力和与v方向垂直的力,如果这样,它们的合力肯定大于电子本身受到的合力。
12.这个与v方向一致的合力由两部分构成:vdm/dt和mdv/dt。它们不是构成这个合力的两个分力,它们是水乳交融的、同方向的,仅在数值上存在固定形式的比值函数:
K = fC / fP = v m0(d γ/dt) / m0γ(dv/dt)= (v2/c2) / [1-(v2/c2)] = β2 γ2
事实上,物体由静变动的原因就是吸收了速度为c的能量子。我们可以把力的表达形式由宏观的d(mv)/dt改为微观的dmc/dt。因为c是恒量,所以就没有dv/dt,只有cdm/dt一项。
如果忽略电磁场力对电子的作用和电子的辐射,可知与电子速度同向的离心力是远远小于向心力的,电子在瞬时因向心力和离心力造成的加速度和减速度也是远远小于向心加速度的。
13.在离心力与向心力平衡时将F=mv2/r视作ma=mdv/dt+vdm/dt,是正确的。因为此时v是恒量,根据质速关系,v不变时质量是不会变的。
14.在v接近c时,电子的加速度是非常之小的,通常远小于向心加速度evB/m=v2/r,如果有这么大的加速度,电子早就超光速了,所以根本不会有大得不可想象的dm/dt。
15.季灏实验的胶片证明,即使是瓦里安加速器的某些不同能量档次的电子在电磁场里的轨迹,仍然是肉眼观察下精确度很高的半径为18cm的匀速运动的圆。