为简化起见，我们可将素数上升幅度看成是在平均值的基础上再叠加"增"和"减"这两种情况的结果，即ΔP_i =（1±0.5）lnP_i 。如连续"增"则迅速上升，而若连续"减"则缓慢上升。增、减机会各占一半，但完全是随机的。这样在一个周期中，如有T次变动机会，那么累加值在最小端和最大端的机会将是最少的，而在中间的机会则是最多的。其概率分布符合二项式系数的规律，中间部分是正态曲线。在曲线下降的拐点处，就是概率密度的转折点。一旦越过该点，那么概率密度就会迅速下降。通过二阶导数求极值，我们可以推出：与该拐点相对应的素数最大最可能的偏离距离为

ΔP_m = ±0.25 sqrt(T) lnP_i

即周期越长，素数离开中心线的幅度就可能越大。但它只是与周期的平方根成正比，故与此对应的序数超前或滞后的幅度与周期相比，其比值总是越来越小。

但又因为素数的个数是无限多的，它的序号可以无限增大，所以它超前或滞后的幅度也就随之无限增大，而在上升过程中的波幅则就更是可以无限增大。即

Δi = ±0.5 sqrt(i)

ΔP_m = ±0.25 sqrt(i) lnP_i

在起初阶段，因为序号较小，所以序数超前或滞后的幅度也较小。从而使序号即素数的个数总也超不过用对数积分的结果。即

i =π(x) < li(x) =∫(1/lnx)dx

但随着序号的增大，使得素数偏离中心线的机会越来越多。周期越来越长，波幅也将越来越大。

当素数的序号足够大（目前还难以估算这个数的最小值）时，序数超前的结果就能追上用对数积分的结果。再往后即是能够无数次的超过它。

当序号趋于无穷大时，就可将始终按对数

P_i+1 = P_i + lnP_i            其中  P₁ = 2      i ≥1

上升的曲线近似为素数的中心线。序数与它的差值趋于对称性的正负交替。其最可能的最大波幅是

Δi =│π(x) - li(x)│= 0.5 sqrt(i) ≈ 0.5 sqrt(x/lnx) > sqrt(x)/2 lnx

这就从一定程度上解决了一百多年来始终没有被证明或否定的猜想。

素数的中心线肯定是圆滑的。但由于在起初阶段，素数的产生并不服从统计规律，所以我们倾向于认为：素数中心线根本就不存在严格、统一的递推公式，但却肯定存在与之最为接近的递推式。在经过反复的试探、比较之后，我们仍然认为：目前最好的递推式就是

P_i+1 = P_i + lnP_i / [1- 0.62 / sqrt(P_i )]          其中  P₁ = 2      i ≥1

它的曲线与始终按对数上升的曲线，当序号无限增大时是趋于平行的，故其上下差值的增加都非常缓慢，而它们的序号之差则就增加的更为缓慢，但绝不是趋于一个定值。该序号差的大小我们可以根据它们的递推式算出来。计算公式为

N(x) - li(x) =∫(1/lnx)[1-0.62 sqrt(x)] dx -∫(1/lnx)dx = -0.62 li[sqrt(x)]

可以看出，将随着x趋于无穷大。而它与素数的实际序号之差则为

ΔN = N(x) -π(x) = [N(x) - li(x) ]- [π(x)- li(x)]

     = -0.62 li[sqrt(x)] + [li(x)-π(x)]

例如当   x = 1亿时     π(x) = 5761454      li(x)-π(x) = 754

          ΔN = -0.62*1246 + 754 = -19

当 x = 179424673 时    π(x) = 1千万

                ΔN = - (179432124-179424673) / ln(179424673) = -497

               li(x)-π(x) = ΔN + 0.62 li[sqrt(x)] = -497 + 0.62*1610 = 501

 当   x = 10亿时      π(x) = 50847533      li(x)-π(x) = 1071

             ΔN = -0.62*3435 + 1701 = -429

当   x = 4亿亿时     π(x) = 1075292778753150     li(x)-π(x) = 5538861

             ΔN = -0.62* (5762208+5317767) + 5538861 = -1330723

ΔN仍然相对较小，可见该素数离近似曲线不远；但li(x)-π(x) 仍较大，所以我们还是看不到素数超越对数曲线的希望。此时素数序号最大最可能的波幅是

0.5 sqrt[π(x)] = 16495829 >│-1330723│   

看来还未被超过。