回屋里学大师： 

决定新的星历表精度的核心要素有三个：1、动力学、运动学方程，2、数值积分方法，3、初始位置、初始速度以及其它常数如质量。

数学与现代科学已经能够把前二者确定到任意精度，但是星历表的初始值却难以确定，这是因为在现代雷达测距之前一直使用光学数据确定星历轨道，但是这些光学数据有较大的系统误差，所以现代测距数据的主要使命是以最小二乘法最大程度地修正这些系统误差，从而得出更加可靠的初始位置、初始速度以及一些物理常数数值，一旦这些比较准确，就可以把它们与精确的动力学、运动学方程以及精确的数值积分方法相结合，从而生出比较理想的星历表来。

~无忧仙人

一旦初始位置与初始速度已知，实际上运动学方程不需单独写出，因为在数值积分的过程中位置、速度、加速度都可以获得。

~无忧仙人

稍后我把更多的细节贴出来让屋里学大师看看。

~无忧仙人

但地球与月球因为距离较近要考虑形状、转动、潮汐的影响，情况复杂一些。

~无忧仙人

放心吧，大师，除非牛顿力学有误差，否则从多体问题出发建立起来的二阶微分方程组的数值积分就可以精确到你所指定的任意精度（意思是小于来自任何其它误差源的误差）。

~无忧仙人

无忧仙人的本行就是数值数学。

~无忧仙人

抱歉，忽略了一个因素：天体质量以及其它物理常数的误差，但这不是属于数学精度的问题。

~无忧仙人

物理学大师：

“明白了，很多人的本职专业就是数值计算，难度最大也不过是一名专职计算机程序员的工作量。”

无忧仙人：

数值数学包括了编程计算，但是它的核心却是计算方法与技巧（比如数值积分、数值微分、迭代方法、逼近理论、插值理论等等），不是单纯的编程或运算；前者是数学，后者属计算机。二者差别悬殊矣！

~无忧仙人

回屋里学大师：

无忧仙人现在介绍的不就是天体力学的内容吗？有些内容略去了，因为担心大家不感兴趣。那就请屋里学大师一块儿学吧。

~无忧仙人

屋里学大师：

“有了初始条件的位置与速度数据和动力学常数，再利用加速度的二阶微分方程组进行时间数值积分就能得到新的速度 与位置数据，如此反复迭代，不知如此理解是否有错？”

无忧仙人：

正是如此。

 屋里学大师：

“如果的确如此，那么数值积分的精度就取决于时间步长，步长太大(例如按小时计)就会出现较大的累积误差，也就 难以获得理想精度。至于其它计算方法与技巧都大同小异，关键取决于步长，随着时间的累积增加可能的误差也就 会越大。”

无忧仙人：

误差毫无疑问会积累。在任何一个给定的时间段，如果不考虑计算工作量，误差都可以通过缩小步长来减小，因为数值方程的解与原始方程的解之间的误差通常是步长的高阶无穷小。但是另一方面，显然考虑的时间段越长，时段末尾解的误差越大。所以星历表的初始条件与动态常数必须定期更新，比如每十年或二十年，而为了更新，就必须进行新的观测。不过，不管是计算量还是获取更多、更准确的观测数据，对现代科技来说已经不是任何问题。

屋里学大师：

“现代数值积分可以通过计算机程序完成无限次的迭代步骤，可是没有计算机前是如何完成如此巨量计算的？”

无忧仙人：

以前是做光学观测得到一些关键点，然后中间用插值的办法补充。 

~无忧仙人

美国喷气推进实验室网站所生成的星历表的最小步长为1分钟，初步估算，它所用的数值积分法的步长大约为1秒或者更短。

~无忧仙人

屋里学大师:

"现在的问题是，现代测距手段没有计算光信号在不同引力场过渡前后的光速突变效应，这个效应在专业观测过程迟早

是会被发现的，从而最后敲响相对论彻底毁灭的丧钟！"

无忧仙人：

那你估算一下在这个突变效应的前提下与不考虑这个效应时比较产生的最大误差是多少？以距离为标准。

~无忧仙人

要是屋里学大师的想法与估算是正确的，那么月球探测的距离误差，大可以达到30公里，小也至少20公里左右。如果搞了几十年行星与月球探测，还有这么大的误差，那么无忧仙人只有以“无能”二字形容这帮人了。

幸运的是，光速（依重力场变化）的突变论既无理论根据，也无实验根据。不信，接下来就让我们对此深入研讨一番。 

~无忧仙人