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太阳、月球与行星轨道的星历表（续1）
8.2 Previous Ephemerides used in the Astronomical Almanacs 第8.2节 天文星历学早期（1984以前；1984-2002；2003以后）所用的星历表（内容略） 8.3 Equations of Motion 第8.3节 运动方程（内容略） 8.4 The Numerical Integration of DE405/LE405 第8.4节DE405/LE405中的数值积分（内容略） 8.5 Observational Data Fit by the Planetary and Lunar Ephemerides 第8.5节 用以调整行星与月球星历表的观测数据（第8.5.1-8.5.6节略） 8.5.7 Ranging Data 第8.5.7节 测距数据 A range" measurement is the actual round-trip time of the electromagnetic signal from when it 一个测距数据实际上是一个电磁信号从它离开发射源 leaves the transmitter until the time it arrives at the receiver. The signal is returned from a 到它被接收时所用的双程时间。该信号或者从飞船上的反射器返回， spacecraft transponder or from a planet, having bounced off a spot on the surface where the 或者从一个行星返回，而该行星表面的反射点处的法线方向 normal to the surface points toward the Earth. The timing is done at the antennae by atomic 应该正好指向地球。时间的记录是由天线处的原子钟完成的，时间单位为协调世界时间。 clocks in what may be considered UTC. （待续） 思考题：从以上描述来看，行星间测距数据与行星间测距方程是只适用于地球与行星之间呢，还是既适用于地球与行星之间，又适用于地球与探测行星的飞船之间？ ~无忧仙人 |
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对【7楼】说： 但地球与月球因为距离较近要考虑形状、转动、潮汐的影响，情况复杂一些。 ~无忧仙人 |
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对【9楼】说： 放心吧，大师，除非牛顿力学有误差，否则从多体问题出发建立起来的二阶微分方程组的数值积分就可以精确到你所指定的任意精度（意思是小于来自任何其它误差源的误差）。 ~无忧仙人 |
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明白了，很多人的本职专业就是数值计算，难度最大也不过是一名专职计算机程序员的工作量。
这么说来仙人对天体力学也有所研究？ ※※※※※※ 牛 东 |
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对【14楼】说： 物理学大师： “明白了，很多人的本职专业就是数值计算，难度最大也不过是一名专职计算机程序员的工作量。” 无忧仙人： 数值数学包括了编程计算，但是它的核心却是计算方法与技巧（比如数值积分、数值微分、迭代方法、逼近理论、插值理论等等），不是单纯的编程或运算；前者是数学，后者属计算机。二者差别悬殊矣！ ~无忧仙人 |
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谢谢！学习了。
有了初始条件的位置与速度数据和动力学常数，再利用加速度的二阶微分方程组进行时间数值积分就能得到新的速度 与位置数据，如此反复迭代，不知如此理解是否有错？ 如果的确如此，那么数值积分的精度就取决于时间步长，步长太大(例如按小时计)就会出现较大的累积误差，也就 难以获得理想精度。至于其它计算方法与技巧都大同小异，关键取决于步长，随着时间的累积增加可能的误差也就 会越大。现代数值积分可以通过计算机程序完成无限次的迭代步骤，可是没有计算机前是如何完成如此巨量计算的？ ※※※※※※ 牛 东 |
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对【20楼】说： 美国喷气推进实验室网站所生成的星历表的最小步长为1分钟，初步估算，它所用的数值积分法的步长大约为1秒或者更短。 ~无忧仙人 |
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计算机的应用效果令人惊叹！天体数据资料所采用的数值积分法步长为1秒的数量级，的确达到任意所想需的精度了，
级数展开的二阶效应可以完全忽略不计，而网上普通的天文软件所采用的数值积分法步长估计也在分钟的数量级。 在计算机使用之前，可能也是靠很短的时间间隔(例如一小时)加上诸如中值法之类的数学修正手段累加起来的。 谢谢！这些胡乱的猜想终于得到印证。 ※※※※※※ 牛 东 |
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应有几十公里的系统周期误差，是如何被掩盖或消除的不得而知，只能说天体激光测距的百米误差仅仅是理论上的
统计误差，实际误差可能远不只如此。 ※※※※※※ 牛 东 |
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仙人啊，怎么不去问问嫦娥月宫有多大(引力场)？再问问月宫离地心的上下速度有多快？嫦娥不远去就是舍不得地球
引力场这个共同家园呀！问清楚后，也许您就会知道月宫牵引光速所致的激光测距误差就是那么几厘米级。 ※※※※※※ 牛 东 |