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是先把以前的星历数据跟现有的观测数据相结合做了最小二乘调整，再把描述太阳系重力物理的动力学方程进行
数值积分的吗？似乎是次序颠倒了，因为动力学方程得到后数值积分结果有误差，必须靠最小二乘进行统计分析， 应该是为了使理论值加修正值与观测值吻合，而不是使观测值去适应理论值。 ※※※※※※ 牛 东 |
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对【3楼】说： 回屋里学大师： 决定新的星历表精度的核心要素有三个：1、动力学、运动学方程，2、数值积分方法，3、初始位置、初始速度以及其它常数如质量。 数学与现代科学已经能够把前二者确定到任意精度，但是星历表的初始值却难以确定，这是因为在现代雷达测距之前一直使用光学数据确定星历轨道，但是这些光学数据有较大的系统误差，所以现代测距数据的主要使命是以最小二乘法最大程度地修正这些系统误差，从而得出更加可靠的初始位置、初始速度以及一些物理常数数值，一旦这些比较准确，就可以把它们与精确的动力学、运动学方程以及精确的数值积分方法相结合，从而生出比较理想的星历表来。 ~无忧仙人 |
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对【5楼】说： 一旦初始位置与初始速度已知，实际上运动学方程不需单独写出，因为在数值积分的过程中位置、速度、加速度都可以获得。 ~无忧仙人 |
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对【9楼】说： 放心吧，大师，除非牛顿力学有误差，否则从多体问题出发建立起来的二阶微分方程组的数值积分就可以精确到你所指定的任意精度（意思是小于来自任何其它误差源的误差）。 ~无忧仙人 |
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对【9楼】说： 抱歉，忽略了一个因素：天体质量以及其它物理常数的误差，但这不是属于数学精度的问题。 ~无忧仙人 |
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对【14楼】说： 回屋里学大师： 无忧仙人现在介绍的不就是天体力学的内容吗？有些内容略去了，因为担心大家不感兴趣。那就请屋里学大师一块儿学吧。 ~无忧仙人 |
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谢谢！学习了。
有了初始条件的位置与速度数据和动力学常数，再利用加速度的二阶微分方程组进行时间数值积分就能得到新的速度 与位置数据，如此反复迭代，不知如此理解是否有错？ 如果的确如此，那么数值积分的精度就取决于时间步长，步长太大(例如按小时计)就会出现较大的累积误差，也就 难以获得理想精度。至于其它计算方法与技巧都大同小异，关键取决于步长，随着时间的累积增加可能的误差也就 会越大。现代数值积分可以通过计算机程序完成无限次的迭代步骤，可是没有计算机前是如何完成如此巨量计算的？ ※※※※※※ 牛 东 |
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对【19楼】说： 屋里学大师： “有了初始条件的位置与速度数据和动力学常数，再利用加速度的二阶微分方程组进行时间数值积分就能得到新的速度 与位置数据，如此反复迭代，不知如此理解是否有错？” 无忧仙人： 正是如此。 屋里学大师： “如果的确如此，那么数值积分的精度就取决于时间步长，步长太大(例如按小时计)就会出现较大的累积误差，也就 难以获得理想精度。至于其它计算方法与技巧都大同小异，关键取决于步长，随着时间的累积增加可能的误差也就 会越大。” 无忧仙人： 误差毫无疑问会积累。在任何一个给定的时间段，如果不考虑计算工作量，误差都可以通过缩小步长来减小，因为数值方程的解与原始方程的解之间的误差通常是步长的高阶无穷小。但是另一方面，显然考虑的时间段越长，时段末尾解的误差越大。所以星历表的初始条件与动态常数必须定期更新，比如每十年或二十年，而为了更新，就必须进行新的观测。不过，不管是计算量还是获取更多、更准确的观测数据，对现代科技来说已经不是任何问题。 屋里学大师： “现代数值积分可以通过计算机程序完成无限次的迭代步骤，可是没有计算机前是如何完成如此巨量计算的？” 无忧仙人： 以前是做光学观测得到一些关键点，然后中间用插值的办法补充。 ~无忧仙人 |
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太阳、月球与行星轨道的星历表（续3）
8.5.7 Ranging Data 第8.5.7节（续） The ranging observations reflected from the surface of Mercury, Venus, or Mars, are accurate to 从水星、金星与火星反射回来的观测数据的精确度可以达到100米的水平， a level of about 100 meters. However, for ephemeris purposes, variations in the topography of a 但是这些行星表面的地形变化却又为星历表的生成 planet's surface introduce a noise-like uncertainty. This enters directly into the process of 带来似噪音的不确定性。这种不确定性直接影响 deducing the distance from the spot on the surface to the center of mass of the planet. Methods to 从行星表面一点到它的质心距离的确定。 reduce these uncertainties are described in Section 8.7. 第8.7节描述了减少这些不确定性的方法。 Ranging observations to spacecraft can be accurate to a level of only a couple of meters, though 而来自飞船的观测数据可以精确到一两米的水平， these observations are also affected by a number of factors, including the delay of the signal 尽管这些数据也受到几个因素的影响，包括信号通过日冕时遭遇的延滞， through the solar corona, delays in the electronic circuitry, and uncertainties in the spacecraft's 以及飞船位置的不确定性—— position - either from orbital uncertainties or from a lander's position on a planet's rotating 这或者是由于轨道的不确定性，或者由于在旋转着的行星的表面降落地点的不确定性。 surface. In any case, the computations of all ranging measurements are very similar. The formulation is given in Section 8.7. 但是在任何情况下，所有测距数据的计算都非常类似。第8.7节给出了具体计算方法与公式。 思考题：从地球发往行星与发往飞船的信号要不要用不同的测距公式来计算？ ~无忧仙人 |
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[22楼]的问题计算公式应该都是同一个，不仅要考虑到以SCI为基准在光信号值递过程中发射-反回-接收三点位置
的前后变化(伽利略变换时间)，还要计算光信号所经位点的速度变化(即引力势的改变)，区别在于发往飞船的信号 没有飞船引力场对光速的影响。 现在的问题是，现代测距手段没有计算光信号在不同引力场过渡前后的光速突变效应，这个效应在专业观测过程迟早 是会被发现的，从而最后敲响相对论彻底毁灭的丧钟！ ※※※※※※ 牛 东 |
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应有几十公里的系统周期误差，是如何被掩盖或消除的不得而知，只能说天体激光测距的百米误差仅仅是理论上的
统计误差，实际误差可能远不只如此。 ※※※※※※ 牛 东 |