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是先把以前的星历数据跟现有的观测数据相结合做了最小二乘调整，再把描述太阳系重力物理的动力学方程进行
数值积分的吗？似乎是次序颠倒了，因为动力学方程得到后数值积分结果有误差，必须靠最小二乘进行统计分析， 应该是为了使理论值加修正值与观测值吻合，而不是使观测值去适应理论值。 ※※※※※※ 牛 东 |
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对【5楼】说： 一旦初始位置与初始速度已知，实际上运动学方程不需单独写出，因为在数值积分的过程中位置、速度、加速度都可以获得。 ~无忧仙人 |
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对【7楼】说： 但地球与月球因为距离较近要考虑形状、转动、潮汐的影响，情况复杂一些。 ~无忧仙人 |
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对【11楼】说： 无忧仙人的本行就是数值数学。 ~无忧仙人 |
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对【14楼】说： 屋里学大师说说天体力学的核心内容是什么？ |
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对【14楼】说： 回屋里学大师： 无忧仙人现在介绍的不就是天体力学的内容吗？有些内容略去了，因为担心大家不感兴趣。那就请屋里学大师一块儿学吧。 ~无忧仙人 |
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谢谢！学习了。
有了初始条件的位置与速度数据和动力学常数，再利用加速度的二阶微分方程组进行时间数值积分就能得到新的速度 与位置数据，如此反复迭代，不知如此理解是否有错？ 如果的确如此，那么数值积分的精度就取决于时间步长，步长太大(例如按小时计)就会出现较大的累积误差，也就 难以获得理想精度。至于其它计算方法与技巧都大同小异，关键取决于步长，随着时间的累积增加可能的误差也就 会越大。现代数值积分可以通过计算机程序完成无限次的迭代步骤，可是没有计算机前是如何完成如此巨量计算的？ ※※※※※※ 牛 东 |
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太阳、月球与行星轨道的星历表（续3）
8.5.7 Ranging Data 第8.5.7节（续） The ranging observations reflected from the surface of Mercury, Venus, or Mars, are accurate to 从水星、金星与火星反射回来的观测数据的精确度可以达到100米的水平， a level of about 100 meters. However, for ephemeris purposes, variations in the topography of a 但是这些行星表面的地形变化却又为星历表的生成 planet's surface introduce a noise-like uncertainty. This enters directly into the process of 带来似噪音的不确定性。这种不确定性直接影响 deducing the distance from the spot on the surface to the center of mass of the planet. Methods to 从行星表面一点到它的质心距离的确定。 reduce these uncertainties are described in Section 8.7. 第8.7节描述了减少这些不确定性的方法。 Ranging observations to spacecraft can be accurate to a level of only a couple of meters, though 而来自飞船的观测数据可以精确到一两米的水平， these observations are also affected by a number of factors, including the delay of the signal 尽管这些数据也受到几个因素的影响，包括信号通过日冕时遭遇的延滞， through the solar corona, delays in the electronic circuitry, and uncertainties in the spacecraft's 以及飞船位置的不确定性—— position - either from orbital uncertainties or from a lander's position on a planet's rotating 这或者是由于轨道的不确定性，或者由于在旋转着的行星的表面降落地点的不确定性。 surface. In any case, the computations of all ranging measurements are very similar. The formulation is given in Section 8.7. 但是在任何情况下，所有测距数据的计算都非常类似。第8.7节给出了具体计算方法与公式。 思考题：从地球发往行星与发往飞船的信号要不要用不同的测距公式来计算？ ~无忧仙人 |
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计算机的应用效果令人惊叹！天体数据资料所采用的数值积分法步长为1秒的数量级，的确达到任意所想需的精度了，
级数展开的二阶效应可以完全忽略不计，而网上普通的天文软件所采用的数值积分法步长估计也在分钟的数量级。 在计算机使用之前，可能也是靠很短的时间间隔(例如一小时)加上诸如中值法之类的数学修正手段累加起来的。 谢谢！这些胡乱的猜想终于得到印证。 ※※※※※※ 牛 东 |
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应有几十公里的系统周期误差，是如何被掩盖或消除的不得而知，只能说天体激光测距的百米误差仅仅是理论上的
统计误差，实际误差可能远不只如此。 ※※※※※※ 牛 东 |
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太阳、月球与行星轨道的星历表（续4）
8.5.11 Lunar Laser Range Data 第8.5.11小节 发往月球的激光探测数据 The Lunar Laser Range (LLR) data consist of time-of-light measurements of the laser pulses from 月球激光数据包括从地处哈利卡拉的麦克唐纳德天文观测站 McDonald Observatory, Haleakala, or L'Observatoire de la Cte d'Azur (OCA) to any one of four （西班牙语代号OCA）发出而到达月球上四个反射镜之一的激光脉冲的往返飞行时间， retroreflectors on the Moon and back again. The retroreflectors are at the Apollo 11, 14, and 15 landing 这些反射镜所处的位置分别是阿波罗11、14、15号飞船 sites and on the Lunokhod 2 vehicle. In the solutions for DE405, there were 11218 range points, 降落的地点与前苏联1973年1月所留下的2号月球车上。在DE405的数值解中用到了11218个测距点，它们 distributed from 1969 to 1996. 在时间上分布于1969年到1996年之间。 The LLR data are deposited in the National Space Science Data Center and the International Laser 这些月球测距数据保存在国家空间科学数据中心以及国际激光测距服务中心里。 Ranging Service. During the least-squares fit the ranges have been weighted according to the 在做最小二乘拟合时，测距数据的权重已经根据伴随每个测距点的系统误差做了 instrumental errors that accompany each point. The simple post-fit rms residual in one-way range was 调整。拟合后的单程测距数据的简单（方根均平方）残留误差 about 30 cm in 1970 and improved to about 3 cm throughout the 1990's. 在1970年是30厘米，并在1990年代精度提高到了3cm。 ~无忧仙人 |
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是这样：假设地面向金星发射一束激光，在SIC系中地球和金星分别以V1和U1朝同一方向前行,它们各自能带动光束
以C速运行L1和L2，那么它们将带动光速提前到达时间为(L1*V1/C+L2*U1/C)/C；与此同时，当这个光束返回时被金星 地球将以U2和V2反向带动(同样是指在SIC中)而延时(L2*U2/C+L1*V2/C)/C被地面接收。 这样以来，往返光速测距与标准测距所得误差结果是 L1*(V2-V1)/C+L2*(U2-U1)/C，由此可见这误差来源于金星和 地球速度的前后变化，其中金星的速度变化可以忽略不计，几百秒钟之内的地球速度变化又能有多大？ 因此，从单程光速上计算，行星激光测距将有几十公里的误差，但是根据反程光速计算平均误差就的微乎其微了。 而对于月球测距来说，由月球运动速度变化引起的误差也许远小于微米级！ ※※※※※※ 牛 东 |