统一场论动力学方程

在讲述统一场论动力学方程之前，我们从牛顿力学开始，因为统一场论动力学也是从牛顿力学和相对论力学基础上发展而来的，统一场论动力学仍然继承了牛顿力学和相对论力学的一部分思想。

在物理学中，为了方便描述，常常把一个物体抽象看则是一个点，称为物质点，简称质点。

最早的动力学方程来自于牛顿力学。牛顿力学认为，质点运动的原因是受到力的作用，一个质点在没有受到力的作用情况下，一直保持匀速直线运动（包括速度为零的静止状态），这个叫物体的惯性，不同的物体惯性是不一样的。

当有外力促使质点运动状态发生变化时候，质点受到外力的作用产生的速度变化率（也就是加速度）于外力成正比，于这个质点的质量成反比。

F=kma （1式）

式中F是作用力， m是质点的质量，在这里反映了质点不容易被加速的程度，也反映了质点的惯性量。k是一个比例常数，由于牛顿力学动力学方程是人类历史上第一个动力学方程，因而k值可以设定为1。这样，1式可以写成2式。

F=ma （2式）

牛顿力学还认为，有时候一个质点受到了力的作用，运动状态没有发生变化，原因是受到了另一个大小相等方向相反的作用力的抵消。

 牛顿力学还有一个动量表达式。牛顿力学按照牛顿自己的表述是，任何一个质量为m的质点以一个匀速度v相对于我们观察者运动，都有一个运动量mv，简称动量。

P=mv （3式）

当质点受到力的作用，运动状态将发生改变，质点的动量随时间变化的变化率等于作用力。

 F = dp/dt = d(mv)/dt （4式）

由于质量在牛顿力学中被认为是不变的，因而4式可以写成

 F = mdv/dt =ma （5式）

牛顿力学认为时间只是一个参数，一个可以比较运动的参考性的数，于观察者的运动无关。发展到了相对论力学，人们认识到时间于观察者的运动有关。

既然把时间于观察者的运动情况联系在一起，所以相对论特别强调观察者的选择，同一个物理现象，在不同的观察者看来，可能有不同的物理量。牛顿力学也强调了观察者的选择，但是，没有相对论这么高度的重视。

相对论从时间于观察者运动相关这个地方下手，展开了对牛顿力学的修改。

19世纪，电磁力学的发展，使人们意识到光速看起来应该是个常数。相对论的基本假设，也就是出发点是光速不变。狭义相对论的光速不变准确的讲，是指两个相互以匀速度v（v＞0）直线运动的观察者发现同一束光的速度都是一样的。光速不变在实验证实后，许多人给出各种各样的解释，只有爱因斯坦把原因归结于时间于观察者的运动有关，才使人们对这些问题有了一个更深的认识。

相对论认为，时间于观察者的运动是有关的，两个相互以一定速度运动的观察者对同一件事情的观测，发现对方（运动的那一方）的时间延长了，空间缩短了------尤其导出速度在两个观察者有不同的结果------由于速度是相对的，为了使动量守恒成立，质量必须随速度增大而增大----尤其导出质量可以变化的动力学方程-------再导出质量变化能量相应变化的质能方程。相对论动力学方程是

; F = dp/dt = mdv/dt + vdm/dt （6式）

相对论是一个不彻底的理论，相对论只是说时间有相对的特性，时间的本质是什么？相对论没有给出答案。对于场、光速、质量、电荷、力、能量-----所有的这些概念的本质相对论都没有给出答案。

张祥前的统一场论是一个彻底的理论。对于宇宙中物质点为什么要运动，统一场论指出，物理学中描述的运动状态和几何中的垂直状态是等价的，一个质点处于垂直状态中其位置一定会发生变化，并且，不断变化的运动方向和走过的轨迹又可以构成一个垂直状态。

统一场论认为，宇宙中只有物质点和它周围的空间是真实存在的，其余的统统都是物质点在空间中相对于我们观察者运动所表现出的一种性质。像时间、场、光速、质量、电荷、动量、力、能量-------都是物质点在空间中相对于我们观察者运动所表现出的一种性质。只是时间、场比较特殊，时间是我们观察者自己在空间中运动形成的，场是空间本身运动变化形成的。

统一场论认为，我们观察者处于空间中，时时刻刻都以光速穿越空间运动，也可以说空间时时刻刻以光速离开我们向外辐射式运动。这个就是时间产生的根源，时间就是空间在运动，我们人用时间这个词把空间运动表示出来，空间运动等于位移，这样时间就等于位移，由于时间和位移的量在历史上分别有了确定，为了在数学上使时间和位移等号成立，位移和时间之间需要乘上一个于此无关的常数，这个常数就是光速。

对于光速为什么不变，相对论没有给出解释。

统一场论指出，空间时刻以光速运动，光是被空间运动带着向外跑的，于我们观察者的选择无关。统一场论认为，A物体通过场对B物体施加场作用力，使B物体在A物体周围产生的力场中运动，和B物体在空间中受到力的作用加速运动是一回事。

统一场论动力学方程和相对论动力学方程是相似的，只是统一场论认为一个质点O静止于空间中，都不是真正静止的，都以一个光速C作穿越空间运动，或者空间以光速相对于O点向外辐射式运动。

我们把空间看作是由无数个点构成，称为几何点，对于空间中任意一个几何点P，相对于O点都以光速向外辐射式运动。当O点相对于我们有一个匀速度v（v＞0）直线运动时候，空间中几何点P由于光速不变相对于我们观察者仍然是光速C，但是这样一来，几何点P相对于O点光速C就变成C -v 如此一来，统一场论的动量式是

P=m(C-v) （7式）

注意，P，C,v都是矢量。

统一场论仍然认为力是运动状态发生改变而产生的，相应的统一场论动力学方程是

dP/dt = F = d{m(C-v)}/dt = (C-v)dm/dt-mdv/dt =Cdm- vdm/dt - mdv/dt （8式）

简单一点是

F= Cdm- vdm/dt - mdv/dt （9式）

在统一场论中，认定了Cdm- vdm/d 是电磁力，其中Cdm是电场力， vdm/dt 是磁场力， mdv/dt是牛顿第二定律中的惯性力，也等价于万有引力。在广义相对论中，牛顿的第二定律中的惯性力和万有引力是等价的，到了统一场论中，电磁力也是惯性力中的一部分，来源于质点的运动，这个符合统一场论的基本原理-----一切物理现象都来自于物质点在空间中运动。

相对论没有料到时间就是我们观察者在空间中以光速运动形成的，没有料到宇宙中一切物体都以光速穿越空间运动，在动力学方程中少了Cdm这项力，使人们没有把加质量力（质量随时间变化的这项力）和电磁力联系起来，这个是相对论最主要的缺陷。

下面我们再来详细介绍一下统一场论的动力学方程的来源。电磁场和重力场之间的关系不只是一种关系。变化的电磁场可以转化成为重力场，反过来，变化的重力场也可以转化成电磁场。

我们的大致思路是：一个物质点O相对于我们静止时候，它周围空间中几何点P以螺旋式离开O点向外运动，当这些几何点旋转的中心是个点所产生的是重力场，旋转的中心是条直线所产生的是电场，旋转的中心是个圆（或者曲线）产生的是磁场。这个可以称为电磁场和重力场的静态关系。

当O点相对于我们以一个匀速度v（v＞0）直线运动时候，O点周围的电场可以产生磁场和重力场，这个可以认为随速度变化的电场产生重力场。

当O点由于加速运动或者别的物体存在于附近及其他原因，引起了周围空间几何点的运动形式发生变化，随时间变化的重力场可以产生电磁场。

如果从统一场论认定的电场和重力场的本质出发，也可以直接找到电磁场和重力场之间的一种关系。

统一场论认为，一个物质点O相对于我们静止，他周围空间中有许多条以光速运动的几何点位移矢量z =Ct，以辐射状分布在O点周围。在O点周围空间中某一个小范围内，z =Ct可以表现出O点的质量这种性质来，而光速C可以表现出O点的电荷这种性质来。将z =Ct对时间t求导，等价于质量对时间t求导，结果就是C, 这样我们很容易看出随时间变化的重力场产生了电场，电场用E表示，

dm / dt ∝ E （10式）

由教科书中的电场力的定义式F电 =qE 和我们认定几何点以光速C运动可以表现出电场性质，我们可以认为Cdm / dt ∝qE 这样可以把10式改成

Cdm / dt ∝ q E （11式）

式中m是O点的质量，E是O点相对于我们静止时候所产生的电场。

在电磁场和重力场之间的关系中，还有一种随速度（也可以说随参考系）的变化的电场产生重力场。

统一场论认为，一个物质点O相对于我们静止时候，O点周围空间中的任意一个几何点P以光速离开O点向外运动，由此认为O点相对于我们观察者静止时候有一个特殊的静止动量P=mC, 当O点相对于我们以速度v匀速直线运动时候，P点相对于我们观察者的速度仍然是光速，这个就是光速不变，由这个光速不变可知，P点相对于O点的速度在我们观察者看来可是要减少的，变成了J = C-v, 注意J,C,v都是矢量，因而O点的动量变成了

P=m（C-v） （12式）

当O点由于加速运动或者别的物体存在于附近，引起了周围空间几何点的运动形式发生变化，随时间变化的P=m（C-v）可以反映出O点的受力情况，将P=m（C-v）对时间t求导，结果是

F = d [(C -v)m] /dt （13式）

F是O点受到的力，这个就是统一场论的动力学方程，注意，上式中及以后C,v,F都是矢量。将上式展开

dP / dt = F = (C-v)d m/ dt - md v / dt （14式）

F = mdC/t +C dm / dt- vdm / dt - mdv /dt （15式）

由于C不随时间变化，所以mdC/t 为零。这样15式可以写成

F = C dm / dt- vdm / dt - mdv /dt （16式）

14式中第二项和牛顿力学是一样的，我认为(C - v)dm / dt中这项力就是电磁力，mdv /dt这项力是牛顿第二定理中的作用力，万有引力也等价于这种力。 (C- v)dm / dt可以认为是质量随时间变化的力，可简称为加质量力，加质量力就是电磁力，展开后是Cdm /dt - vdm /dt, 第一项力Cdm /dt从11式看应该是电场力，电场力用qE表示，有以下式。

Cdm /dt ∝ qE （17式）

物体相对于我们静止时候也有这种力，在某些情况下物体没有产生电场力是由于物体既产生了正电场，又产生了负电场，相互抵消了。第二项力vdm /dt,应该是磁力，它与速度有关。磁场力用qB表示，有以下等式，

 vdm /dt ∝ qB （18式）

一个质点相对于我们以速度v运动，我们认为它受到了磁力的作用，当然，不见得相对于我们有一个速度v运动的质点就一定受到磁力的作用，因为磁场有正有负，能够相互抵消。

无论是电场力还是磁场力，从上式看都是加质量（也就是质量随时间变化）引起的，由于质量是产生重力场的原因，也可以说是随时间变化的重力场产生电磁场。

当一个物体相对于我们静止，根据上式，它有一个穿越空间的光速运动，因而它有可能产生了电场，可以受到电场力的作用，当这个物体相对于我们运动时，既可能受到电场力作用，又可能受到磁场力的作用，从质速关系的互补性（统一场论的看法：质量的增加是以光速度的减少为代价的）出发，可以认为随速度变化的电场既产生了磁场，又能够产生重力场，相应的随速度变化的电场力既产生磁力又可以产生引力。

相对论认为磁场力只是是电场力的一种相对论效应而已，是由电场力的运动变化而来的，统一场论认为一个质点O相对于我们观察者以速度v 匀速直线运动时候，O点周围一个点几何点p相对于O点以光速运动可以反映出O点的电磁场情况，按照相对论的看法，几何点P如果换成检验电荷的话，则p点在v的垂直方向所受到的电磁力为

f = Eq - vV。/C²Eq （19式）

相对论认为Eq是电场力，vV。/C²Eq 磁场力。其中v是O点相对于我们观察者的速度，E是O点周围电场场强，q是检验电荷p点的电荷，V。是p点相对于O点的速度，P点在统一场论中被看成是几何点，在统一场论中是光速，因而19式也可以写成

f =Eq - v/CEq （20式）

统一场论认为，O点周围空间中的几何点P以光速运动可以表现出O点周围空间中的电场性质来，当O点相对于我们观察者以光速运动时候，O点电磁特性将消失，这个可以这样理解，O点以光速运动，由于光速不变，O点可以追上P点，P点相对于O的的运动消失，而O点的电磁特性正是P点相对于O点的运动速度所产生的，电场和磁场的特性于几何点的运动速度是相对应的。

地球表面一个质量不大的物质点P以加速度g（g为地球表面加速度）运动可以反映出地球表面的重力场场强，在这个P点上重力将消失，生活在P点的人也将处于失重状态。对此可以总结一句话，P点以加速度g运动可以把地球表面的重力场表现出来。与其类似，O点周围空间中几何点P以光速沿某个方向运动可以反映出O点的电场情况。

当O点相对于我们以匀速度v（v＞0）直线运动，在垂直方向的光速（可以反映出电场性质）将要变化，这个变化可以理解为电场的变化，在v的平行方向上，P点相对于我们观察者的光速不变，相应的O点在v的平行方向上电场不变。很自然的，磁场正是这个垂直于v的光速（表现为电场）变化而来的。这个和相对论的看法基本是一致的。

如果18式中vdm /dt理解是磁场力，则由20式可知

vdm /dt ∝v/CEq （21式）

化简得 Cdm /dt ∝ Eq （ 22式）

22式和17式Cdm /dt ∝ qE一模一样，这样，我们从不同的方向出发得到相同的结果。从这里可以看到，重力场和电磁场之间的关系，统一场论包含了相对论的思想。

我们来分析一下16式F = Cdm / dt- vdm / dt - mdv /dt 的物理意义。当O点在空间中相对于我们观察者由于受到力的作用而加速运动，可以通过描述O点的加速运动情况知道O点的受力情况。如果有别的物体存在于O点附近，引起了O点周围空间的变化，这种空间变化情况也可以反映出O点的受力情况。不管O点是出自什么原因，在空间中运动都可以认为受到了力F = Cdm / dt- vdm / dt - mdv /dt的作用。

C dm / dt这项力可以认为是电场力，vdm / dt可以认为是磁场力，Cdm / dt- vdm / dt 可以看成是电磁力，电磁场力于O点的质量随时间变化的变化率成正比，于速度成正比，于质量大小无关，质量变化产生于高速运动，这个很好解释了微观世界中小质量高速度的微小粒子相互作用中主要是电磁力。在宏观世界中，主要是大质量、低速度运动的物体在相互作用，所以力mdv /dt占主导地位。

在统一场论中，认为空间的存在有一个螺旋式波动过程，重力场是产生波动的根源，电磁场是波动的传播，传播的速度是光速。如果要用波动方程去描述电磁场和重力场的关系，则需要质量和电荷的几何形式。统一场论认为质量是质点周围空间中某一个平面内穿过了多少条几何点以光速运动的位移直线，电荷是在这个平面内穿过了多少条光速矢量。

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