1. 严格地说，应当是细铁环中心有个时空奇点。这是问题的关键，沈先生能对这个问题进行解释吗？如果不能，其他议论都没有实质意义。   

【沈回复：看来梅先生的这个“细铁环中心有个时空奇点”与我看到去年梅先生那个“空心球内有一个奇点”一样，都是低级错误（错误思维属于一脉相承）。原本我以为你在《均匀细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题》一文中通过从爱因斯坦引力场方程的轴对称克尔解和克尔-纽曼解出发，得到“非线性自作用爆发的灾难性结果”，虽然完全不可靠（如对于小质量细铁环，非线性就很弱），但总算是一个理想化理论结果。现在明白，纯属于一个低级错误。】

2. 量子引力成功了吗？如果没有，如果消除时空奇点？ 

【【沈回复：霍金的奇点，在经典理论中无法消除。霍金奇点就好比“核电荷数Z大于137的原子能级有负无穷大能量的能级”一样，没有数学错误，在经典电磁学和引力理论内都无法消除。但梅先生的“细铁环中心有个时空奇点” “空心球内有一个奇点”与霍金奇点毫无关系，梅先生的属于低级错误。】】

3. 细圆环的中心附近和表面时空高度弯曲，这是计算结果。沈先生如果对此有意见，可以指出计算错在何处，否则评论没有意义。时空曲率是可以测量的，物理学家测到细圆环的空间弯曲了吗？ 

【【沈回复：请把你的论文《均匀细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题》发过来。至于你的论文《密度均匀空心球和实心球体内部引力场方程的精确解与奇点定理》我已经阅读。你的“空心球壳内A/r奇点”是一个早已在我大一时被我否定过的东西。希望你的“细圆环的中心附近和表面时空高度弯曲”是一个新结果，而不是那个错误“空心球壳内A/r奇点”一脉相承的东西。】】

4. 一方面有黑洞热力学熵，表示黑洞过程不可逆，另一方面又有时间机器回到过去，这种理论逻辑思维正常的人能接受吗？。 

【【沈回复：首先，“时间机器回到过去”并不是主流所有人都承认的，如杨振宁就对此表示嗤之以鼻。其次，即使有“时间机器回到过去”，也不违反“黑洞过程不可逆”。如尽管有热力学熵增定律，但局部体系有熵减，还是有可能的（如生物进化、人的出生，就进化的生物本身、出生的人本身，都是熵减）。所以，这里不构成什么原则上的矛盾。】】

5. 关于沈先生与我与争论几十封电子邮件，沈先生有太多的初级错误。沈先生连什么泊松方程都没有真正搞清楚，还提出所谓的半解来自圆其说，没有任何数学家会同意你这个根本不存在的半解。这种本来是两人私下交流，不经过双方同意不应该公开。沈先生未经我同意就公开，我觉得这样不好。

      【【沈回复：你去年最后不是承认我所说的“爱因斯坦方程中的g_{00}在球对称情形下的代数方程形式，其数学结构与平直时空中的泊松方程一模一样”了吗？至于A/r中A的确定方式，你以弯曲空间和平直空间体积不一样，来说明在弯曲空间内A不等于0（即使在空心球壳内）。这是你的错误。弯曲空间和平直空间体积没有什么原则性的变化（仅有数值变化），况且对于球对称施瓦希解，弯曲空间中三维球的体积需要带上一个（-g）^(1/2)因子，g为度规系数行列式，但对于球对称施瓦西解，g_{00}与g_{rr}互为倒数。所以，g含有因子g_{00}g_{rr}，它为1. 因此实际上，弯曲空间中三维球的体积与平直空间中三维球的体积在这里没有太大的区别，不会造成结果的相差万里。你的《密度均匀空心球和实心球体内部引力场方程的精确解》论文已经公开，对此的意见，去年我在邮件和论坛上早已发出，不具有隐私。】】

6. 我虽然对沈先生的数学物理不敢恭维，但我觉得沈先生更重要的问题还是思维方式。一个拘泥于教科书的人是不可能成为好的物理学家的。一个头脑清醒的人应当用一双批判的眼光来看问题，而不是千方百计地掩饰现有理论的问题。这事我多次提醒过你，现在再此提醒你，其他我就不多说了。

【【沈回复： 总之，你的《密度均匀空心球和实心球体内部引力场方程的精确解》我已经阅读，发现纯属于古老的错误。希望你的《均匀细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题》有新的发现。但根据你目前的描述看来，这两篇的问题其实属于一脉相承，所谓的空心球壳内奇点和圆环内的奇点，都是把原本空心处应该为零的常数保留了下来。这与霍金奇点毫无关系。是“挂羊头卖狗肉式”的批评霍金奇点。2011-8-14】】

【沈诠释梅先生以下一段话（用 红 笔）】

《密度均匀空心球和实心球体内部引力场方程的精确解与奇点定理》。文中指出，按目前理论计算球对称分布引力场的施瓦西内部解时，为了避免球中心点上出现奇点，必须假定积分常数为零。

【沈回复：梅先生所谓的空心球内的奇点解是A/r部分。梅先生说“为了避免球中心点上出现奇点，必须假定积分常数为零”，这句话不妥。不存在要“避免”的必要，而是看原点有没有奇点源Mδ（r）（即看有没有能被理想化为Mδ（r）的源存在）。如果有奇点源，则A不必为零，否则就为零。】

然而按照微分方程理论，积分常数应当由边界条件确定，而不是由球心的度规确定。

【沈回复：这里有大错。根本不存在积分常数一定应当由边界条件确定的说法。任何位置的条件均可以作为定解条件（来定出积分常数）。也就是说，只要定解条件的个数与积分常数的个数一样多就可以了（当然，这几个定解条件之间还要求相容，不能彼此有矛盾），至于位置在哪，根本不重要。】由于弯曲空间中三维球的体积与平直空间中三维球的体积不一样，这个积分常数不可能等于零。

关于梅晓春论文《均匀细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题》的诊断报告（2011-8-16）

    梅晓春先生发现“均匀细圆环中心有奇点”，并由此质疑广相方程的自洽性。当然，一个有物理直觉的人不会信这种“鬼话”。因为就数学而言，爱因斯坦方程只是一组普通方程，不会产生什么例外的“魔力”。这是我在向他索取《均匀细圆环和双球体引力场的奇点与爱因斯坦引力场方程的合理性问题》文章之前的想法。由于该文比较长，推导步骤很多，我先浏览公式，发现梅先生的所谓二维变换（他自称是“对dt, d\phi的重新组合”）计算步骤中的一个行列式中的g_｛30｝被漏掉了r*sin\theta，这好比除了r。我认为正是这个原因，使得在变换后的g_{00}中产生了1/r^2这一在原点的奇点项（来自g_｛30｝g_｛30｝）。

梅先生当然否认这个指控。我经过思考，认识到：按照梅先生“g_｛30｝漏掉r*sin\theta”的做法，其实他所谓的变换，不是他所宣称的“对dt, d\phi的重新组合”，而实是“对dt, r*sin\theta*d\phi的重新组合”。这样一来，做这种理解，梅先生的做法本身倒其实没有错（对于这种圆环问题）。

按照我的做法，既然是要对dt, d\phi的重新组合，g_｛30｝不应该漏掉r*sin\theta。但无论如何，梅与我的方法是等价的。但在我的方法中，由于Kerr度规所有g_{ij}都没有在原点产生奇点，因此对dt, d\phi重新组合后，组合系数由g_{ij}表示，组合系数也应该没有原点奇点，因此新产生的度规也应该没有奇点。但为何梅先生的变换后的新g_{00}中产生了1/r^2这一在原点的奇点项？？ 好长时间我大为不解（显然，这个问题与广义相对论无关，纯属一个纯数学的问题）。我认为梅的论文肯定在哪一步有计算错误。于是我复核他的计算。复核到公式（8）（9），我终于找到了公式（9）的错误。梅先生的公式（8）（9）是dt和d\phi的线性组合，组合出新的dt’,  d\phi’。我这里只写出其大致数学结构：梅先生的公式（8）结构为dt’＝A*dt+B* d\phi （A, B为组合系数），公式（9）结构为dt’＝A*dt+B* d\phi，这两个数学式子结构竟然一样，明显有问题（是不是笔误导致？）。确切地说，作为一个变换，公式（9）中的A, B应该交换一下位置才有道理。

那么这个问题，是不是导致梅先生的“原点奇点”的根源呢？我吃不准。需要请梅先生复核。但我的思考如下：

按照正常思考，由于梅先生所使用的Kerr度规所有g_{ij}都没有在原点产生奇点，因此对dt, d\phi重新组合（因此变换矩阵是非奇异的）后，原本不应该空穴来风产生什么“奇点”。但为何有奇点呢？我认为，这个“奇点”的确是源于梅先生“g_｛30｝漏掉r*sin\theta”的做法。虽然“g_｛30｝漏掉r*sin\theta”之后，使得在g_｛30｝上有了原点奇点，但如果没有（9）内的笔误，最后对度规对角化后，在新的(d\phi’)^2的系数上其实还要补上（r*sin\theta）^2因子，因此可以把奇点项1/r^2变为不再有奇点。但是，梅先生的笔误，即（9）中的系数A、B站错了位置，那个漏掉r*sin\theta因而有了奇点的g_｛30｝在线性组合后，奇点项1/r^2会出现在g_｛00｝中（根源在于系数A、B站错了位置），而在g_｛00｝dt^2上，没有必要事后还要补上（r*sin\theta）^2因子，这就导致g_｛00｝内的奇点项1/r^2失去了被消去的机会。这就是梅先生的原点“奇点”产生的根源。

【说明：根据我的意见，梅先生后来修正了自己的（8）（9），说在变换系数上“漏掉了归一化因子”。也许增加这一归一化因子，那么A、B不再站错位置。不过我认为，这（t, phi）坐标变换不是么正变换，他直接写出归一化因子，是不妥的。他的归一化因子，是三角函数的归一化因子。如果真的是有一个因子，也应该是双曲函数的“归一化因子”，因为（t, phi）之间的关系中，度规是一正一负的，不是同为正。】

至于我前天所指控的“g_｛30｝漏掉r*sin\theta，好比除以r，使得变换系数中出现了g_｛30｝g_｛30｝中的奇点项1/r^2”，这一说法现在需要修正一下：梅先生的g_｛30｝漏掉r*sin\theta，这个思路，本身还是对的，因为他的变换其实是“对dt, r*sin\theta*d\phi的重新组合”。但是，对于“奇点”产生的根源，我前天的说法仍旧正确，确切地说，正是因为他在（9）中的笔误（系数A, B站错了位置），导致g_｛30｝中被除掉了的r（以g_｛30｝g_｛30｝出现在组合系数内）最后在g_｛00｝中以奇点项1/r^2呈现。也就是说，如果按照我的做法（g_｛30｝不漏掉r*sin\theta，此乃标准的“对dt, d\phi重新组合”法），无论你有什么笔误（如像（9）那样的笔误），都不会产生“奇点”。

总之，梅先生的“奇点”乃系三个粗糙行为的产物：首先是方法不规范（让g_｛30｝漏掉r*sin\theta，虽然这个方法其实并没有错），其次在（9）中的笔误。正是这两个问题的结合，产生了“魔幻”。其三乃是“迷障”。其实，只要用数学直觉就可以排除这个“奇点”问题（对于数学而言，广相方程本身没有什么神秘性，是很普通的方程，忽略非线性，它就是牛顿引力方程。非线性要在大质量时才呈现出威力，为何一个细圆环就有奇点？？显然不是大质量所致，那么是什么所致？这样一问，就会发现问题出在自己身上）。梅先生的“奇点”乃自我愚弄的结果，教训深刻。

广义坐标变换可以使得GR理论不再与牛顿引力理论衔接，这是很正常的事情，即使在牛顿理论中也可以如此（如选择适当的加速参考系，规定加速度具有某种奇点性质，那么也可以让本来没有奇点的引力场在新参考系中看来有了奇点，大大改变原先牛顿引力的特征）。

在某些参考系下，牛顿理论也不再与“自己”衔接（如在自由落体参考系中，平方反比的牛顿引力GM/r^2不再被观察到，观察到的是立方反比1/r^3的力，即引力落差，潮汐力）。所以，梅先生所说的“不能与牛顿理论衔接和假奇点只能说明爱因斯坦引力理论没有普适性，我要证明的就是这一点”，就成为了不必要。

在某些参考系下，GR“不能与牛顿理论衔接和假奇点”，这本来就是众所周知的事情，但为何梅先生却要怎么艰难地去用一个细圆环来证明？不证明也罢。你这一证明，中间辗转反侧，反而却误导了人，把众所周知的事情当作了你的发现。

   至于梅先生所说的“你如果能找到更好的，没有奇点的解是你的本事，详细写出来给我看看”，只要在g_{03}中不把r*sin\theta漏掉，那么由梅先生的（4），可以得到不含奇点的两个本征值（原始的g_{ij}不含奇点，本证方程也不含奇点，得到的新g_{00}也不含奇点）。所以，这不需要本事，因为本来就如此。