|
相对论与洛伦兹变换
洛伦兹变换在相对论中占据着举足轻重的地位。根据相对论的说法，它可由两个假设推导得来。经过认真的考察之后，已经可以确认的是，由相对论的两个前提和假设跟本不能推导出洛伦兹变换公式来--------------------其推导过程严重地偷换了概念（见“论相对论的荒谬性”一文）。 既然有人直接根据洛伦兹变换和伽利略变换而有一套为相对论辩护或宣传的说词，那么暂且不再纠缠于上面提及的推导中的问题也好，就让我们直接来考察一下相对论中的洛伦兹变换吧。 首先我们先列出洛伦兹和伽利略两组变换公式。 x- vt x’== ------------------------------- sqr(1-v2/c2) y’==y y’==z t-vx/c2 t’==------------------------------- sqr(1-v2/c2) 这就是著名的（相对论中的）“洛伦兹变换”。 而如下的方程组： x’=x-vt y’=y z’=z t’=t 则通常被称为“伽利略变换”。 “在洛伦兹变换方程中，我们如以无穷大值代换光速c,就可以得到伽利略变换方程”。（1）----------------------------在纯数学形式上的确如此，爱因斯坦说得不错！（这与牛顿力学是相对论的低速近似的说法相合）不过，我们不妨再深入地考察一下后再来为爱因斯坦“叫好”不迟。 众所周知，伽利略变换中的x的含义是该坐标轴上任一点的坐标值（其绝对值是该点与该坐标系原点之间的线段距离）；x’的含义是任一时刻t(不能取负值)时该点在该坐标系中的位置读数，即坐标值；vt的含义是t时刻时两个坐标原点的距离。伽利略变换的第一个方程所能解决的问题是：在给定的已知条件下，若任意选定（某时刻t时）x的值，就可求出空间中该点在该时刻的x’值，反之亦然。既然爱因斯坦将两个变换用上面的方法联系了起来，应该说，洛伦兹变换式中x、x’以及vt的含义与伽利略变换式中的含义是一样的，因此(x-vt)的意义也一样--------为某时刻t 时的一个特定的空间线段的长度，否则爱因斯坦就不能进行如上的比较。让我们接着进行考察。 注意，两个变换中的第一个方程都有(x-vt)线段因子。伽利略变换中该线段因子等于x’;洛伦兹变换公式中，该线段因子必须除以一个小于1的实数才能等于x’。这是什么意思呢？这难道不是说线段膨胀了吗？何谈尺缩呢？！ 或许有人会说我的推理逻辑有问题，他们会说尺子就是收缩了。比方，自称弄懂了相对论的人就会引用爱因斯坦的论述：“我沿着K’的x’轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点x’=0重合，另一端（末端）与点x’=1重合。问米尺相对于参考系K的长度如何？要知道这个长度，我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置。借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在时刻t=0的值可表示为 x(米尺始端)=0sqr(1-v2/c2) x(米尺末端)=1sqr(1-v2/c2) 两点间的距离为：sqr(1-v2/c2)。但米尺相对于K以速度v运动。因此，沿着其本身长度的方向以速度v运动的刚性米尺的长度为sqr(1-v2/c2)米。因此刚尺在运动时比在静止时短，而且运动得越快刚尺就越短。”（2） 且放过爱因斯坦上面推论中x、x’的含义（与伽利略变换比较而可得）不论，让我们按照爱因斯坦的逻辑再来考察一番。这里，我想问一下相对论的支持者们（没法问爱因斯坦了）：还是洛伦兹变换那么个数学形式，为什么一定要把尺子放在K’坐标系呢？把这个尺子放在坐标系K中如何？即，把爱因斯坦的做法变过来----------------“我沿着K的x轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点x=0重合，另一端（末端）与点x=1重合。问米尺相对于参考系K’的长度如何？”，这样行吗？ 相对论的坚定的支持者们会说：“那怎么会不行呢！”或许他们回引用爱因斯坦的论断：“反之，如果我们所考察的是相对于K静止在x轴上的一根米尺，我们就应该发现，当从K’去判断时，米尺的长度是sqr(1-v2/c2)，这与相对性原理完全相合，而相对性原理是我们进行考察的基础”。（3） 结果到底如何呢？让我们考察之！ 类似的，要知道这个长度，我们只须求出在参考系K’的某一特定时刻t’、米尺的始端和末端相对于K’的位置。借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在时刻t=t’=0（注：根据洛伦兹变换的初始条件，t’=0时t的值也是0）的值可表示为 x’(米尺始端)=0/sqr(1-v2/c2) x’(米尺末端)=1/sqr(1-v2/c2) 于是，两点间的距离为1/sqr(1-v2/c2)。由此，我们有如下类似的结论：“米尺相对于K’以速度（-）v运动。因此，沿着其本身长度的方向以速度（-）v运动的刚性米尺的长度为1/sqr(1-v2/c2)米。因此刚尺在运动时比在静止时要长，而且运动得越快刚尺就越长。”哎！我真不知道爱因斯坦是如何得到-----------------------“反之，如果我们所考察的是相对于K静止在x轴上的一根米尺，我们就应该发现，当从K’去判断时，米尺的长度是sqr(1-v2/c2)，这与相对性原理完全相合，而相对性原理是我们进行考察的基础”这个结论的，或许他的追随者们能知道？ 请不要在这里扯上什么洛伦兹变换的逆变换，这与其逆变换没什么关系！ 好了，还是让我们回过头来，再考察一下爱因斯坦是如何对待洛伦兹变换和光速不变原理的吧。爱因斯坦论述道：“通过下述例示，我们可以很容易地看到，按照洛伦兹变换，无论对于参考物体K还是对于参考物体K’，真空中光的传播定律都是被满足的。例如沿着正x轴发出一个光信号，这个光刺激按照下列方程前进 x=ct 亦即以速度c前进。按照洛伦兹变换方程，x和t之间有了这个简单的关系，则在x’和t’之间当然也存在着一个相应的关系，事实也正是如此：把x的值ct代入洛伦兹变换的第一和第四个方程中，我们就得到： (c-v)t x’= ------------------------------------ sqr(1-v2/c2) (1-v/c)t t’=----------------------------------- sqr(1-v2/c2) 这两个方程相除，即直接得出下式： x’=ct’ 亦即参照坐标系K’，光的传播应当按照此方程式进行。由此我们看到，光相对于参考物体K’的传播速度同样也是等于c。对于沿着任何其他方向传播的光线我们也得到同样的结果。当然，这一点是不足为奇的，因为洛伦兹变换方程就是依据这个观点推导出来的。” 爱因斯坦的论述不可谓不振振有辞！不过，大凡用自己的脑子来思考的人不勉都会生出疑问来：洛伦兹变换中x的含义到底是什么？！x=ct一式中x的含义究竟又是什么？！他们代表的意义相同吗？！把后者代入前者算是哪门子的运算规则？！这样做难道不意味着洛伦兹变换式中须要加入“x=ct”和“x’=ct’”两个方程吗，这样，整个的方程组还叫洛伦兹变换吗？！。。。。。。 假如爱因斯坦活着，他该如何回答这个问题呢？或许他老人家真的有什么诀窍而至死都不肯向世人表白？或许他老人家把秘诀只传给了自己关门入室的弟子们不成？ 参考资料： （1）《狭义与广义相对论浅说》P28，爱因斯坦著，上海科学技术出版社出版（上海瑞金二路450号）杨润殷译，胡刚复较，1964年8月第一版，1979年4月第3次印 刷，书号13199。563。（下同） （2）《狭义与广义相对论浅说》P30，“量杆和钟在运动时的行为”。 （3）《狭义与广义相对论浅说》P31 后记： 自从几年前认清了相对论的本质以后，我就开始了对洛伦兹变换的关心（“论相对论的荒谬性”一文曾交于某大学一电动力学专家指正，电话中，言：洛伦兹变换是自恰的。这给我以非常深刻的印象。）。几年来，偶有心境去专研物理问题，所以这种关心一直没能有什么结果。今年元旦前几天，我在吃饭的当口向朋友和同事徐先生讲述自己发现的经典电磁学的逻辑困难时，讲到高兴处，真可谓情绪高昂，这不禁又激发了我对物理问题的浓厚非常的兴趣。接连写了多篇物理学方面的文章，诸如：“飞碟原理”、“电磁场与力”、“几个生物物理试验设想”、“两个同向运动的电子会相互吸引吗？”、“洛伦兹力到底做不做功”“论宇宙的性质”等文章。其间，曾夜半无聊而翻看 爱因斯坦的《狭义与广义相对论浅说》，在元月18日凌晨（书上留有我当时的批语及时间）即发现了本文中的论述的“尺涨”问题以及根据爱因斯坦的逻辑应该把“x=ct”和“x’=ct’”两个方程加入到洛伦兹变换方程组中去的问题。 之所以没有及时成文，是因为我不知道洛伦兹本人是怎么看待洛伦兹变换的，没有资料也没有研究-------------查找资料于我而言毕竟很不方便。总想把文章写得厚实一点，这是我的一个习惯和心病。 近来，ysg.bbs.xilu.com板上来了不少朋友，很热烈地讨论问题。本来写了那些篇文章后的我已经有些懈怠，转而关心现实问题了，怎耐不自觉地又卷入了讨论，加之无聊，于是不禁卷进了争论，而且还想有进一步的作为。写下这篇文章，算是想有进一步作为的具体行动吧。在处理上，暂且把洛伦兹本人的洛伦兹变换和相对论的洛伦兹变换分开来，单独讨论相对论的洛伦兹变换，这样写起来比较轻松愉快一些。 2000．7．6//下午6时至夜11时40分。 于办公室。 老鹤。 转自 我是中国人[ysg.xilubbs.com] |