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八种Sagnac效应计算方法归于一统 看到“八种Sagnac效应计算方法归于一统”，大家不要吓得屁滚尿流。其实是2乘2乘2罢了。此为整理总结本人思路而作，以备忘。 我们讨论环地球转动光纤的Sagnac效应，假设光纤紧紧裹住地球赤道。 第一、二两法： 黄hudemin “牛顿力学+地心参考系”法：观察者在地心参考系；认为地心参考系是惯性系，在地心参考系中，光速为c。两束光从圆环光路上某一位置A向相反方向同时发出，各自以光速c传播。若环路静止，则两束光经过距离2πR后，同时回到位置A，两束光之间没有相位差；若圆环以角速度Ω顺时针转动，在惯性系的观察者看来，从A点发出沿顺时针传播的光回到发射点时，由于环路旋转，在这一段时间内，A已转过一段距离到达A’点，对顺时针传播的光来说，要多走ΩRt的距离才到达A’点，光程为2πR +ΩRt，因此光所用时间由ct=2πR +ΩRt确定，得t=2πR/(c-ΩR). 同理，对于逆时针传播的光，有t’=2πR/(c+ΩR). 计算t与t’的差，就可以计算Sagnac相位。
沈jqsphy “狭义相对论+地心参考系”法：观察者在地心参考系；暂时认为地心参考系是惯性系，在地心参考系中，光速为c。计算方法与上面的一样，只是考虑到“运动尺子变短”（狭义相对论），所以2πR需要做长度修正。但这个结果其实是速度的二级修正，很小，实验也测不出来，所以我们不计。这样，此一、二两法除此（长度修正）之外，没有实质性区别，结果也相同（在速度的一级近似上相等）。 第三、四两法： 黄hudemin “牛顿力学+地面参考系”法：观察者在地面上。由于地球自转，地面上的观察者在地心看来具有速度476米每秒（赤道上为476米每秒。如果观察者不在赤道上，在其他位置，那么速度可能为几百米每秒。这里因为是环地光纤，我们选取476米每秒）。由于真正测量相位差的是在随环路一起转动的仪器，所以最需要直接在转动系推导。经典理论坚持绝对时空观，时间差对任意参考系来说都是相同的，无论在哪个参考系计算，都能得到相同结果。具体来说，由于光路环的旋转，根据经典力学速度合成公式，顺逆两束光在转动系的观察者看来，光速分别为c-ΩR和c+ΩR，而光程均为2πR，这样立即得到上面方法一（黄hudemin “牛顿力学+地心参考系”法）的结果。正是基于这一点，许多人认为Sagnac效应证实了光速可变（黄德民先生语）。
沈jqsphy “广义相对论+地面参考系”法：观察者在地面参考系。由于地球在自转，所以这在本质上是一个非惯性系问题，是广义相对论问题。自转要导致科里奥利力（是等效的引力磁力）和科里奥利势，这在度规中表现为g_{0i}不为零。g_{0i}的物理意义是引力磁势。由此计算Sagnac效应（Sagnac效应在这里其地位类似电磁学的A-B效应）。不过与上面的黄hudemin简洁计算法不同，该法计算比较复杂（但也充满美感）。具体计算可见本人2010年10月所写文章《Sagna效应中光波频率波矢关系及Michelson-Morley实验再探》（网上搜索关键词可找到该文）。其结果与第二法（沈jqsphy “狭义相对论+地心参考系”法）一致，与黄Hudemin（第一、三法）在一级近似上也一致。由于是在非惯性系（自转地球），所以光速自然可变（各向异性）。在这里，Sagnac效应证实了光速可变（非惯性系的光速可变，是广义相对论的要求）。
本来问题结束了。但久广提出新问题。他认为：既然沈jqsphy还认为公转的参考系不是局域惯性系，光速也可变，那么为何在GPS中地心参考系上使用光速c（没有加上地心绕日心的30000米每秒的速度）也可以很精确与实验符合？他由此认为沈jqsphy的“公转的参考系不是局域惯性系”是错的。尽管本人（沈jqsphy）做了诸多详细解释（这里就不再叙述了），但久光与黄Hudemin二位认为本人没有理解他们的问题。于是我将上面四法推广为新的四法，即在“公转的参考系不是局域惯性系，光速也可变”思想基础上，认为地心参考系是一个非惯性系，在它上面光速需要修正，不但要把地心绕日心的30000米每秒的速度加上去，还应该把日心绕银心的220000米每秒等也加上去。 于是第五、六法： 久光-沈jqsphy-黄hudemin “牛顿力学+地心参考系”法：观察者在地心参考系；认为地心参考系是非惯性系。地心参考系相对于惯性系的速度是30000+220000+……（这个速度最多达千公里每秒，即地心参考系相对微波背景的速度。省略号……下面略）。在惯性系（可以是微波背景或者总星系）中光速为c。因此在地心参考系上的光速为c+30000+220000, c-30000-220000。两束光从圆环光路上某一位置A向相反方向同时发出，各自以多少速度传播呢？这有点难算了。光在圆环光纤内传播，30000+220000这个速度方向却不沿着环路路径（30000+220000的速度方向指向地心相对于总星系的方向），设环路上每一点切线相对于30000+220000方向的夹角是θ，所以光在环路中的速度是c+（30000+220000）cosθ, c-（30000+220000）cosθ。若圆环以角速度Ω顺时针转动，在惯性系的观察者看来，从A点发出沿顺时针传播的光回到发射点时，由于环路旋转，在这一段时间内，A已转过一段距离到达A’点，对顺时针传播的光来说，要多走ΩRt的距离才到达A’点，光程为2πR +ΩRt，因此光所用时间由[c+（30000+220000）cosθ]t=2πR +ΩRt确定。实际上θ是时间的函数，所以应该用积分，可以想到cosθ的积分为零（确切地说，是因为环路没有沿着转动线速度30000+220000，把众星系包围进去），所以30000+220000不产生有影响的结果，结果仍旧得t=2πR/(c-ΩR). 同理，对于逆时针传播的光，（30000+220000）cosθ的积分也不产生影响，有t’=2πR/(c+ΩR). 计算t与t’的差，就可以计算Sagnac相位。结果与第一法相同。
久光-沈jqsphy-黄hudemin “广义相对论+地心参考系”法：这是第二法（沈jqsphy “狭义相对论+地心参考系”法）的推广。原本使用狭义相对论，但由于目前认为“地心参考系是非惯性系”，这是广义相对论问题。由于是非惯性系，光速可变（原因是有巨大的引力磁势即度规g_{0i}，它与30000+220000成正比），造成坐标光速各向异性，在地心参考系上的光速也为c+30000+220000, c-30000-220000。计算方法类似方法四（沈jqsphy “广义相对论+地面参考系”法），在计算Sagnac相位时，也可以产生类似第五法的效果（即θ是时间的函数，所以应该用积分， cosθ的积分为零，所以30000+220000不产生影响，即因为环路没有沿着转动线速度30000+220000，把众星系包围进去）。 第七、八法： 第七、八法很容易理解了。它们是第三、四法的推广，但要考虑到第五、六法的因素。结果在速度（地球自转476米每秒）的一级近似上与前述所有方法一致。 讨论与结论：无论牛顿力学还是相对论，无论认为单向光速是c+30000+220000+476，还是c+476，Sagnac效应均体现不出30000+220000修正。 但牛顿力学认为可以测量单向光速，可是单向光速c+30000+220000+476它没有测到过，这成为一件令人惊奇的事情。这构成了对牛顿力学的一个挑战。 在相对论中，单向光速一般不可测。测光速，一般总是测得是回路平均光速，光速各向异性被消除。无论在惯性系还是非惯性系，为测单向光速，它都需要事先对钟，如在非惯性系，对钟手段是可变的光速，再来测量可变的光速，这构成一个循环论证（能测单向光速又不需要对钟的唯一手段是Sagnac效应）。所以，在“相对论+非惯性系”，虽然认为单向光速是c+30000+220000+476，但实际上测不出来这个速度修正30000+220000+476（除了Sagnac效应，但因为光纤环路只能局部围绕，所以实际上Sagnac效应只能测量出476修正）。在更多的情况（与Sagnac效应无关）下，我们可以利用“错错得对”的原则，干脆直接令光速为c（在非惯性系和弱引力场中）。这集中体现在迈-莫实验中：在惯性系（平直时空）中，光速不变导致了零干涉相位移动。极具意味的是，在弯曲空间中，可变光速（但仍旧满足ds^2=0）也导致了零干涉相位移动（我的《Sagna效应中光波频率波矢关系及Michelson-Morley实验再探》一文，研究了转盘上的Sagnac效应和迈-莫实验效应，发现只要保持ds=0，即使光速可变（非惯性系转盘要求光速可变），迈-莫实验也是零结果）。由此，迈-莫实验是一个相对论普遍结果。虽然地球是一个非惯性系（光速可变），但是我们完全可以假装把它看作是惯性系（光速不变），此即“错错得对”，很多物理现象（包括迈-莫实验）都可以解释得通，也计算得通。沈建其2011-7-1 |