风中压强和密度

• 1， 风中声速公式
  假设无风声速c₀为一正常数，根据速度的导数定义及其差分格式，可表示为
  c₀ = dx/dt = ∆x/∆t （1）
  式中
  c₀ -- 无风声速
  x -- 横坐标
  t -- 时间
  根据无风声速的现有知识，c₀还可以表示为
  c₀ = λ/T （2）
  式中
  λ -- 波长
  T -- 周期（假设为一正常数）
  把式（2）代入式（1）可得
  T/∆t =λ/∆x （3）
  式（3）两边乘以c₀可得
  c₀T/∆t = c₀λ/∆x = c （4）
  在式（4）中，因为c₀为无风声速，c 与任意增量∆t或∆x有关，所以c是一个任意声速。我们不妨设c为风中声速，以示与无风声速c₀相区别。风中声速c 还可通过另一种途径得到，假设风速为V，根据伽利略速度合成法则，逆风声速c*和顺风声速c**，可以表示为
  c₀ - V = c* （5）
  c₀ + V = c** （6）
  由式（5），式（6）两式相乘可得另一种形式的风中声速c ，即
  c = （c**c*）^1/2 = c₀(1- V^2/c₀^2)^1/2 (7)
  式（7）表明风中声速c 是一般形式的风中声速。
  2，时间相对性公式
  把式（7）代入式（4）可得时间相对性公式
  ∆t = ∆t ₀/（1 - V^2/c₀^2）^1/2 (8)

式中

∆t ₀=T                                    (9)
如果c₀是无风（以太风）光速，也类同！

3，风中密度公式

假设空气是三维易压缩，而四维不可压缩的流体，即

τc₀△t=（1/ρ）c₀△t＝τ₀c₀△t₀ = 常数       （10）

式中

τ--单位质量空气的三维体积

τ₀--无风体积

ρ--空气密度

把式（8）代入式（10）,可得风中密度公式

  ρ= ρ₀/（1 - V^2/c₀^2）^1/2       （10）

式中

ρ₀＝1/τ₀                 (11)

ρ₀--无风空气密度

因为声速可由下式表示

C =( kp/ρ)^1/2                     (12)

式中

K--待定常数

把式（7）和式（10）代入式（12）可得风中压强

P = p₀(1 - V^2/c₀^2)^1/2         (13)

式中

p₀--无风压强

压强与流速的关系计算

p = p0(1-v^2/a0^2)^1/2        (1)

式中： p0 _ 无流压强，p -- 压强，V _ 流速, α0 _ 无流声速

1标准大气压＝101325牛顿／㎡

声速，空气（15℃）340m/s

压强与流速的关系，做泰勒展开，取前两项，就是伯努里方程: 

(1/2)*V^2 +(p/ p0)* a0^2= a0^2     (2)

设流速5m/s,算出p=101303牛顿／㎡,压强差p0- p=22牛顿／㎡

两个公式算出的结果对照如下：

V = 0, 0.1 a0 ,0.2 a0 ,0.3 a0,0.4 a0,0.5 a0,...

P = p0 , 0.995 p0  ,0.980 p0  ,0.954 p0 ,0.917 p0 ,0.866 p0 ,...

P = p0  ,0.995 p0 ,0.980 p0  0.955 p0 ,0.920 p0 ,0.875 p0 ,...

p0 - p = 0 ,0.005 p0  ,0.020 p0 ,0.046 p0 ,0.083 p0 ,0.134 p0 ,...

p0 - p = 0,0.005 p0  ,0.020 p0 , 0.04 5 p0 ,0.080 p0 ,0.125 p0 ,...

中学流体知识，只定性不定量的历史，应结束。