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关于运动媒质中波动理论的探讨 定义 动媒质：相对波源运动的媒质 静媒质：相对波源静止的媒质 引言 目前的波动理论很少涉及运动媒质中的波动理论，但技术已经涉及了这一领域。比如用于测量管道内液体流速的时差式超声波流量计，超声波源和接收器是固定在管道壁上的，而管道内的（声波）媒质——液体相对超声波源是运动的，这种情况下就需要计算运动媒质中的超声波相对波源（或接收器）的速度，但是理论并未提供相应的公式，因此技术人员只能使用一些经验总结公式。 一、特殊情况下现有理论已知结论 当媒质相对波源的运动速度方向与波速方向（即波矢量）平行时，这是一种最简单的情况，现有波动理论已经有明确解答。如下例： O---- 东 O为一超声波波源（之所以用超声波是因为超声波比普通声波更容易获得方向性很强的波束），该波源朝正东方向发射一束超声波，波相对媒质（空气）的速度大小是C，当波源O也朝正东方向以速度V运动时，那么波源相对波的速度U=C-V；当波源O朝正西方向以速度V运动时，那么波源相对波的速度U=C+V；当然上述两个式子可以用矢量得到相同的形式即U=C-V。该矢量公式是否可以推广到普遍情况【即波源的运动速度方向与波速方向（即波矢量）不平行时】呢？本文将做尝试。 二、向一般情况下推广 如下图中，假设波源相对媒质静止，O为波源，OA为波速，波速方向与x轴正方向的夹角是θ，这时波相对媒质和波源的速度都是OA。 假设波源O在x轴方向上运动（仅仅平动而无转动）的情况下，波相对媒质的速度和波相对波源的速度又都是什么呢？ 仍以上图例子，假设媒质相对实验室静止，波源O相对实验室沿x轴正方向运动，波源（相对实验室）的速度用V表示，波相对媒质的速度用C表示，波相对波源的速度用U表示。我们假设这种情况下公式U=C-V仍然成立，便可以尝试得出如下结果：
上图中，OD表示波源（相对实验室）的速度V，DE表示波相对波源的速度U，OE表示波相对媒质的速度C。该图中OA表示波源静止时波相对媒质的速度C，OE表示波源运动时波相对媒质的速度C，因此OA和OE的长度必定的相等的。为了方便计算，我们引入如下图形： 上图可以这样理解，即不论波源相对媒质静止还是运动，波的前锋面都在同一个球面上。 根据三角形勾股定理得出：C2－(Ｖ+Ｕcosθ)2= (Ｕsinθ)2 该式子可以得出：C2= V2+2ＶＵcosθ+U2——————————（1）（1）式即是我们将U=C-V推广后得到的式子。 我们尝试来检验一下（1）式是否正确，假设θ角为０度，（1）式变成Ｃ＝Ｖ+Ｕ（U=C-V），假设θ角为180度，（1）式变成Ｃ＝Ｕ-Ｖ（U=C+V）这与现有理论的结论是一致的。当然这只是一次不全面的检验。而且（1）式还是建立在如下2个前提之上的：前提一：不论波源相对媒质平动的速度大小是多少，该波源发射的波相对媒质系的速度的大小都是恒定的；前提二：不论波源相对媒质平动的速度大小是多少，该波源发射的波相对波源系的速度的方向都是恒定的；事实上前提一是现有波动理论已知的结论，因此它无疑的正确的；对于前提二，截止目前我们尚未从现有理论中找到与之相反或相同的观点，因此前提二在这里仅仅是一个假设，而且该假设在目前只能用实验来检验。 我们设计了一个如下实验： 地面上有一超声波声纳，它朝正北方发射一束超声波，在其正北方有一个屏幕，当地球上无风时，该超声波束正好打到屏幕的正中心位置。问题如下： 问题1、当地面上刮东风（空气向西运动）时，上述超声波束打到屏幕上的位置会偏离中心点吗？ 问题2、假如无风时超声波脉冲从声纳传到屏幕用时0.1秒，起风后超声波脉冲从声纳传到屏幕用时会改变吗？（假设空气密度不会因风而改变） 被选答案： A：1、会偏离中心位置（偏西）；2、用时不会改变。 B：1、会偏离中心位置（偏西）；2、用时会改变。 C：1、不会偏离中心位置；2、用时会改变。 D：1、不会偏离中心位置；2、用时不会改变。 E：其他答案。 (实际上B和D是自相矛盾的，应重点考虑A和C) 我们倾向于C是正确的，因为一旦C是正确的，就能证明上述（1）式和“前提二”都是正确的了。鉴于该实验对于我们来说尚有一定的困难，我们只能将我们的预言表达出来，以期望更多感兴趣的朋友来检验它，或者设计出别的更简单可行的实验来。 （1）式是否可以在时差式超声波流量计中应用 先暂且假设（1）式是正确的。 如上图假如有一管道沿x轴放置，O为超声波发射器，B为接收器，超声波束OB与x轴的夹角是60°。管道直径是d，发射器到接收器的距离OB是L，液体中的声速是C，管道内液体的流速是v，当v=0时，超声波从发射器O到接收器B的传播时间是：t1=L/C，超声波从接收器反射回发射器的传播时间也是：t2=L/C，不存在时间差(t1=t2)。当液体向x轴正方向（向右）以速度v运动时，必须用（1）式先计算出声波相对发射器的速度Ｕ，再用t=L/Ｕ计算出传播时间。C2=ν2+2νＵcosθ+Ｕ2……………（1） 当计算t1’时，其中θ取60°即cos θ=1/2，波源的速度ν=－v，代入上式得： C2=ν2-νＵ+Ｕ2，当v＜＜C时，Ｕ＞C，用时要减小（t1’＜t1）；当计算t2’时，其中θ取１２０°即cos θ= -1/2，波源的速度ν=－v，代入上式得： C2=ν2+νＵ+Ｕ2，当v＜＜C时，Ｕ＜C，用时要增大（t2’＞t2）；即当管道内液体流动时，通过测量超声波脉冲从发射器Ｏ到接收器Ｂ所有时间t1’和超声波脉冲从接收器Ｂ反射回发射器Ｏ所有时间t２’之间的差额（t２’- t1’），即可得到管道内液体的流速。但是在介绍时差式超声波流量计的技术手册中：当液体向右流动时t1’=L/(C+vcosθ)= L/(C+0.5v)用时减小；当液体向右流动时t2’=L/(C-vcosθ)= L/(C-0.5v)用时增大。该手册中使用的超声波相对波源的速度公式Ｕ＝C+vcosθ或Ｕ＝C-vcosθ仅仅是从经验中总结出来的（下面会分析到该公式的局限性）： Ｕ=C-vcosθ[这里的v是波源相对液体的速度与上面液体速度正好相反]……（2）如何判断（1）式和（2）式的对与错？当θ＝０°时，（１）式变成：Ｕ＝Ｃ-ｖ；（2）式变成Ｕ＝Ｃ-ｖ，两者完全一样。当θ＝１８０°时，（１）式变成：Ｕ＝Ｃ＋ｖ；（2）式变成Ｕ＝Ｃ＋ｖ，两者完全一样。当θ＝９０°时，（１）式变成：Ｕ＝（C2-ν2）１/２；（2）式变成Ｕ＝Ｃ。由此可见（2）式必定与事实不符，因为不论θ角是多少Ｕ的大小都不可能与Ｖ无关。当θ＝９０°时，假如（１）式Ｕ＝（C2-ν2）１/２是正确的，必然得出上面的实验中答案应该是选项Ｃ正确。事实是否果真如此，有待实验进一步检验。 假如（１）式是正确的会得出许多令人惊奇的结论 １、利用机械波甚至可以推导出与相对论一模一样的“时间膨胀公式”（详见《动媒质波动理论与相对论的竞争》）2、可以推导出和相对论一模一样的波行差（光行差）公式（详见《动媒质波动理论与相对论的竞争》）在现有的波动理论中，仅仅讲到过“波的多普勒现象”。事实上仅仅当波源和观测值之间的相对运动方向与波的传播方向平行时（即θ＝０°时），观测值才只能观测到波的多普勒现象。而在普遍情况下（即θ不等于０°或180°时），观察者不仅能观测到多普勒现象，同时还能观测到“波行差”现象。但由于现有波动理论没有对动媒质波动理论进行深入研究，因此现有波动理论中甚至没有提及“波行差”现象。这里简单介绍一下“波行差”现象，以光波为例，当观测者相对光源运动时，光源所在的真实位置会与观测者看到的“视位置”存在偏差角，该偏差角就是“光行差”。但由于经典了波动理论没有动动媒质波动理论进行深入研究，因此理论上并没有预见到“光行差”现象，只到天文物理学家观测到恒星的“周年光行差”（即地球上相差半年的两个时间点，观测到恒星的视位置存在“差角”）后，理论上只能用经验来解释，比如人在雨中前行时，雨伞必须向前方倾斜，而且只能总价出经验公式：tanθ=v/C。事实上该公式并不精确。（详见《动媒质波动理论与相对论的竞争》）※※※※※※ 流水和气流不会改变其中超声波束的传播方向——动煤质波动理论呼之欲出！ |