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上次公布希求帮助求解的两个方程是： X'+2X/r=Y'/2, （1） 这里，X,Y是两个待求函数，变量是r. X'=dX/dr, Y'=dY/dr. 函数f=f(r)。此外还有两个方程，复杂一点，它们是： exp(-L) * (L'+f)/r=kY, (3) exp(-L) * (f'/2-L'f/4+f^2/4-1/r^2)+ 1/r^2=-kX+kY/2. (4) 说明：这里，*表示乘号（不写也不要紧，写着是为了避免误解）。 L=L(r)也是一个待求函数。系数k为常数。L'=dL/dr, f'=df/dr. 以上四个方程，有四个未知函数待求（X, Y, f, L）。 …………………………………………………………………………………………………………………………………… 纯粹依据你的方程组，完全依据数学“法律”（恒等式的要求、以及微分法则）其解析解只能是： x=r^(-2) y=ζ r^(-2) L=r^0 f=ξ r^(-1) dξ/dr=dζ/dr=0 此乃唯一的（解析）解组。
值得庆幸的是：你这个方程组确实具有（如是的一组）解析解！ 一般而言，依据物理规律建立的（非线性）微分方程组很少存在着解析解！ 第一眼给我的感觉，我根本不敢相信这个地道的非线性微分方程组也会有解析解；所以对获得解析解毫无信心！并没有带着一丝的希望！万万没有思想准备 计算结果 居然那么处处巧合 ，居然存在着一组解析解！这是我始料未及的 ！ 我为此深感欣慰！心里甜丝丝的！这也充分说明 沈博士在建立方程组过程几经周折 各个环节严谨无误！若有丝毫差错，就不会出现解析解了！因为所获取的解析解居然同时满足了四道方程 的苛刻要求！居然处处巧合！此乃属遇到的第一次的绝妙巧合！ |
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[91楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2011/02/19 16:20
[加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【76楼】说： 沈建其： 这个方程有没有解析解，需要给出f的具体形式，代入软件一算就行了。不然f会当成常量处理的。 没有解析解，可以用数值方法。还需要给出X和Y初值及r的求解区间，我用Matlab给你算一下。 --------------------- SHEN RE: 多谢您的建议！ 如果使用具体f(r)，以及使用Matlab，画曲线，我也会做。但我更需要解析解，且f(r)为任意函数。 [92楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2011/02/19 16:27 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 朱顶余先生在今天凌晨通过email告诉我，如果将 X’+2X/r=Y’/2, 3Y’+2fY=2X’ 中的第一个式子的第一项X'改为2X',那么他可以得到解析解： y=r^(-2rf) x=[rf/(4rf-2)]r^(-2rf)。 我假设f=1/r，代入了朱的解，然后再来验证，发现他的解是成立的。可见他的确有一套求解某类方程的能力。只不过为什么需要改动一个系数才能求解呢（难道就是朱所说的某种系数对称性？）。难道我那个方程组真的难以求解吗？ 张崇安：你这个科妄，你看…… [楼主] 作者:英卓 发表时间:2011/02/19 02:22 收藏 修改 加精 置顶 锁定 标题 来源 删除 点击:57次 西陆强荐：狐臭腋臭——1次根除 警惕：抽烟不如抽草！ http://www.google.com.hk/search?hl=zh-CN&newwindow=1&q=%E9%A9%AC%E8%8B%B1%E5%8D%93 这个帖子，你必须删掉，多余的话我不跟你说了。为什么，你知道……，否则，我也不放过你。 本帖地址：http://club.xilu.com/hongbin/msgview.php[复制地址] 上一主题：无 下一主题：本大侠对数理系研究生进行义务助... [2楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2011/02/19 16:33 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 老马不要老是帖网址，这类网址里面是一大堆网页。 还要，要宽心。不知道世界与你为敌，还是你与世界为敌。 [93楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/19 16:48 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 莫回避苹果方程——我的方程可以是2个半苹果相加＝1个苹果，这才是奇迹。 曾云海 [楼主] [94楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 19:22 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【92楼】说： 沈博士，对于你这个微分方程组， X'+2X/r=Y'/2, 3Y'+2fY=2X' 由该方程所具有的高度对称性的结构 函数地位的平等性 可以判定其解只能为自变量（r）的（单项）幂函数，一般地设其解的形式为 x=ar^α y=br^β 可以判断在此没有常数项 然后将这组试探解代入原方程，依据 “恒等式” 的 要求，建立关于 a、b、α、β 的代数方程组。在计算过程，一直将“f ”视为已知的计算因子。 这里首先可得 ：α=β 又因为这仅仅是线性方程组，所以只能求出两个试探函数系数的比值 k；故而可将试探解简化为 x=kr^α y=r^α 代入原方程便得关于 k、α 的代数方程组： 2kα+4k=α 3α+2rf=2kα 从中解出 k、α 即用 f、r 的代数式 来表达 k、α 就按照这个思路往前走……就会到达你（沈建其）所期望的 目的地。 [95楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/19 19:32 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 你们两师徒都解不开我的苹果方程啊！真狼狈。 曾云海 [96楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/19 21:23 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 >> syms x y r >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*r^2=2*Dx','r') %f=r^2的解 x = exp(-1/6*r^3)*(C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)+C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3))/r^(3/2) y = 2/3*exp(-1/6*r^3)*(3*C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)*r^3-6*C1*WhittakerM(1/6,1,1/3*r^3)-12*C1*WhittakerM(-5/6,1,1/3*r^3)+3*C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3)*r^3-6*C2*WhittakerW(1/6,1,1/3*r^3)+8*C2*WhittakerW(-5/6,1,1/3*r^3))/r^(9/2) 一堆的惠泰克函数 >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*(r^3+r)=2*Dx','r') %f=r^3+r x = DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}) y = -2*(diff(DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}),r)*r+3*DESol({(r^4+r^2)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),$(r,2))+(r^7+2*r^5+r^3+2*r)/r^2/(r^2+1)*diff(_Y(r),r)+(2*r^6+4*r^4-10*r^2-6)/r^2/(r^2+1)*_Y(r)},{_Y(r)}))/r^2/(r^2+1) DESol是无解析解 >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*r=2*Dx','r') %f=r的解 x = exp(-1/2*r^2)*(r^2+3)*(C1+C2*Int(1/(r^2+3)^2*r^4*exp(1/2*r^2),r))/r^3 y = 2*(4*r^2+3+r^4)/r^3/(r^2+3)*C2*exp(-1/2*r^2)*Int(1/(r^2+3)^2*r^4*exp(1/2*r^2),r)+2*(4*r^2+3+r^4)/r^3/(r^2+3)*C1*exp(-1/2*r^2)-2/(r^2+3)*C2 朱顶余：你还差远了，别吹牛了，全部都是错误答案。 沈建其：我怀疑你不会使用数学软件。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 [楼主] [97楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 21:50 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 我离开迂腐与墨守成规已经老远了………… 凡是与数学软件不吻合的结果就算错？真可笑！ 如果 我的破题技巧也能被数学软件所取替，那还算是什么绝技呢？ x^(1/2)y"=y^(3/2) 这道著名的 汤马斯-费米（Thomas-Fermi）方程；你用数学软件所获取的解析解的形式 是什么样子的？无能为力了吧？ [楼主] [98楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 22:08 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【96楼】说： 梁斌斌， X'+2X/r=Y'/2, 3Y'+2fY=2X' 这个方程组真的没有解析解么？当f=k/r时，该方程组具有系列解析解 你用数学软件处理的结果如何？ [99楼] 作者:英卓 发表时间: 2011/02/19 22:11 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 回复30楼：猪顶愚：吹牛不上税，你还吹牛什么赌金千万元，有千万元还用的着要什么研究生的培养费？笑话，你没有钱去“炸油条”最好（别炸猪脑子就行），很适合你。（之前捏造我是吉林大学炸油条的履历，真有你的，哈哈。）在这里瞎忽悠什么？反正这里没有几个人，在这里你也是臭名昭著了。 [楼主] [100楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 22:12 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 不仅沈建其已经嗅觉到了我非凡的破题气息，我已经多次在微分方程学术交流会期间展示精彩绝招！震惊了四座！屡破世界难题！ [101楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/19 22:16 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 >> [x,y]=dsolve('Dx+2*x/r=Dy/2','3*Dy+2*y*k/r=2*Dx','r') x = C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2)) y = (C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*k-3*C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))-C1*r^(-1/2*k-3/2+1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*(k^2-2*k+9)^(1/2)+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*k-3*C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))+C2*r^(-1/2*k-3/2-1/2*(k^2-2*k+9)^(1/2))*(k^2-2*k+9)^(1/2))/k 给定初值条件能解出特解，这是通解。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 [楼主] [102楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 22:22 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 如果 k=1你认为该方程组的特解是什么？请你具体写出来…… 再与 被沈建其认可的解对比，看如何？ 从这里，也可以直接显示 本侠的破题能力！ 这明明是再次显示了本侠的破题实力！ 你却说，本侠在吹牛！还差远着呢？究竟 比谁差？ 沈建其凭天良 公开认可朱顶余确实具有对某一类方程的破题能力！ 而你梁斌斌却说我在吹牛！还差远着呢！还怀疑沈建其无法使用数学软件！我在你的眼里永远是个多余的人！ [103楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/19 22:50 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 [31楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/17 10:15 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【29楼】说， 他是吃不下的，我却能吃的下： （一） 1个苹果＋1个苹果/1＋1×1/1的平方＝1个苹果，再将这1个苹果与老师再给他的半个苹果相加， （二） 1个苹果＋0.5个苹果/1＋1×0.5/1的平方＝1个苹果。 曾云海 _________________________________________________________________________________________________ 楼主] [34楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/17 13:40 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【29楼】说： 因有：c±u≡c 故有：u≡0 所以应写成：C=f(c，u)=c±k*u=c 其中：C 表示运动着的（相对于观察者）光源所发出的光速；c 则表示 静止着的（相对于观察者）的光源所发出的光速。 其中必有： k=0 ================================================================================================= 别吹了， 我只要你两师徒分析我31楼的苹果方程合不合数理，如果合数理、就是老子天下第一了。 曾云海 [楼主] [104楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 23:00 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【101楼】说： 如果 我的破题技巧也能被数学软件所取替，那还算是什么绝技呢？ x^(1/2)y"=y^(3/2) 这道著名的 汤马斯-费米（Thomas-Fermi）方程；你用数学软件所获取的解析解的形式 是什么样子的？无能为力了吧？ [105楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/19 23:28 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 楼主] [34楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/17 13:40 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【29楼】说： 因有：c±u≡c 故有：u≡0 所以应写成：C=f(c，u)=c±k*u=c 其中：C 表示运动着的（相对于观察者）光源所发出的光速；c 则表示 静止着的（相对于观察者）的光源所发出的光速。 其中必有： k=0 ================================================================================================= 建其在92楼问了你“只不过为什么需要改动一个系数才能求解呢” 你这34楼系数0可用吗？ 我出道题——0.6c＋0.6c， 你将哪个速度0.6c＋（0×0.6）呢？——都×0更不对！都不×0也不对！只1个×0也不对！ 大侠改为大瞎吧——瞎扯。 曾云海 [106楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/20 08:03 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 梁彬彬、朱顶余， 你们是赌了谁输就封号1个月的，别人不好为你俩做裁判，自裁吧！ 如果是朱顶余输了，就封朱顶余一个月完事，我也不说什么了！ 如果是梁彬彬输了，就封梁彬彬一个月、且梁辞去版主。然后就裁定103楼这两个方程，无庸说，是我赢了，版主是我的，我爱封谁就可以封谁了。 曾云海 [107楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/20 10:52 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 大家看！我需要骂人取胜吗，他在前面对我们说了那么多的不干不净的话，我只要轻容细语的几句话就从学说上驳翻他了。剩下来他就只有恼羞成怒的骂人了。我怕这些人叫嚣要求封我的号吗？ 曾云海 [108楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/20 13:35 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 曾云海: 我问他意下如何，他没说啊，就是他不敢赌。跟我赌，朱早就输了N回了。 原来是冷落你了，你想插句话是不是？那你可以随便插，我可不奉陪。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 [109楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2011/02/20 14:17 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【94楼】说： 谢谢朱顶余先生！ 不过我要说两点：1）“x=ar^α，y=br^β”，我也早已使用过。甚至更复杂的“x=ar^α+cr^m，y=br^β+dr^n”，也使用过，均不奏效。 2）我认为朱先生的上述方法有错误。由于可以“用 f、r 的代数式来表达 k、α ”，这就意味着 k、α 是含r的。因此对x=kr^α求导，就不再是αkr^（α-1）那么简单了。但是上面朱先生似乎使用了这个简单结果。 [110楼] 作者:zyh618 发表时间: 2011/02/20 14:33 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 彬彬, 不是我想插话吧，是你们起先提了我的名字吧，而且言语是不干不净的。是你们邀请我来的呀！ 你知道思林29楼的“这有个线性方程（c±u≡c）不知顶余大侠吃得下吗！”是什么意思吗？‘（c±u≡c）’就是相对论的速度相加定律！我31楼的苹果方程就是那个方程，沈建其是懂的！彬彬你和顶余他风还摸不着——你们敢说我的苹果方程错了、顶余的34楼方程对吗！ ================================================================================================= [12楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/15 23:42 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 11楼： 这主意挺好。这样赌：他做不出来，说明朱先生吹牛，封他一个月。 他做出来，他有真才实学。我把版主位置给他，他爱封谁就封谁。 不知朱先生意下如何？（原方程忘了个y，现补上）。 ================================================================================================= 彬彬， 这个帖子是你的吗！怎么不兑现了！ 曾云海 [楼主] [111楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/20 14:43 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 [楼主] [94楼] 作者:541218 发表时间: 2011/02/19 19:22 [加为好友][发送消息][个人空间]回复 修改 来源 删除 对【92楼】说： 沈博士，对于你这个微分方程组， X'+2X/r=Y'/2, 3Y'+2fY=2X' 由该方程所具有的高度对称性的结构 函数地位的平等性 可以判定其解只能为自变量（r）的（单项）幂函数， [112楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/20 14:47 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 曾云海: 他没答应啊。因此赌约不成立。不过，他以后再发那些疯疯癫癫的贴，我删他精光。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 [113楼] 作者:jqsphy 发表时间: 2011/02/20 15:00 [加为好友][发送消息][个人空间] 回复 修改 来源 删除 对【96楼】说： xhzjzs 用f=r^2和f=k/r为例用计算程序算了解，这个我也会的（Maple, Matlab我都会）。 但我要的是f待定的情形。这个“f待定”对我很重要。计算机恐怕无法给出通解。我是寄希望于手工。我相信手工解是存在的。朱先生改动了一个系数（将第一个X'改为2X'），得到的解析解好像是对的。如果不改动系数呢？难道真的就影响很大，以致无解析解？ |
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对【8楼】说： 这些我料到了，故而去年我采用保守的方法，希望先手工解（1）（2）。 总之，现在路路不通了。
也许Maple比Matlab在求解方程解析解中强大一些。 |
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>> [f,L]=dsolve('exp(-L)*(DL+f)/r=0','exp(-L)*(Df/2-DL*f/4+f^2/4-1/r^2)+1/r^2=0','r')
Warning: Explicit solution could not be found; implicit solution returned. 警告:显式解,就无法找到隐式解决方案回来了。 > In dsolve at 310 ??? Error using ==> dsolve Too many output arguments. 还是无解析解。必须用数值方法，数值方法必须把原微分方程转化为一阶显式微分方程组成的方程组。 即必须得出dL/dr,df/dr的具体表达式。另外还有初值。 ※※※※※※ 天地之道，以阴阳二气造化万物。是故易有太极，是生两仪。两仪生四象，四象生八卦。 |
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对【10楼】说： exp(-L) * (L'+f)/r=0, (3) 仅仅依据这第（3）式进行纯数学分析即可 exp(-L) * (L'+f)/r=0→exp(-L) * (L'+f)=0→exp(-L) =0→-L'exp(-L)=0→L'=0→L=a*r^0
exp(-L) * (L'+f)/r=0→exp(-L) * (L'+f)=0→ (L'+f)=0→ f=0 |
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对【15楼】说： 必须保证 L 不永远停留在无穷大的数值上！这种可能性应该很大 ！ |
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对【25楼】说： [66楼] 作者:xhzjzs 发表时间: 2011/02/18 20:08
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如打成 凉冰冰 那很可能就是故意的了 |
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你已经被封了，居然还想捣乱。闹得论坛鸡犬不宁的是你，水平又没有，只会吹牛。
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