| 很简单：首先是重力矩减小，再就是离心的一项侧向力矩减小，故进动角速度将减小。不要问我为什么，我不愿意再多说。 |
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谢谢马老师的提示！
鄙人以为，应该死死咬住现有的牛顿力学基本定律（定理），如角动量守恒定律、角动量定理；有时还得注意机械能守恒定理。 还得注意 陀螺的二次进动（章动）。 在这里，机械能并不守恒，因为圆盘在下滑过程，遇到了摩擦阻力！ 角动量是种矢量，所以体系角动量的各个分量必然各自服从着自己方向上角动量定理。显然，重力矩为水平方向。所以体系铅锤方向的总角动量必须保持不变！但其体系进动惯量有更改的可能？陀螺自转角动量在铅锤方向也有分量。 考虑周密后，开始建立方程组………… |
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无摩擦（结构牢固）自转陀螺在重力矩作用下准静态改变倾斜角（以避其出现章动）所服从的进动方程组： 1， 赖柴尔定理； 2，进动角动量与陀螺自转角动量在进动轴方向的投影之和保持常数； 3，重力势能与陀螺的进动能以及自转动能之和保持常数。 |
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由于圆盘与轴之间存在摩擦力，以至于圆盘在下滑过程处于准静态（亦即圆盘相对于轴的下滑速度几近于零）。但圆盘下滑的距离并不太大！以至于确保圆盘的边缘不接触桌面。 所以能够唯一地确定其进动情况。 |
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对【3楼】说：
——这完全正确。541812 先生是聪明人。 |
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谢谢马老师的鼓励！
奢望马老师，也能审查第[6]楼的思路？谢谢！ |
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谢谢马老师的坦率！ 这意味着该陀螺落的质心与其支点不在同一条重力线上！ |
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【我还提出即使陀螺的重力指向陀螺的支点，应该没有重力矩，不会产生进动，但是由于该陀螺的自转轴因地球的自转而改变方向（这也属于一种进动），那么这种进动所对应的力矩从何而来？】
本不想说什么，然而还是忍不住 老朱不妨查一下【表观进动】 另外，你加速向东跑，以你自己为参考系，你看到身边的大山向西加速运动，你是否知道大山向西加速所对应的动力从何而来？ 解答了这个问题，你也就不用问赵老师了吧 ※※※※※※ 知之为知之，不知为不知，是为人的基本素质，意思是不知道别瞎扯 |
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野鹤：只有做一些别人没做过或别人不愿意做（或曰别人怕苦畏难）的事情才有意义。
我的“进动方程组”就涵盖了你的陀螺为何不倒的疑问；但是这个 进动方程组 尚无先例！建立 进动方祖 我乃属第一人。 不过这里并没有突破性！只不过是对 动力学基本原理的一次运用而已，可谓一道（小儿科的） 动力学习题。 如果你连这个进动方程组都无法建立，甚至看不懂我建立的进动方程组，那你就别再呆在这里丢人现眼的了………… 希望你等今后对待自然科学基础理论必须谨言慎行…… |
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关于桌面上的“不进动”的陀螺也在随着地球的自转而改变着自己自转轴的方向的问题，已经被我自己彻底解决！ 进动具有相对性！虽然陀螺可以出现“不进动”，但这仅仅是相对于地面的！其实它是随着地球的自转与地球同步进动着的！这可以看作相对不进动；对于在地面上的观察者所观察到的进动，也属于相对进动，也就属于二级进动；也就是说其进动轴在跟随地球同步进动（改变方向）。 对于作加速下落的观察者也可以描述：地面在作加速上升！ |
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我刚才问了武汉大学的徐江宁老师，他特别强调：陀螺的回转效应只有在高速自转（每秒上万转）时，才会有意义！
对于低速旋转则不具有回转效应；只属于一般的刚体运动。 |
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相对于地球表面“不进动”的自转运动属于“表观进动”？ 我敢与你等豪赌一场！ 恰恰相反，相对于地球表面“不进动”的自转运动属于 表观不进动（相对不进动）！ 属于 绝对进动！ 它的力矩来自于重力矩！也就是说 相对于地球表面“不进动”的自转陀螺的重力并不指向其支点；也就是说此时陀螺质心与支点并不在同一条重力线上！所以它存在着重力矩！而且其质心在水平面的投影与其支点落在同一条经线上，对于逆时针自转的陀螺其质心投影在其支点的南侧，反之，在北侧；只有这样其自转轴才有可能保持相对静止。 另外，你等不要拿课本来对付我！你等不要忘记，这是挑战论坛！我们是据理力争，绝不是据典而争！ |
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关于陀螺的进动（含章动即二级进动）问题，已经被我彻底解决！不存在任何疑问（即不存在任何不解现象）！
在整个人类，迄今为止，吾乃陀螺进动理论第一大师！在进动领域无题不解！陀螺进动现象已经云消雾散、万里晴空………… |
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“二级进动”：如果陀螺相对于地面不进动（相对不进动）（平稳地自转，自转轴相对于地面具有固定的方位关系），这就叫一级进动，即跟随地球的自转同步进动，或曰绝对进动，相对不进动。
如果陀螺的轴并不是与地面保持固定的方位关系，而是在作周期性的（相对）摆动即通常所说的进动，这实际上就是二级进动（绝对 章动），对于三级进动，实际上就是我们通常所观察到的（相对章动）。 （相对）章动 就是（相对）二级 进动。 这就是本大侠对陀螺运动现象的理解和描述。 本大侠 还提出 绝对角运动的定义：如果在一种参照系作相对匀速直线运动没有出现（增减）惯性力，则意味着这个参照系属于绝对角静止系即其绝对角速度等于零；但我们无法判断其相对角速度为何？ 因若我们在飘摇旋转于浪尖上的座舱中透过窗户将观察到整个大地在飘摇旋转，究竟是谁在飘摇旋转？各执一词，争论不休，只有用相对匀速直线运动过程是否出现惯性力来甄别！因为地球在自转，所以流水对河岸的侵蚀是不对称的！这就是科氏力在起作用。 |
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“陀螺进动方程组” 乃属 英明伟大 颠扑不破 的 真理！！！ |
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在太空中匀加速直线上升的座舱中（即匀强力场中），这里不存在体系“自转”的影响，所以，陀螺的进动准确服从 陀螺 进动方程组。
对于在地球表面，由于地球的自转，所以我们平常所观察到的桌面的陀螺的（相对于桌面的进动），严格地说：这属于二级进动即章动！ 对于陀螺的章动同样可以应用进动方程组，只不过要逐级应用而已！但此时的方程组也就相应地增加。自变量总个数等于级数的二倍再加一，如，对于一级进动的自变量个数等于三；二级进动的自变量个数等于五，三级进动自变量个数等于七；共有几个自变量就要建立几道方程。 |
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我的“陀螺运动方程组”是
mgh cosα+ 0.5 (J – 0.5 J。)ωω= k mgh （1） mgh sinα= J。ω。ω – Jωωctgα （2） （1）式中mgh为陀螺在最高位置的重力势能，α为自转轴与铅垂线的夹角 J。为自转惯量，J 为进动惯量，k mgh为总的机械能 （2）式中mgh为陀螺的最大重力矩，ω。为自转角速度 由上述两个公式即决定了陀螺的各个稳定状态。 |
| 马老师所提供的：“陀螺运动方程组” 需再斟酌………… |
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首先要明确物理模型，即建立一个理想化的物理模型。
为了不发生原则性错误，必须不彻底忽视物体的形变即用弹性物体替代物弹性的刚体；否则无法解释一些客观现象：陀螺的章动现象！也就是说高速自转的陀螺也可以自动站起来！ 这意味着自转角速度、 进动角速度以及倾斜角（力矩）三者之间并不孤立，相互影响着！ 对于一级（即相对于惯性空间的）进动必须由三个代数方程来联合确定：自转角速度、 进动角速度以及倾斜角（力矩）这三个变量。 只有这种能够原则性地预言（阐释）陀螺运动的客观现象的思想方案才能算具有实践意义的 陀螺进动方程组（理论）。 |
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我的“陀螺运动方程组”经再斟酌已经修改完毕，现公布如下：
mgh cosα + 0.5 J ωω= k mgh （1） mgh sinα = J。ω。ω – Jωω ctgα （2） （1）式中mgh为陀螺在最高位置的重力势能，α为自转轴与铅垂线的夹角 J。为自转惯量，J 为进动惯量，k mgh为总的机械能 （2）式中mgh为陀螺的最大重力矩，ω。为自转角速度 由上述两个公式即决定了陀螺的各个稳定状态。 |
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马老师：我第一给出严格证明：陀螺进动轴总与地轴共面！
这个结论很有用！ 激光陀螺也替代不了！ 在一个三米高的密闭圆筒形铁舱里如何确定方向？ 只有启动 陀螺！ 机械陀螺一直是静悄悄地躺在抽屉里的！现在临时启动这只机械陀螺！ 因为 已经刚刚严格证明：陀螺的进动轴总是与地轴共面的！ |
| 我不大明白。陀螺有自转轴、公转轴，进动轴是哪个轴？是始终与自转轴垂直的那根瞬时轴？它又是怎么总与地轴共面的？ |
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“进动轴”不等于“自转轴”！就是处于陀螺进动状态时其自转轴所摆动的锥面轨迹的中心轴，叫进动轴，这进动轴就是“圆锥”的高！
进动轴并不与水平面垂直！但进动轴却总是保持与地轴共平面！因为已经认定重力总是指向地轴！所以因此而立即严格证明进动轴总是与地轴公平面。这就是在封闭的三米高的圆筒形铁舱内临时启动机械陀螺来准确指出当地经线的理论依据。 这不仅仅导出了具有理论意义的“共面定理”，该理论更具有专有的实用性！是人类有史以来最权威最科学最直接的力学“定位仪”。 用其他任何手段都不能替代：在封闭的三米高的圆筒形铁舱内确定当地（舱内）经线走势。 |
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回转仪因为有三层自由支架，所以即使是陀螺不转，其自转轴的指向也是不变的，而且是在绝对空间中的指向。它连银河系的转动都不随。
但必须摩擦力等于零！这是办不到的！ 所以需要高速转动 ！ 因为高速转动的自转体即使遭受到了摩擦力矩，也丝毫不会改变其 进动轴 的固有方向！ 注意 这里是指 进动轴 而绝不是指 自转轴 ；只有 （一级） 进动轴 的 取向具有刚性！ 自转轴 的 取向不具有刚性！ 对于直立在桌面的自转体，它的进动属于二级进动！因为它的 进动轴 并不是相对于惯性空间保持不变，而是跟随地球的自转做同步地改变（进动）。也就说直立在桌面的自转体的进动轴也在跟随地球自转做同步的进动！ |
