我用概率法证明了"角谷猜想"

"角谷猜想"的内容是：任一自然数，逢偶除2，逢奇乘3加1，那么最终都将回到1，从而进入4-2-1循环。我用概率法所进行的证明如下：

设奇数为a，那么3a +1 必为偶数，除2后大小将减半。

减半后的数 (3a +1)/2 ，有 1/2 的概率为奇数，另1/2 的概率为偶数。

将偶数除以2，大小再减半，为(3a +1)/4 ，其中有 1/4 的概率为奇数，另1/4为偶数。

再将偶数除2，得(3a +1)/8 ，其中有 1/8 的概率为奇数，另1/8为偶数。

............

把所有减半后的奇数在乘以各自的概率后再相加即得奇数最可能的大小。为

[(3a +1)/2]×[1/2]+ [(3a +1)/4]×[1/4]+[(3a +1)/8]×[1/8]+ ......

= (3a +1) [1/4 + 1/16 +1/64 + ......] = (3a +1)/3 = a + 1/3

即奇数a，每经过一次循环，即增加1/3，所以长幅是非常缓慢的。但在循环过程中，一旦它成为可以回归的奇数，那么它将必然回归到1 。

即使能够回归的奇数是有限的，但因为循环过程是无限的，所以它总能变成为可回归的奇数；如果能够回归的奇数具有无限多个，那么它就更容易变成可回归的奇数了。

迄今为止，好像还没有发现不能回归的奇数，只是回归的路线长短有所不同，中间所能达到的最大值不同。例如在比较小的两位数的奇数中，27的回归路线就特别长，中间出现了40个奇数，最大值达到3077 。

"角谷猜想"又叫"3x +1问题"或"冰雹问题"。因为冰雹在形成过程中，虽然忽上忽下，但它终究是要落地的。这也像阴雨天在空中上下翻飞的燕子，只要它长飞不停，那它就总有一天会被一粒冰雹砸下来；一个人只要常在雷区行走，他就总能踩响一颗地雷。同理，奇数在回归过程中虽然变化无常，但它最终还是逃脱不了概率的约束，最终回归成1 。

证毕。