| 对时钟变慢效应具有方向性的数学推导证明 马龙 北京市海淀区永定路56号 邮编：100039 文摘：根据光速不变原理以及在垂直于运动方向上不产生洛仑兹收缩，本文提出了时钟变慢也即爱因斯坦延缓具有方向性，并利用光速不变原理和洛仑兹变换对爱因斯坦延缓具有方向性进行了证明；本文还提出了如果不同地点的两件事的性质是x2=x1，而y2≠y1或z2≠z1，同时t2 = t1时，对于另一个惯性系，这不同地点的两件事同样可以是同时发生的。 关键词：时钟变慢；洛仑兹变换；光速不变原理。 根据高等教育出版社于2001年1月出版的面向21世纪课程教材，同时也是普通高等教育“九五”国家级重点教材<电磁学>第六章可知，两个以速度V作沿x轴方向相对运动的三维坐标系K（x，y，z，t）和K＇（x＇，y＇，z＇，t＇）之间的坐标变换，可根据洛仑兹空间坐标变换： x＇=（x-vt）∕（1-v2∕c2）1∕2， y＇=y， z＇=z； 以及洛仑兹时刻坐标变换： t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2， 得出。 相应地，洛仑兹空间坐标坐标的逆变换为： x=（ x＇+vt＇）∕（1-v2∕c2）1∕2， y=y＇， z=z＇； 以及洛仑兹时刻坐标的逆变换： t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2。 由于历史的原因，包括上述<电磁学>在内的绝大部分物理教科书都没有指出上述洛仑兹时刻坐标变换：t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2，以及洛仑兹时刻坐标的逆变换：t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕，实际上是为了使光速不变原理假设在x轴或x＇轴方向上成立而推导出来的，对于K系和K＇系之间在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的时刻坐标变换，由于在推导公式的两端的相关参数被相互消除掉了，因此，上述时刻坐标变换：t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2。以及时刻坐标的逆变换：t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕对于y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的时刻坐标变换是否成立，应该另外予以明确验证。 为了使光速不变原理假设成立，K系和K＇系之间的坐标变换在x轴或x＇轴方向上必须符合洛仑兹变换，运动物体的长度在x轴或x＇轴方向上会发生洛仑兹收缩（参见物理教科书），请特别注意！由于K系和K＇系之间在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的空间坐标变换符合传统的伽利略空间坐标变换，即： y＇=y， z＇=z， K系和K＇系之间的坐标变换在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上符合伽利略空间坐标变换，为了使光速不变原理假设成立，在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上，就不能使用根据沿x轴或x＇轴方向上通过推导得出的洛仑兹时刻坐标变换，也就是说：t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2或t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2的变换关系在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上不能成立！换句话说，（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2中的v以及（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕中的v产生的坐标点变化不能影响y轴或y＇轴和z轴或z＇轴。在y轴或y＇轴方向上和z轴或z＇轴方向上的时刻坐标变换只需采用传统的伽利略时刻坐标变换就可使光速不变原理假设成立，即： t=t＇。 为了使光速不变原理假设成立，K系和K＇系之间的时刻坐标变换仅在x轴或x＇轴方向上可采用洛仑兹时刻坐标变换，在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上则应采用伽利略时刻坐标变换，现证明分析如下。 根据洛仑兹时刻坐标变换： x2＇-x1＇=[（x2-x1）- v（t2 – t1）]/（1-v2∕c2）1∕2 (1） y2＇-y1＇=y2- y1， (2) z2＇-z1＇=z2-z1， (3) t2＇- t1＇= [（t2 – t1）-（x2-x1）v∕c2]/（1-v2∕c2）1∕2。 (4) 根据(4)式，当x2=x1，t2 ≠ t1时，可有： t2＇- t1＇= （t2 – t1）/（1-v2∕c2）1∕2 （5） 当x2≠x1，t2 = t1时，则有： t2＇- t1＇= [-（x2-x1）v∕c2]/（1-v2∕c2）1∕2 （6） 根据上述(5)、 (6)两个公式：教科书中认为：同时性具有相对性，对于一个惯性系，不同地点的两件事（x2≠x1，t2 = t1时）是同时发生的，对于另一个惯性系，这两件事却不是同时发生的；在某一惯性系中（仅需在x轴上）为同一静止地点（坐标点）的两件事（当x2=x1，t2 ≠ t1时），其时间间隔在该惯性系中最短，在其它（事件为不同地的）惯性系中，它们的时间间隔都较长，这一相对论的运动学效应称为爱因斯坦延缓。 但上述结论显然是忽视了另外两个坐标轴对事件性质的影响，如果不同地点的两件事的性质是x2=x1，而y2≠y1或z2≠z1，同时t2 = t1时，根据（6）式，对于另一个惯性系，这不同地点的两件事同样可以是同时发生的，即： t2＇- t1＇= [-（x2-x1）v∕c2]/（1-v2∕c2）1∕2=0。（式中x2-x1=0） 如果给某一高速运动的惯性系中的时钟选择一个理想的方向运行，即使钟本身的计时运动零部件的运动方向垂直于惯性系的运动方向，只要钟本身的计时运动零部件的运动速度很低，则时钟所反映出来的时间间隔将不会受高速运动惯性系的高速运动的影响，换句话说，只要计时方法得当，时间也可以是非常均匀的、几乎不变的，所谓的爱因斯坦延缓只不过是在惯性系的高速运动方向上才有，在垂直于惯性系的运动方向上则需采用传统的伽利略时空坐标变换。 事实上，只要利用相对论中的光速不变原理假设，很容易对y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上洛仑兹时刻坐标变换是否成立进行验证，只不过物理教科书上的相关章节都忽略了这一点。现分析验证如下： 设K和K＇为两个不同的惯性参照系中的坐标系，它们的x轴重合，y轴和z轴彼此平行，K＇系以恒定的速度v沿它们的公共的x轴运动，当两坐标系的原点O和O＇重合的时刻安放在O＇处的光源自原点O和O＇发光，取t=t＇=0。两个参照系内都备有若干个沿不同方向安装的相对于本参照系静止的尺和钟，以便各自测定同一事件发生的空间位置和时刻。每个参照系中所有的时钟都是预先校好的。根据K系和K＇系之间的洛仑兹变换，假设在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上采用沿x轴或x＇轴方向上通过推导得出的洛仑兹时刻坐标变换，也就是说：假设t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2或t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2的变换关系在y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上能成立，则由于y＇=y，z＇=z，光波沿y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上的运动速度将不符合光速不变原理假设，根据洛仑兹变换： x2＇-x1＇=[（x2-x1）- v（t2 – t1）]/（1-v2∕c2）1∕2 ， （1） y2＇-y1＇=y2- y1， (2) z2＇-z1＇=z2-z1， (3) t2＇- t1＇= [（t2 – t1）-（x2-x1）v∕c2]/（1-v2∕c2）1∕2。 (4) 已知x2-x1=（t2 – t1）c，y2- y1=（t2 – t1）c，z2-z1=（t2 – t1）c， 同时x2＇-x1＇=（t2＇- t1＇）c，y2＇-y1＇=（t2＇- t1＇）c，z2＇-z1＇=（t2＇- t1＇）c， 则将(4)式带入上述各式可得： x2＇-x1＇= [（t2 – t1）c -（x2-x1）v∕c]/（1-v2∕c2）1∕2 ， y2＇-y1＇= [（t2 – t1）c -（x2-x1）v∕c]/（1-v2∕c2）1∕2 ， z2＇-z1＇= [（t2 – t1）c -（x2-x1）v∕c]/（1-v2∕c2）1∕2 ， 因为：y2＇-y1＇=y2- y1=（t2 – t1）c，z2＇-z1＇= z2-z1=（t2 – t1）c， 所以：y2＇-y1＇≠ [（t2 – t1）c -（x2-x1）v∕c]/（1-v2∕c2）1∕2 ， z2＇-z1＇≠ [（t2 – t1）c -（x2-x1）v∕c]/（1-v2∕c2）1∕2， 因此，光波沿y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向上传播的时刻坐标变换与x轴方向不同，即不能使用t＇=（t-v x∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2或t=（t＇+v x＇∕c2）∕（1-v2∕c2）1∕2的变换关系确定光波沿y轴或y＇轴方向和z轴或z＇轴方向的位置。 本发明的可使运动的钟不受爱因斯坦延缓影响的计时方法可以用高速飞行的飞机先进行验证，在飞机上安装若干个高精度的时钟，每个时钟的安装方位都有所不同，先确定飞机的运动方向以及钟本身的计时运动零部件的运动方向；根据钟的运动零部件的运动方向，使其既有按垂直于飞机的运动方向固定的钟，也有按平行于飞机的运动方向固定的钟。所述的钟为原子石英钟或机械钟。地面上的观察者通过观察高速飞行的飞机上每个时钟相对运行的快慢，即可得出正确的答案。 如果相对论中的时间变慢效应（爱应斯坦延缓）是一种与运动方向无关的、绝对的时间变慢，则在垂直于运动方向上，光速不变原理假设就不能成立。也就是说，由于空间在垂直于运动方向上并不产生洛仑兹收缩，要使光速不变原理假设成立，就必须承认相对论中的时间变慢效应（爱应斯坦延缓）是一种与运动方向有关的、相对的时间变慢。如果仅仅为了追求一种轰动效应，不顾事实地去迎合某些人的猎奇心理，而故意将时间变慢效应（爱应斯坦延缓）描述为一种与运动方向无关的、绝对的时间变慢效应，显然不是一种科学的态度。 |