| 还请各位帮看看，是否确实存在常说的“低级错误”， 这与“笔误”可不同了，应该认真对待？ “力矩与角动量定理”存在一个难以置信的“初级错误”？ 还是先念书吧： 4.3.2 力矩与角动量定理 我们知道，一个质点的动量对时间的变化率 是由质点受的合外力决定的。 那么，角动量的时间变化率又由什么决定呢？ 由角动量定义可写出角动量的时间变化率为： dL/dt =d(r×mv)/dt =r×d(mv)/dt + dr/dt×mv， 由于dr/dt=v，由矢积性质得： (dr/dt)×mv=0，又由于d(mv)/dt=F, 所以有： dL/dt=r×F 以上参见： 《大学物理导论》上册160页 清华大学出版社 ============================================ 这里有一个问题： dr/dt=v？ 应该是：dr/dt=Vn（径向速度）， 而ds/dt=Vt=v （切向速度，s是弧长）才对呀？ dr/dt 显然应该是“径向速度”Vn， ds/dt 才是“切向速度”Vt=v， 所以必然有：Vn⊥Vt， 那么就应该是： (dr/dt)×mv=Vn×mv =Vn(mv)sinθ=Vn(mv)≠0， 这似乎是个难以置信的“初级错误”？？？ 如果确实如此，那么最后得到的应该是： ====================== dL/dt=r×F + Vn(mv) ====================== 其中， Vn是径向速度， v是切向速度， 即角动量变化率dL/dt的完整推导过程应该是： dL/dt =d(r×mv)/dt =r×d(mv)/dt + dr/dt×mv =r×F + Vn(mv) 不可能得到书中的： dL/dt=r×F 那么当M=r×F=0 时，就得不到“角动量守恒定律”： dL/dt=0，即L=常量， 得到的应该是： dL/dt = Vn(mv)， 注意：M=r×F=0 ，不等于说F=0， 只是说r与F共线，夹角为零，所以矢量积M=r×F为零， 那么对于不同的F（比如收缩或放长绳子r）， 就会有不同的径向加速度an，也就有不同的径向速度Vn， 即此时：Vn≠0， 那么dL/dt = Vn(mv)≠0 就是一个不为零的变量了（有变化）， 这意思就是说： 当合外力矩为零时：M=r×F=0， 角动量L不是一个常数，而是随时间变化的， 其变化速度dL/dt是径向速度Vn的函数： dL/dt = Vn(mv)≠0 只有当小球“径向静止”后：Vn=0 时， 才有dL/dt = Vn(mv) =0(mv) =0， 可是在小球移动过程中，Vn≠0 时， 角动量L已经变化了，至少r肯定改变了， （螺旋线轨迹的线速度v=Vt+Vn总是增加的， 所以当r增加时，vr的乘积肯定是增加的， 而且当Vn=0后，v=Vt，恢复了圆周运动， 线速度不变，可是r已经不同了） 所以当力矩M=0 时， 角动量L不可能是一个守恒量， 即：“动量矩守恒定律”可能是一个错误的结论， 至少：dr/dt=v，从而得到：(dr/dt)×mv =v×mv=0， 应该是个难以置信的“初级错误”？ --------------------------------------------- 取而代之的应该是“线动量守恒定律”（或称角动量守恒定律）： 当M=r×F=0 时， mv=mwr=C， 证明： d(mv)/dt =mdv/dt=ma=f， 由于v是切向速度， 所以dv/dt=a是切向加速度， 所以ma=f是F的切向分力， 当M=r×F=0 时， F与r共线，即F通过圆心， 所以切向分力f=0， 所以切向加速度a=0， 所以线动量变化率d(mv)/dt=0， 所以mv=mwr=C常数， 即：线动量守恒， 也可称为：角动量守恒， 但这里已经把角动量的“矩”（r）去掉了， 是还“角动量”以本来面目的意思， （简单的说： “线速度”v对应的是“角速度”wr， “线动量”m(v)对应的就应该是“角动量”m(wr)， “线动量矩”(mv)r对应的就应该是“角动量矩”(mwr)r， “角动量”怎么能等于“线动量矩”呢？ 这是两个完全不同的概念嘛， 应该很清楚“矩”的r含义吧？ 这倒不是唐诗宋词要求的工整对仗， 可是科学也应该符合一般的逻辑要求吧？） |