根据行星运动的径向经典极坐标微分方程，

　　　　G M / r ² = v _t² / r －d v _r / d t ，

考虑动态引力场的牵动因素，改写行星运动的径向极坐标微分方程，

　　    G M / r ² = v _t² / r－d [ v _r ( 1 + ξ G M / c ² r ) ] / d t，（25） 。

　　注意，行星运动的径向极坐标微分方程不能写成，

　　　　G M / r ² = ( v _t² / r－d v _r / d t ) ( 1 + ξ G M / c ² r ) ，

或者

　　　　G M / r ² = v _t² / r－( d v _r / d t ) ( 1 + ξ G M / c ² r ) 。

因为通常的思路下，动态引力场是作为一种外部牵制处理，并不是参与行星本体的运动。当然牵制部分也可以作为系统的组成部分写出描述系统行为的算式，具体问题当然具体分析。科学也允许首先进行数学凑合实验的工作，最后与实际吻合的算式才是成功的算式。然后需要做的事情是，我们应该努力理解成功算式的物理意义。

　　2007年的版本就曾经采用上面最后一个算式，后来才想到那个算式并不是很正确的算式。当然很多读者可能也没有注意到这个细节问题。当然细心的读者可能会发现，早期的算式并不能推导出这样的结论，光波径直靠近星体光波速度减少。因此，早期模型中推演引力中的光速和光波轨迹存在错误。所以事情到了 2009 年底，作者参考环向算式（23）对于径向算式做了上面的改进。

　　然后，从（25）算式求取行星加速度数值 d v _r / d t，有

　　　　d v _r / d t = v _t²/ r－G M / r ² + v _r² ξ G M / c ² r ² 。

　　考察这个算式结果，我们会发现这个算式提示我们这样一个结论，无论物体或者光波靠近星体还是离开星体，都受到星体的一种排斥作用，至于这个排斥力的产生原因，我们认为，这个排斥力来自于动态引力场。前面可能已经说过，对于光波来说，已经不是引力场推动光波的问题，而是光波推动引力场的问题了。在这里，引力场反而成了光波运动的拖累。对于这个效果，我已经深有体会，这个效果不是用物体的加速弱化就能够解释，这也就是早期算式存在错误的原因。由于后来感觉到早期算式存在问题，所以总是努力改进算式，根据上面算式，现在我们有行星运动极坐标微分方程组，

　      d v _r / d t = v _t²/ r－G M / r ² + v _r² ξ G M / c ² r ² ，

　      d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) / ( 1 + ξ G M / c ² r ) ，（26）。

这一算式是否能够满意处理行星的精细轨迹和光波轨迹，需要演算以后才能知道。

　　3．根据水星问题演算结果我们所希望的极坐标微分方程

　　在早期的网络版本中，本书作者没有考虑径向牵动问题，在简单样式的方程上，同样能够把各种引力现象联系起来，只是存在一些不容易发现的错误推演，有时让人错觉得也能够解决问题。有些学者可能还记得本书作者在早起网络版本中使用的行星方程是，

　　　　d v _r / d t = v _t² / r －G M / r ² ，

　　　　d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) ( 1－3 G M / c ² r ) ，（30） 。

这个行星运动方程比较简朴，与其他学者的引力理论相比较所采用的修正形式上有点类似。不过现在本书作者觉得它有很多问题，已经不再用它了。2007 书版采用的方程组是，

　　　　d v _r / d t = v _t²/ r－G M / r ²－v _t² ξ G M / c ² r ² ，

　　　　d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) ( 1－ξ G M / c ² r ) ，（20） 。

　　这一算式通过计算机程序演算导出的结果是，水星进动角度为 0.103448"，每百年进动 21.5 ξ"。因此，如果水星每百年进动值的确是基于360 分度的 43"，说明 ξ = 2。

　　解决一个问题，通常会发现有很多种处理方法，但是这不等于说，能够得到正确结果的方法就是正确的方法。也正因为如此，本书作者总是在不断地改进引力的算式。一般轨迹问题，ξ G M / c ² r << 1，ξ = 2，（26）算式有方便于算法处理的近似算式，

　　　　d v _r / d t = v _t²/ r－G M / r ² + v _r² 2 G M / c ² r ² ，

　　　　d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) ( 1－2 G M / c ² r ) ，（31） 。

　　对于会操作电脑代码的学者而言，将上面方程编制成电脑代码程式并不困难。本书作者通过计算机程序无数次演示过各种算式模型下水星的精细运动。当然，仅仅圆满处理水星的精细轨迹，有多种算式方案可以选择。所以算式作为一种处理模型也总是处于不断的改进之中。

　　后来考虑运动物体的受力与物体的运动速度有关，即有一个弱化效应。以前没有考虑引力修正 γ = 1－v ² / c ² 因素可能影响计算结果，尤其对于光波轨迹可能偏离更大。所以有进一步改进的算式，

　      d v _r / d t = v _t²/ r－γ G M / r ² + v _r² 2 G M / c ² r ²，

　      d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) ( 1－2 G M / c ² r ) ，（32） 。

　　这个改进的算式对于行星精细轨道计算结果如何，需要进行计算机程序演算。从演算结果来看，（31）算式和（32）算式演算结果只是很细微的差别，但是结果都不是很理想，因此算式需要进一步改进。

　　诚然，对于水星的精细运动，γ因子的影响是需要考虑的，因为有些算式如果碰上了巧合，也可以得到局部满意的结果。

　　引力如何修正也是一项困难工作。光波径直靠近恒星，受到的引力作用有一个弱化效果，环向运动是不是也存在弱化效果？如果存在弱化效果，那么，我们可能首先会想到对于引力的一种很熟悉的修正算式 γ = 1－v ² / c ²。但是从光线双倍偏折来看，环向引力应该也是有增加，于是我们可能会想到这样一种改进算式 γ = 1 + v _t² / c ²－v _r² / c ²。至于这个算式是否合适，需要试算核实，至于环向引力增加的原因，后来想到还是动态引力场转动惯性这个因素造成的。经过试算，这个算式是可取的。只要对于行星运动方程稍微改进一下，即增加动态引力场的转动惯性，计算光波轨迹能够做到比较满意，只是改进后的引力修正算式，用来计算行星的精细轨迹还是没有满意结果。考虑径向牵动以后改进的各种引力算式，一直存在各种问题问题。由于研究的困难，只能逐步来解决它。

　　4．根据光波行为推求引力中物体的受力

　　经多次试算，也通过已知光波行为推求星体系统中物体的受力，通过这样的多种途径考虑以后，后来我们已经很明确，为了能够满意计算光波轨迹，我们希望的轨迹方程组如下，

　      d v _r / d t = v _t²/ r－γ G M / r ² + v _r² 2 G M / c ² r ²，

　      d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) ( 1－4 G M / c ² r ) ，（41）。

　　这次算式变化有一个很大的改进，我发现了环向牵动系数与径向牵动系数应该有不同的数值，这一点之前是从未考虑到的。不过改进后的算式还是无法很好处理行星轨迹。基于这组算式，利用计算机程序演算每百年水星异常进动数值是72"，偏大很多。

　　无奈之中想到有一种办法，即引力径向弱化和环向增加，有可能是一种更高阶的效应，对于行星 γ = 1 + ( v _t² / c ²－v _r² / c ² ) v ² / c ²≈ 1，对于光波轨迹计算结果没有影响。于是有一个比较别扭的行星轨迹方程组，

　    d v _r / d t = v _t²/ r－γ G M / r ² + v _r² 2 G M / c ² r ²，

　    d v _t / d t = －( v _t v _r / r ) [ 1－( 1+ v ² / c ²) 2 G M / c ² r ]，（42）。

　　根据计算机程序分析，发现基于这组算式处理行星精细轨迹依然没有满意结果。根据这组算式，利用计算机程序演算每百年水星异常进动数值是29"，又偏小很多。

　　很富有戏剧性的事情是，现在认为有错误的几个老算式，却能够满意处理水星的精细轨迹。而各种改进的版本却总是得不到满意的计算结果。于是需要继续思考问题出在哪里。灵感发现也总是需要很长的时间，所以也常常感觉到引力课题探索的艰难，以及理解到过去的科学家为什么要采用弯曲时空方法。现在想来，也是因为引力问题解决起来过于困难，以前的科学家无奈地选择时空弯曲方法。很多时候科学确实是一种无奈的选择。

　　计算机演算结果比较中，我发现一个细节：行星径向运动速度对于行星进动影响非常细微。当然这一点也在预料之中，行星通常径向运动速度速度本来就很小。无奈之中，将改进的算式与早期的算式（20）作比较，我注意到其中有 v _t² ξ G M / c ² r ² 项，可能存在这种情况，尽管就是一个错误，却意外碰到了正确的结果。也就是说，改进算式中的算式应该改进 v _t² ξ G M / c ² r ² 项。

　　我遵循力学中处理问题不能随便增加一个附加力这个原则，这导致我解决起引力问题来总是比其他学者的思路要困难得多。不过原来也思考过动态引力场的引力问题及其圆周运动的向心力问题，包含的项可能就是这个因素需要考虑。而且这个因素对于光波问题来说，是高阶微小数量，不影响光波行为。于是，困难的问题又有了新的处理思路。

　　不过稍后来，在 2010 年 3 月 16 日，我发现从微分算式（25）展开推导径向加速度算式有误，于是做了修正，然后给出了更为简洁的行星精细轨道算式。修正后的径向微分方程是，

　　　　d ( α v _r ) / d t = α v _t² / r－γ G M / r ²。

其中 γ = 1 + v ² / c ²，不是原来的 γ = 1 + v _t² / c ²－v _r² / c ²，理解起来比较费神。不过，这个算式有简洁的近似解，并由此得到简洁的行星运动精细轨道方程组，

　　　　d v _r / d t = v _t² / r－γ' α G M / r ²，

　      d v _t / d t = －α v _t v _r / r，α = 1－4G M / c ² r（43）。

其中 γ' = 1 + v _t² / c ²－3v _r² / c ²，作为一个综合系数。

　　这个简洁的行星运动方程中，牵动系数又归于统一。相比而言，环向牵动和径向牵动效果相同比较容易理解。当然也会由此导致其他的理解困难问题，γ = 1 + v ² / c ²，不是原来的 γ = 1 + v _t² / c ²－v _r² / c ²，如何理解这个算式，确实是一个困难问题。

　　行星运动方程（43）通过计算机程序演算导出的结果是，水星进动角度为 0.103448"，每百年进动 43"。因此，如果水星每百年进动值的确是基于360 分度的 43"，说明 环向牵动系数 ξ = 4。从后续的工作来看，重写直角坐标系的方程可以解决光线偏折、雷达回波延时问题，这也说明行星运动方程（43）是比较令人满意的。

　　但是后来本书作者试图用这一方程解决引力中的时钟走慢规律时，总是不能令人满意。经过长时间的思考，发现这一问题的原因可能是（43）这个行星方程没有考虑动态引力场的动态引力场。推导引力中的时钟走慢规律，希望对原始方程作如下的微小修改，

　      γ G M / r ² = α v _t² / r－d ( α v _r ) / d t ，

　      d ( α v _t r ) = 0，α = ( 1 + G M / c ² r ) ⁴，（34）。

　　这一修改对于数值方面的影响通常是细微的，但是这一修改能够导致一组简洁的引力物象规律，以后会说到这个问题。

     (对这个问题感兴趣的朋友，如果需要最新版详细原稿，可以通过电子邮件联系 youngler@126.com13357620781 ，电话 0576 87761825 87752201。也可以与杨红新先生联系，如果他的网页能够下载到最新版原稿，也是比较理想，http://www.ether-home.com/> 。)

    非常遗憾的是，所谓水星轨道每百年进动的43" ，完全是莫须有的错误计算结果！其它行星对水星的引力摄动，由于历史上一直没有计算水星高扁心率的影响，实际计算误差显著大于43" 。

    道理非常简单，以金星与水星距离为例，当它们都处于太阳同一侧成一直线时，最近与最远相距分别是0.2362与0.4021天文单位，与按圆轨道相距0.3326天文单位计算相比，平均引力摄动值要大26%，所以有充足的理由认定历史上的水星进动计算方法和结果都是错误的。有请各位就不要再以讹传讹了，广义相对论同样是一堆垃圾！

我还是坚持我的观点，水星进动问题还是应回到牛顿力学中再认识。
万有引力定律是没有错，在实际检验的中它是没有问题的。但它并不是万能的，它有一定的适用范围。我们可以借用电磁场看到万有引力所具用的特性。
万有引力、电场力与磁场力的传导速度为光速，在传播速度上它们一样的，在这点上它们有共性。
高速运动的电荷的荷质比会发生变化，在径向与环向运动时都会发生荷质比变化的现象。在这种情况下库仑定律已不能适用了。我们可以看到库仑定律只适合于低速运动的带电体，当速率可与光速相比拟时，它就不再适用了。应给予修正。

水星的进动也类似于高速运动电荷的荷质比变化现象。因为作用于它们的力都有相同的传播速度，我们从一个小小的电荷的运动规律中找出水星的进动问题来。所以说万有引力定律在高速性况下必须给予修正。

万有引力场与电场与磁场，它作用力的表现的依托其自身质量。这一点也很为关键，从这点也能找出场应具有的而我们还未发现的规律来。也就是说是场作用于物体，还是场源作用物体，两种观点会推导出不同的结果来。

    场源作用论模型早已被人们推演过千百万次了(我也曾演算过多次)，广相模型最初就是从这个模型的方法之一中脱化变质而来的(详见﹕http://www.mathpages.com/home/kmath527/kmath527.htm> )。

    其实，我们可以用一个通俗的比方来说明：谁都明白开车所用的汽油都来源于石油公司的加油站，但是在开车的过程中只能用随车所携带的车子油箱内的油，而不必接根管道通到加油站提供。这就是说，任何力的作用过程都是物体与环境直接作用的结果，而“场源”只能起到维持环境状态相对不变的作用。引力根本就无须靠一根“绳索”去将物体牵制，而是通过改变场以太密度分布形成的压强差来实现，牛顿引力实质就是以太压强差的环境作用结果。

我的信条是：从场与物质发生作用的现象中推知场所具有的特性，研究场本质暂且还不能涉及到。因为从现有的理论来讲，我们还没有能力一下涉及到场本质的研究中来。

也就是说，我们只是从现象的找规律的时代，与其本质的研究还差一大步。谁也希望有一步到位的结果，但这有违自然规律。

   我认为狄拉克δ函数应从复数的角度来理解，而狄拉克的电子论则是十足的诡辩术。

    在微积分理论中，有很多在分母为零区域附近的非连续函数积分为有限。我的电子论理论对洛伦兹力的证明就同样遇到这种情况，那是分母面积为零的附近区域积分为有限，而零的区域之外积分结果都等于零，从而也就证明受洛伦兹力的作用只取决于电子所到之处无限小区域内的磁场强度，与“零区域”之外的磁场分布无关。

    对于狄拉克δ函数，如果把x视为复数就好理解多了，任何对数的复数我们都可以化为 lnx∝ln(cosθ +i sinθ) =iθ，而ln(cosθ -i sinθ)=-iθ，这就可以证明δ函数中的iπ=-iπ或ln(-1)=-ln(-1)仍然成立，这些概念不能局限于常规的实数领域内理解。

    狄拉克的正电子“证明”过程可以简单表述为：电子的动量平方用三个分量可表达为p²=px²+py²+pz²，“相对论性能量”为E=pc，最后经过一系列的诡辩术“证明”过程得到E=±mc²，取负值时就“证明了”有正电子存在。也就是说，将电子动量的平方乘以光速平方再开方，就得到了正电子的“负能量”结果，多么萎大的“发现”呀！

    当x=cosθ +i sinθ时，dx/x=idθ，在实部x=0附近θ 只能取π/2或-π/2，也就相当于对x在ε与-ε区间进行积分运算，于是就得到iπ或-iπ的结果。正因为积分结果只是复数的实部为零而虚部不为零，所以要求函数积分为零就引出了一个δ函数为零的人为规定，实际上这种规定有失合理性。

    复数的微积分与实数的运算方法完全相同，我认为当初的狄拉克肯定没有从复数的微积分角度来研究这类问题，他只是直觉能力特别强，规定了δ函数为零后就可解决很多实际问题(我最近的论文中就有这种亲身体验)。同样如此，他的“正电子理论”纯属是凭直觉的猜测结果，而与他的“数学推导”毫无关系(那种推导真的很搞笑)。

    复数实质上是由一个复平面(同样也有一个类似的“复立体”结构)上用极坐标表达的一个直角坐标体系，如果令x轴为实数而y轴为虚数，那么实数为零就是一个周期函数，θ是这个周期函数的反函数，即单调自变量相位。在一个复平面上，x=0点附近积分结果的虚数项iπ根本就不能为零，而不能说它“不连续地变为0”，单调自变量的积分不应为零。

    (分享)看看我的引力场以太中光速梯度变化决定的光线偏折计算证明﹕

(刚学会的TpX制图效果非常好，只可惜不能直接输入数学公式，用拼贴方法处理太麻烦。这里只是试用，公式与文字编排还是得靠MathType编辑器或LaTeX排版)

    连微积分也不懂的就最好不要涉足理论物理领域了，去玩一点小实验发明也许还有一点成功的希望。我的微积分基础全是在中学阶段自学的，现在的高中应该早已开设了微积分课程吧？我这里只有三角形代数变换和微积分知识，再加上一个光的折射定律，明白了这一原理要理解就非常简单了，但探索这个证明的过程我前后花了两年多时间，计算结果与所谓“广相”的一致，根本就不关你要不要用具体数据问题的事。