牛顿力学缺陷的修补
自从伟大科学家牛顿发现以他的姓氏命名的牛顿三定律和万有引力定律，以这几个定律为支柱的牛顿力学建立起来了。牛顿力学为人类文明创造了辉煌成就，一切工程建筑和机械工业的力学基础理论都要应用牛顿力学。然而，牛顿力学还有缺陷，在应用上有一些麻烦，尤其在高中教学上不止是麻烦甚至有些混乱。
本文为修补牛顿力学的缺陷而作，具体解决下列问题：惯性力是一个真实的力；匀速圆周运动的力与运动不遵循牛顿第二定律；物体间的万有引力不是作用力与反作用力的关系；重新定义力的概念；定义惯性运动和非惯性运动概念；惯性质量和引力质量是同一质量。因本文针对高一物理的一些问题,所以涉及已有的理论,如超重和失重问题和地球重力的变化问题等。
一、惯性力问题
1、从惯性说起
说惯性力，首先要说惯性。一切物体都具有保持原来静止状态或匀速直线运动状态的性质，这种性质叫做惯性。惯性是物体的固有属性，与物体的受力情况及运动状态无关；也就是说，任何物体，无论它是运动还是静止，无论运动状态如何改变，物体的惯性总是存在的。
设想有一静止的列车，车厢内光滑（认为没有摩擦）的茶桌上放一个小球，当列车启动作加速运动时，地面上的人看来，列车在运动，小球没有运动；列车上的人看来，小球向列车运动相反的方向运动，且加速度与列车的加速度大小相等。这是一个典型的例子。人们引用这个例子大多为了证明惯性力不是一个真实的力，即小球运动要受力却找不到施力的物体，于是把小球运动需要的力叫做虚拟力，也叫做惯性力。
其实，用这个例子证明小球受虚拟的惯性力推动是错误的，小球并没有受到力。因为小球与桌面在列车运动方向没有约束，所以列车的运动不能带动小球一起运动。列车上的人看到小球向列车后方作加速运动，是运动的相对性产生的效应。列车上的人看到小球的运动与看到窗外一棵树向后运动是相同的现象。
上面例子非但不能证明存在惯性力，反倒彰显物体惯性的“保持”特征，小球在保持原来相对地面的静止状态。小球相对列车运动的现象是小球惯性的表现，并不是出现了惯性力。
2、惯性的大小是力
惯性，就其作为物体的特定性质本身来说，并没有大小之分。物体的惯性要保持自己原来的静止状态或匀速直线运动状态，当外力改变物体的运动状态时，惯性表现为反抗外力的改变，表现为一种作用。若外力使物体的运动状态改变得越快，则惯性反抗的作用就越强。一个静止或作匀速直线运动的物体，我们说它有惯性，却说不出它的惯性的大小；一个静止或作匀速直线运动的物体，当它的运动状态改变有难易程度时，我们才能衡量它的惯性的大小。
物体反抗外力改变自己运动状态的惯性大小，实质上是惯性力的大小。物体惯性对外力的反抗只能用“力”而不能用“性质”或别的东西。所以说，惯性不是力，惯性的大小是力。
惯性和惯性力的关系，可用弹性和弹性力的关系来作类比：一个弹簧或弹性物体，不管有没有力的作用都有弹性，当有外力作用其上时，弹性就转化为弹性力来反抗外力。同理，一个物体不管有没有外力都有惯性，当外力使物体的运动状态改变时，惯性就表现为惯性力来反抗外力。
3、惯性力是真实存在的一种力
还以列车与小球为例。列车的光滑茶桌上，茶桌中间安装一个可转动的弹簧测力计，测力计另一端连接一小球，小球放置到茶桌面对车尾的一边。当列车启动加速时，小球向车尾方向运动并拉紧测力计，测力计上有示数。当列车匀速行驶时，小球回到原来位置，测力计上无示数。当列车刹车减速时，小球带着测力计转到茶桌的另一边，测力计上又有示数。
弹簧测力计上有示数，说明小球上有一个力在拉测力计。这个力才是真正的惯性力。它因物体受迫作变速运动而产生，并且随运动变化的停止而消失。惯性力的方向与加速度的方向相反，其大小等于物体的质量乘以加速度，即ma。
作用在物体上的合外力等于物体的质量乘以加速度，即F=ma，从来都是牛顿第二定律（以后简称“二律”）的表达式，表示物体受力后作变速运动。由于“二律”一直用于解决力与运动问题，式中的ma只有惟一含义表示“运动”，因而惯性力不被“二律”所承认。在物体的运动有加速度时，惯性力的存在和作用无法避开和替换，只好把真实的力叫做虚拟力或假想力。即便如此，还存在问题，即“二律”与牛顿第三定律有矛盾。根据第三定律，有作用力就一定有反作用力，那么这个使物体作变速运动的合外力的反作用力在哪呢？
人们总说惯性力没有反作用力，却忽视了使物体运动的外力缺失反作用力。实际上，只要把ma理解为真实的惯性力，问题就会得到圆满解决：外力作用在物体上使物体作变速运动，物体上产生惯性力反抗外力，外力和惯性力构成一对作用力和反作用力。从此，产生惯性力的物体或者说惯性力的施力物体和反作用力不就都有了吗？
让ma既可以表示“运动”，又可以表示惯性力，在解决力与运动问题时用“运动”，解决力与“力”的问题时用惯性力，不单使解决问题简便，还能把有些牵强附会说法解释明白。
4、惯性运动和非惯性运动
说物体运动，要说明这个物体对谁运动，就要选一个参照物，即参考系。牛顿力学中，把地球或相对地球静止或匀速直线运动的参考系叫做惯性参考系，把相对于惯性参考系作变速运动的参考系叫做非惯性参考系。一般地，这两种参考系只是作为理论基础提出，在实际的力的问题中并不涉及，倒是需要经常指明物体做何种运动。
由于用到惯性力概念，就要把物体作什么运动产生惯性力表述清楚。物体的惯性是保持静止状态或匀速直线运动状态，物体在这种运动状态下叫做惯性运动。物体处于相对静止状态可看作速度等于零的惯性运动，作惯性运动的物体上的合外力等于零，运动不发生改变，物体上不产生惯性力。物体相对于地球或某个惯性参考系做变速运动，叫做非惯性运动。作非惯性运动的物体上的合外力不为零，运动发生改变，物体上产生惯性力。满足“二律”的物体运动，都属于非惯性运动。牛顿力学没有非惯性运动的概念，把物体作变速运动叫做惯性运动，乃至给实际应用带来麻烦和混乱。
我们站在公共汽车里，在汽车启动加速或刹车减速时，我们的身体会发生向前或向后的倾倒，感觉到似乎有一种力作用在身上。人们对这种现象习以为常，并且把这种现象叫惯性或惯性现象。把惯性力叫做虚拟力，就是误解了惯性现象而得出“找不到施力物体和没有反作用力”的结论。这是一个错误的结论。汽车突然变速，人的脚受摩擦力不移动，身体上还保持原来的运动状态，所以身体要倾倒，人身体上并没有产生惯性力。
假设汽车的底板是光滑的，人站在车里，当汽车启动加速时，人体保持惯性运动要向车尾滑动，当人正巧坐到车后排座上时，身体会压紧座椅靠背，这时人体上才有惯性力的作用。汽车与人的例子可以说明，物体在作加速运动的非惯性系内，若在运动方向上不受约束，物体仍作惯性运动；只有物体受约束被迫随非惯性系一同运动时，物体上才产生惯性力。惯性与惯性力问题所以众说纷纭、莫衷一是，与没有正确的惯性运动概念和非惯性运动概念不无关系。
5、超重和失重
物体在竖直方向作非惯性运动时，物体上会发生超重或失重现象，原因是物体上产生了惯性力，从而使物体的受力由单纯的重力变为合力。
存在重力的物体，是一个受力物体（即受地球的引力），同时又是一个对别物体施力的物体。因此，关于重力，有时说“物体所受的重力”，有时说“物体的重力”，两种说法都可以。
由于没有惯性力概念，许多高中教辅书对超重和失重的定义或解释都含糊不清。如用“视重”表示超重或失重，说超重是“视重”大于重力，失重是“视重”小于重力。这个“视重”究竟是什么？“视重”产生的原因是什么？“视重”是不是“看起来这样重，实际上没这样重”的意思？真难为编著者！
质量为m的人站在电梯里，若电梯不动或匀速运动，人体的重力与站在地面上相同。若电梯以加速度a上升，人体上产生的惯性惯性力ma，与重力同向，二力的合力大于重力，使人体超重。若电梯以加速度a下降，人体上产生的惯性力ma与重力方向相反，二力的合力小于重力，使人体失重。
若电梯以2g的加速度下降，电梯内的人不感到超重或失重，跟站在静止或匀速运动的电梯内的感觉一样，不过人站立的方向与原先相反，即头朝下站在电梯的内顶棚上。
6、自由落体的完全失重
物体作自由落体运动，在不计空气阻力的情况下，不管什么材料和质量多少，只要在同一位置同时下落，各种不同物体均同时落地。
作自由落体运动的物体上，不只有重力，还有与重力等大反向的惯性力。还以电梯为例：当人以加速度a的向下运动的电梯内，会感到失重，因为人体上产生的惯性力与重力方向相反，抵消了一定量的重力。当电梯的加速度等于g时，人体上的惯性力的大小正好等于重力的大小，二力完全抵消，合力为零，人与电梯都处于完全失重状态，跟航天员在飞船中失重的情况相同。
以前我们见到的物体上的二力平衡，是物体在静止状态下的平衡和匀速直线运动状态下的平衡。物体作自由落体运动，物体上存在着重力和惯性力的二力平衡，这是物体作非惯性运动的二力平衡。因为加速度是惯性力的标志，物体有加速度才有惯性力，所以物体上的二力平衡不影响物体的非惯性运动。物体作自由落体运动与物体的质量（重量）大小无关，原因就是物体上始终存在着二力平衡。
7、引力质量和惯性质量
在牛顿力学中，有引力质量和惯性质量之说。引力质量是物体受引力作用时的质量。惯性质量是物体作变速运动时的质量。直到现在，还没有确定这两个质量之间的关系。
物体作自由落体运动，按“二律”的力等于“运动”，引力表达式等于物体的质量乘重力加速度，即mg。在这个矢量方程中，左右两边的质量是同一物体的质量，应该说不可分裂为不同属性的不同质量。如果把mg视为重力，“二律”表达式即为引力等于重力的力的方程，等号两边的质量为同一物体的力的质量，显然不可割裂。如果用重力代换引力，还用力与“运动”的关系，那么“运动”仍为mg，“二律”表达式即成为mg（重力代换引力）=mg（运动）。这个等式似乎没道理，但不能不说是合乎逻辑地反映了物体受引力作用的运动，并且显示引力质量与惯性质量是同一质量。
本例中若不用地球引力，用一般的外力F，那么“二律”的F=ma中的质量，能说不是不同于引力质量的惯性质量吗？本文认为，满足“二律”的一般力和引力（在有限范围内认为是恒力）是等价的。不存在一般力F与引力各有不同的本质特性和作用效果。因此，把遵循“二律”的有不同名称力的物质的质量，划分为不同属性的质量是自找麻烦。
二.关于力的问题
1、力的三原理
“力是物体对物体的作用”，这个力的定义是明确的和正确的。有关力的问题，通常研究物体的受力，而物体受的力必须由别的物体给予；至于施力物体上的力是怎么发生的，一般不予考虑或说另一物体给予的。因此，若把惯性力当作一个真实的力，就要指出谁是施力物体。然而惯性力是物体的运动变化自发产生的，不需要施力物体直接给予，这就与力的定义有矛盾；若遵守力的定义，惯性力只能是虚拟的；若承认惯性力是真实的，就违背力的定义。在这种情况下，坚持惯性力是一个真实的力，就要找一个使惯性力与力的定义相符合的理由，那就要反思和检查力的定义是否存在问题。
力的定义言简意赅，简洁明了，是无可非议的。然而，“正确”可代表一种合理，并不代表理论的完善。不客气的说，现有力的定义只说明了力的过程，不能说明力的起因：力从哪里来，力是怎样产生的。
宇宙万物，小到基本粒子，大到恒星天体，无不存在着力，作用着力。因此，力应该是一个“大概念”，不单有力的过程，还要有力的起因和结果。许多年来，人们苦于惯性力的困扰，既使用之又不给一个名分，都是力的定义造成的，但不是力的定义有差错，而是力的定义有些狭窄。把力的起因和结果作为力的概念的范畴，扩大力的定义，才能完善牛顿力学理论，将使许多疑难问题得以解决和澄清。
扩大力概念的定义，本文提出两个论断，再加上原有力的定义，姑且叫做力的三原理：1.物质中自然存在着力；2.物体间的相互作用是力；3.物体在运动改变过程中产生力。第二原理，众所周知，不必再说明。第一原理，指宇宙中的物质存在的万有引力、电磁力、强互相作用力、弱互相作用力等四种基本力（本文中万有引力有时简称引力）。它们是自然存在的，是物质的固有属性，是其他力的本原或起因。第三原理，是物体在外力作用下或约束条件下运动状态改变时，物体的惯性反抗运动的改变而产生的力，即惯性力。惯性力只存在于物体运动变化的过程中，随运动变化的增大（减小）而增大（减小）。若给三个原理命名，第一原理可叫存在力原理；第二原理可叫做作用力原理；第三原理可叫做再生力原理或惯性力原理。
2、力的作用方式
物体间力的作用，可分接触作用和非接触作用两种方式。接触作用方式的力种类繁多，如重力、弹性力、摩擦力、支持力、约束力、动力、阻力等；非接触作用方式的力是四种基本力。
对于非接触作用方式的力，历来有两种认识和主张：一种认为力是超距作用的；另一种认为力是通过物质的场发生作用的。
超距作用指两个不接触的物体间的相互作用是直接的瞬时的，不需要通过媒介和传递时间。这种意见乍听有些令人难以接受，但若能对这种意见做出合适的理解或解释，会发现有其道理。
宇宙中的物质，显而易见的是以恒星，行星、卫星等天体的形式存在。所有天体无论是星云凝聚形成还是大爆炸形成，从形成之初就有引力存在，到现在仍然有引力的存在，天体的演化和运动，相互间的距离发生变化，只能使引力大小发生变化而不中断和消失。如此这般，两物体之间的引力从来就有，就像两物体间有根橡皮筋连接，随距离增大而拉长变细并不断裂；不像一个人在两城市之间旅行，有出发日期（时刻）和到达日期（时刻）。
太阳对地球上某些分散的土颗粒的引力一直存在，当人类活动把这些土颗粒制成一块砖时，太阳对这块砖的引力依旧是原先土颗粒的引力，或者说各个土颗粒之和等于砖上的一个引力，如同一丝丝分散的麻拧成一条绳子一样。太阳对砖的引力不是新发生的引力刚从太阳转到砖。从这种意义上理解引力，我们会省去许多麻烦，不需要去研究引力的传播速度。
持非接触物体间的引力要通过介质传递的观点认为：非接触物体间力的作用，要通过场的传递，这个“场是物质的，看不见，摸不着，不可称量”。这种意见乍听似有道理，但仔细思索会发现有诸多疑问和难以解释的问题。
我们都知道，力不是物质，要依附物质而存在。力这种非物质的东西如何通过物质的介质传递？物质的场对天体计算有无影响？天体在物质的场中运动有没有阻力？场物质专为传播力而存在吗？总之，会有无数个可能无人回答的疑问。特别地，如果非物质的东西一定要通过物质来传递，那么物质的东西不通过物质传递该如何解释。
场是什么？场是事物存在和表现需要的空间，由事物的不同性质而叫做“某场”，如开会的空间叫会场，买卖货物的空间叫做市场。对于物体而言，表现其引力作用的空间及叫做引力场。如果说有物质，只能是“产生”场的物体及放入其间受其作用的物体。场概念的引入，使相关力的问题研究得到简化，同数学上引入坐标系使数学问题简明直观易于研究和计算的道理一样。
3、力的因果关系
两个物体间的相互作用遵循牛顿第三定律：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反作用在一条直线上。作用力和反作用力，分别作用在对方物体上，互以对方为自己的存在条件。相互作用的二力不分反正，任指一个力为作用力，另一个即为反作用力。这个规律反映力不能单独存在，有力就有相互作用，不涉及力由哪个物体发起。
作用力和反作用力是两个物体的系统的内力，不能反映物质受力的原因和结果。两物体的相互作用力，总是一方主动另一方被动，不象两个人摔交那样都主动对对方用力（基本力的相互作用除外）。因此，物体间的相互作用就有主动和被动之分，对应的力也就叫做主动力和被动力。
作用力和反作用力概念反映力的对等关系，而主动力和被动力的概念反映力的因果关系。一般高中教辅书中没有主动力和被动力的概念，因而在教学上常发生逻辑混乱。例如马拉车的作用力和反作用力大小相等，马为什么把车拉走？曾见到有的辅导材料说，“马给地面一个蹬力，地面给马腿一个反作用力，所以马往前走，把车拉动”。这就是缺少力的因果关系概念，不分力的主动性和被动性造成的错误。
例如人推车，说人给车一个作用力，车给人一个反作用力，反过来说车给人一个作用力，人给车一个反作用力，按力的对等关系没有问题，但不能不使人感到十分别扭。有了力的因果关系概念，人与车的作用力个反作用力用主动力个被动力表示，就可以保证在人身和车上产生不同效果的一对力不被颠倒，即可以说人施力于车，不可以说车施力于人。
主动发出力的物体叫做施力物体，被动接受力并给施力物体反作用力的物体叫做受力物体。施力物体发出的力和受力物体接受的力是同一个力。受力的物体接受的力与自己给对方的力构成作用力和反作用力。施力的物体上，由自己发出的力和接受受力物体的反作用力构成二力平衡。
主动力是物体上自主发生的对别物体的施力，主动力具有的动力性的。能使物体的运动变化的力都是主动力。主动力包括万有引力、重力、电磁力、需要复位功能的弹性力等；惯性力和惯性离心力都属于主动力。被动力是物体受到外力（即主动力）作用而产生的对施力物体约束或反抗的反作用力。被动力具有阻力性质。被动力主要有各种约束作用的支持力、滑动摩擦力、非动力性的静摩擦力等。
三.向心力和惯性离心力问题
1、向心力不是匀速圆周运动的合外力
如果说真实的惯性力被当作虚拟力是一种误解和无奈，那么向心力与离心力的理解却是本末倒置，南辕北辙。
“向心力是匀速圆周运动物体所受的合外力”，这个论断是错误的。这种说法是模仿匀加速直线运动的合外力与加速度的关系，把向心力与向心加速度套用“二律”的表达形式的一种表述。匀加速直线运动和匀速圆周运动（以后有时简称圆周运动）都有加速度，却是两种不同类型的加速度。匀加速直线运动的加速度大小和方向都不改变，而匀速圆周运动的加速度大小不变方向不断变化。这两种加速度产生的机理不同，各有自身的性质和特点，所以二者不可相提并论混为一谈。
顾名思义，向心力是作圆周运动的物体上始终指向圆心的一种力。它不是具有特定性质的某种类型的力，不同性质的力都可以充当向心力。例如：行星绕恒星运动（视作匀速圆周运动）的向心力是万有引力；带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的向心力是电磁力（洛仑兹力）；手持绳系物体绕圆周运动的向心力是手对绳的拉力；摩托车做圆周运动的向心力是地面对轮胎的摩擦力……凡此种种，我们看到的向心力都是一种单纯的力，找不到合力的证据。也正是一种单纯的力才能够始终指向圆心，若是合力都能始终指向圆心岂不怪哉。
为了证明向心力是合外力，有的教学材料上用一个圆锥摆模型：一竖直转轴的上端固定一绳，绳另一端连接一小球。转轴转动带动绳和小球一起作圆周运动，绳与转轴有一张角；画小球的受力图，小球上有竖直向下的重力，有垂直转轴的向心力，还有斜向上的张力。这个受力图乍看好象向心力是张力和重力的合力，认真分析还是能发现这个受力图是错误的，因为图上的三个力不能使小球处于平衡状态。小球上不平衡的三个力只能使小球向转轴运动而不能使绳出现张角，只有离心力才能使小球远离转轴并且出现绳的张角。增加转轴转速，离心力增大使绳的张力增大。事实上，恰是转动小球上的重力、离心力和绳的张力可保持小球在圆周径向受力平衡。这个模型非但不能证明存在向心力（绳张力的水平分力），反到证明了模型成立的条件是离心力，并且是主动力。
2、向心力和向心加速度不符合牛顿第二定律
我们熟知的牛顿第二定律这样表述：物体的加速度和物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。“二律”表现的是力与运动的关系，虽然没说物体作何种运动，但还是用在匀变速直线运动上理直气壮。如果物体不在力的方向上运动，那么我们应该研究力与加速度的关系的不同性质。
物体作匀速直线运动，遵循“二律”，力与加速度同向，物体在力的方向作变速运动，说明是力使物体产生加速度。物体作圆周运动，物体的向心力与向心加速度同向，但物体不在力的方向上运动，说明这是一种复杂的运动，应该有与匀变速直线运动不同的性质和规律。从本质的意义上说，圆周运动的向心力与向心加速度不符合“二律”，说向心力产生向心加速度是一个错误的论断。那为什么“二律”表达式在圆周运动中依然适用？事实上是不自觉的利用了“二律”中的“运动”等价于惯性力。这时的“二律”公式已不是其本来意义，只是被利用了其形式，其本质已蜕变为一个力的方程，即向心力与惯性离心力的平衡方程。
物体做圆周运动，实质上是遵循“惯性力原理”，物体上的离心力和向心力构成二力平衡，并且不影响物体的运动。环绕地球运动的飞船上航天员身体的失重就是重力与离心力的平衡。做圆周运动的物体，在初始时刻受一圆周切向力推动，物体运动起来后靠转动惯性维持运动，若物体在圆周切向没有阻力，就跟匀速直线运动的物体一样，会一直运动下去。地球环绕太阳运动就是这样。
物体在有约束物约束下作圆周运动，如环行轨道上运动的车辆，手持绳系的物体绕圆周运动，离心力是主动力，向心力是被动力，二力的关系就像绳吊重物或物体放在地面上的重力和支持力一样。行星绕恒星运动，带电粒子在匀强磁场中的运动，离心力是主动力，向心力也是主动力，这是双主动力作用下的圆周运动。主动力和被动力作用的圆周运动，当物体的线速度增大时，向心力随离心力的增大而增大。双主动力作用的圆周运动，当物体的线速度增大时，向心力不随离心力的增大而增大。
3、圆形约束条件产生向心加速度
作圆周运动的物体上的向心加速度，是物体在圆形约束条件下运动，由速度的大小不变而方向不断变化而产生的加速度。
圆形约束条件分力约束和物体约束两种条件，力约束条件指万有引力和洛仑兹力产生的圆形约束；物约束条件是各种圆形及可形成圆形的有关物体产生的圆形约束。物约束条件可叫做圆形约束物：可以是一段转弯轨道；也可以是连接物体绕定轴转动的绳子；还可以是一段凸凹路面等等。
物体在有圆形约束条件下运动，约束物不能产生主动力，只能是物体上产生惯性离心力施力于约束物，约束物同时给物体以反作用力，即向心力。这两个力大小相等方向相反作用在物体与圆心的半径延长线上，与物体的运动速度方向垂直，既不推动也不阻碍物体的圆周运动。离心力和向心力与物体运动的关系，跟物体在平直光滑的轨道上匀速运动时物体的重力与轨道的支持力的关系相似。惯性离心力产生的原因：物体在圆形约束条件下运动，物体的惯性要保持匀速直线运动，就要产生反抗圆形约束的指向圆外的法向惯性力。简单地说，向心加速度产生离心力。
为了证明物体作圆周运动产生离心力而不是向心力，再以汽车通过凸凹（看作半圆）路面为例：汽车在凸形路面最高点时，汽车上的受力有本身重力、离心力和路面支持力，离心力与重力方向相反，使汽车失重，汽车对路面的压力减小甚至为零。汽车在凹形路面最低点时，汽车上的受力仍为重力、离心力和路面支持力，这时汽车上的重力与离心力方向相同，使汽车超重，路面要受到很大的压力。凸形路面运动的向心力是重力；凹形路面运动的向心力是路面的支持力：这两种情况都找不到向心力提供向心加速度的证据或理由。
4、物体间的万有引力不属于作用力反作用力
物质的具体形式是物体，物质间存在着力也就是物体间存在着力（本文中专指万有引力）。引力也应是物体的固有属性，一物体的引力不因另一物体的引力存在而存在，但要通过与另一物体的相互作用表现出来。物体上存在的引力与物体的质量有关，质量大的引力大，质量小的引力小。两物体相互间的引力是各自独立作用于对方。比如地球与月球的相互引力，就像一个壮汉和一个小孩腰上各栓一根绳子，绳端交给对方手中，两人各用力拉对方。从这种意义上说，两物体间的引力没有主动与被动的因果关系，说物体间的相互引力是作用力与反作用力的关系是错误的。
如此说来，物体的引力的反作用力在哪呢？受引力作用的两个物体有不同的运动方式，也就是不同形式的反作用力：行星环绕恒星运动，太阳对地球引力的反作用力是地球圆周运动的离心力；地球吸引流星坠落近似看作自由落体运动，引力的反作用力是流星上产生的惯性力；地面上的物体受地球引力（即重力）的反作用力是地面对物体的支持力。
万有引力定律的表达式，只能用于计算大物体对小物体的引力或两物体质量相等时的引力，不可用于计算小物体对大物体的引力。若计小物体对大物体的引力，可通过小物体与大物体的重力加速度的比例来换算（这里的物体指天体）。例如，用万有引力公式计算地球与月球间的引力，计算所得是地球对月球的引力，不等于月球对地球的引力。若计算月球对地球引力，可先计算地球对月球的引力，再利用物体在地球上与月球上的不同的重力加速度，换算出月球对地球的引力。
地球附近物体的重力，是地球对物体的引力与地球自转产生的离心力的合力，而不是通常说的地球万有引力的分力。引力作用在两物体的质心连线上，不能向别的方向分解。地球上某纬度上一物体，物体上有指向地心的万有引力，垂直并背离地轴的离心力，并没有指向地轴的向心力。因为引力与离心力的夹角从极点到赤道的取值范围大于90度小于等于180度，所以作为合力的重力要小于引力且在赤道上最小，只有在极点处重力才等于引力。
后记
因忙于写一本高中教辅书，本文仓促写就。
本文经二十多年思考（本人为了这个思考牺牲了许多许多），虽然主要观点早已形成，但自知这种标新立异的观点找不到刊发载体，一直没有动笔。感谢网上可以发表，才写作这篇论述文。
本文为高中教师和学生所写。高中学生逐渐形成对事物的自主认识和见解，对所学知识会提出许多为什么。因力学原理有错误导致教材上的力学有错误，许多高中物理教师都有面对学生提出的疑问无法回答的尴尬经历。希望本文对牛顿力学的完善有所贡献，对学生探索科学有所帮助。若有错误，也可以给人们当作批判的靶子。
作者：郭连成
2008年12月6日晚于哈尔滨