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上图简介 (欲知更详，请自搜之) 分形几何是一个比较新的学科。在1967年，著名数学家芒德勃罗（Benoit B. Mandelbrot）在美国《科学》杂志上发表文章《英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数维数》，奠定了分形学的基础。这篇文章提出一个问题："英国的海岸线有多长？"假如你乘一架飞机在10000米的高空沿海岸线飞行测量，同时不断拍摄海岸照片，然后按适当的比例尺并计算这些照片显示的海岸总长度，其答案的精确度肯定不如你改乘一架小飞机在500米高处重复上述的拍摄和测量时获得的答案。对海岸线观察得越贴近，越仔细，发现的弯曲细节就越多。对海岸线的测量越精确，给出的海岸线长度就越长。芒德勃罗认为其实任何海岸线的长度在某个意义下皆为无限长 ，或者说海岸线的长度是依量尺的长短而定。但是，当你把从空中拍摄的一百公里长的海岸线与放大了的十公里长的海岸线的两张照片相比较，竟会发现它们看上去十分相似，这就是自相似。具有自相似的图形在客观世界中大量存在，再如雪花、山脉、浮云、河流、血管、繁星--杨帆和殷老师所研究的超级分形管管、超级分形纤维和超级分形雪花，就是这样的分形结构。 在经典分形几何中，Koch雪花的边界是可以分形的。但是杨帆和殷教授构造了一朵边界和内部都是分形的雪花，称为超级分形雪花。由于初始结构由灰色的圆盘组成，故最终的分形雪花是灰色的。灰色雪花的轮廓线，从局部到整体，都是处处连续但处处不光滑的Koch曲线。令人称奇的是，轮廓线并不是一条而是无穷多条Koch曲线。这无穷多条Koch曲线，不仅具有无穷嵌套的自相似性，而且首尾相接，环环相扣。灰色雪花的实体，从局部到整体，都是Koch雪花。但我们看到的不是一朵而是无穷多朵Koch雪花。这无穷多朵Koch雪花，不仅具有无穷嵌套的自相似性，而且相互连通，浑然一体。奇妙的是，灰色雪花之间包络的白色虚空，也都是雪花--白色Koch雪花。无穷多朵白色雪花，也具有自相似性。更奇妙的是，白色雪花序列与灰色雪花序列以互补镶嵌的方式，无缝隙地覆盖了平面。这的确是一幅壮丽的画面！ 受荷兰著名画家艾舍尔作品的影响，师生二人尝试对超级分形雪花进行染色。这是一项将科学与艺术融为一体的有趣的工作。分形染色时，师生二人受到中国古典水墨画的启发，即留白是水墨画的有机组成部分，不仅关注分形空间，而且兼顾分形空间的对偶空间（即留白）。于是，师生二人独出心裁：对分形雪花的留白部分进行染色！杨帆问殷老师："怎样选择颜色?"殷老师回答："你就根据自己对颜色的感觉自由地选择吧。"杨帆心领神会，很快，一朵五彩斑斓的雪花便跃然纸上。 ... |