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---- 科学上空的那片雪花 ----
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《美丽雪花 穷困科学》
有一年岁末，穷困潦倒的天文学家开普勒徜徉街头。他很沮丧，粗心大意的鲁道夫二世忘记发薪水已好几个月。但开普勒还是妄想给朋友送一份礼。他仰天长叹：“除了Nothing之外，一个拥有Nothing、收获Nothing的人还能送什么呢？”结果天上真的掉下一个“Nothing”…… Nothing，德语作Nix，这个词在拉丁语中的意思正是“雪花”。开普勒因此写了一篇论文，讨论雪花为何“六出”？他推测说，六边形、三角形和正方形是仅有的能紧密排布成一个平面而不留白的形状。那么雪花为什么不是三角形、正方形？他说，你看，蜜蜂的窝都是六边形……问题就这样被糊弄过去了。论问首页写着：“一份给朋友的新年礼物。”400年来，每当我们提到雪花研究，都会首推这篇被充当礼物的论文。 20年后，伟大数学家笛卡尔才第一次详述了雪花的外形。除了不同形态的六边形，他还记录了12条腿，或在一个棱柱上下加盖儿的罕见雪花。他赞美雪花外形的完美，认为粗手大脚的人类无法制作如此精美的作品。笛卡尔写下上述言论不久，罗伯特•虎克便端起亲手打磨的显微镜，排除万难，将周遭一切小东西塞到镜头下偷看。在其著作《显微图谱》的书页中，雪花被与细胞、花草、苍蝇等放在一起。尽管他们只是毫不惹眼地点缀在书页的边角。这些手绘作品的意义重大，此乃人类首次具体记录雪花的形态。 然后……此处略去二百多年，因为这期间人类并无什么大长进，直至1885年……近代科学的各种发现通常都避不开美国人的影子。这次出场的是一位农民：WilsonBentley。当然，此人还兼有“雪花晶体摄影师”的头衔。他第一个在底片上留下雪花身影，类似的照片他拍摄了5000幅—其中“没有哪两个彼此相同”。“雪花微距照片”产生于冰天雪地中一架连了显微镜的相机匣子。圣诞前夜，这位“雪男”在自家农场踏雪而去，去寻找雪花的源头，最终殒命于他至爱的雪中。 一直到上世纪五十年代，亚洲人才终于在这个故事中登场。日本北海道的Nakaya陷入了困境，虽然他是个核物理学家，却没有核物理研究资源……他只好“大炮打苍蝇”，结果竟打出了一些名堂。当地雪花资源丰富，于是他开始拍摄雪花。此人摄影技术虽然不如Bentley，然而毕竟是科班出身。他并没有只选最光鲜的雪花模特，而是开始全面记录各种“雪型”，并进行系统分类。最重要的是，笛卡尔的魔咒竟被打破了， Nakaya开始制作精美的人造雪花并出版了《来自自然和人工的雪花》一书。如今，雪花研究后浪推前浪，美国加州理工大学Libbrecht制作的雪花照片被做成邮票，飘到世界各地，当然也包括那学永远见不到雪的角落。 那么，雪花为什么会是“六出”，而且如此精致呢？ 原来，水分子结合在一起以后，其基本单元形成正六边形。在此情况下，凝结成的雪花当然也只能是“六出”了。 在凝结的过程中，如果纵向发展比较快，就形成一根六棱柱的针；如果横向发展，就形成超级矮胖的六边形和六角星；如果线纵向发展在横向发展，就形成了两边加盖儿的棱柱。 至于什么时候瘦高，什么时候矮胖，原理并不很清楚，现在我们只知道温度、湿度都不能脱了干系。比如，0°C到-5°C之间会形成盘子一样的雪片；温度再低形成针；如果低至-10°C以下，就会重新形成更复杂的盘子。而在一样的温度下，湿度低时，雪花形态比较单一；湿度越高则越复杂。 －－美丽雪花，官科民科还没理解她 |
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上图简介 (欲知更详，请自搜之) 分形几何是一个比较新的学科。在1967年，著名数学家芒德勃罗（Benoit B. Mandelbrot）在美国《科学》杂志上发表文章《英国的海岸线有多长？统计自相似性与分数维数》，奠定了分形学的基础。这篇文章提出一个问题："英国的海岸线有多长？"假如你乘一架飞机在10000米的高空沿海岸线飞行测量，同时不断拍摄海岸照片，然后按适当的比例尺并计算这些照片显示的海岸总长度，其答案的精确度肯定不如你改乘一架小飞机在500米高处重复上述的拍摄和测量时获得的答案。对海岸线观察得越贴近，越仔细，发现的弯曲细节就越多。对海岸线的测量越精确，给出的海岸线长度就越长。芒德勃罗认为其实任何海岸线的长度在某个意义下皆为无限长 ，或者说海岸线的长度是依量尺的长短而定。但是，当你把从空中拍摄的一百公里长的海岸线与放大了的十公里长的海岸线的两张照片相比较，竟会发现它们看上去十分相似，这就是自相似。具有自相似的图形在客观世界中大量存在，再如雪花、山脉、浮云、河流、血管、繁星--杨帆和殷老师所研究的超级分形管管、超级分形纤维和超级分形雪花，就是这样的分形结构。 在经典分形几何中，Koch雪花的边界是可以分形的。但是杨帆和殷教授构造了一朵边界和内部都是分形的雪花，称为超级分形雪花。由于初始结构由灰色的圆盘组成，故最终的分形雪花是灰色的。灰色雪花的轮廓线，从局部到整体，都是处处连续但处处不光滑的Koch曲线。令人称奇的是，轮廓线并不是一条而是无穷多条Koch曲线。这无穷多条Koch曲线，不仅具有无穷嵌套的自相似性，而且首尾相接，环环相扣。灰色雪花的实体，从局部到整体，都是Koch雪花。但我们看到的不是一朵而是无穷多朵Koch雪花。这无穷多朵Koch雪花，不仅具有无穷嵌套的自相似性，而且相互连通，浑然一体。奇妙的是，灰色雪花之间包络的白色虚空，也都是雪花--白色Koch雪花。无穷多朵白色雪花，也具有自相似性。更奇妙的是，白色雪花序列与灰色雪花序列以互补镶嵌的方式，无缝隙地覆盖了平面。这的确是一幅壮丽的画面！ 受荷兰著名画家艾舍尔作品的影响，师生二人尝试对超级分形雪花进行染色。这是一项将科学与艺术融为一体的有趣的工作。分形染色时，师生二人受到中国古典水墨画的启发，即留白是水墨画的有机组成部分，不仅关注分形空间，而且兼顾分形空间的对偶空间（即留白）。于是，师生二人独出心裁：对分形雪花的留白部分进行染色！杨帆问殷老师："怎样选择颜色?"殷老师回答："你就根据自己对颜色的感觉自由地选择吧。"杨帆心领神会，很快，一朵五彩斑斓的雪花便跃然纸上。 ... |
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天体轨道的量子公式，雪花结构的协作形成
在这些问题前，大家充其量就是个民科儿科 ——这里的大家既指大家(大众)也指大家(大师) |