|
《大于10亿光年的无限小》 熟悉宇宙论的朋友看了标题当知道我说的不是虚言 爱因斯坦说过：数学一旦确凿就不涉及现实，一旦涉及现实就不确凿。（大意如此）这句话所揭示的问题在现代宇宙论里越来越突出。 诚然，如宇宙学原理所言：宇宙在空间上均匀且各向同性。这是绝大部分人所相信的，也是本贴讨论所依据的工作假设。 用最大对称的数学语言解读‘通俗’的宇宙学原理，经过一大堆绕口令似的数学语言分析后，可让人确凿地相信宇宙学原理的数学意思是：（1） 宇宙标准时为恒量的超曲面是整个时空的最大对称子空间；（2） 不仅度规gμν而且所有像Tμν这样的宇宙学张量对于这些子空间的等度量变换都是形式不变的。经过可简可繁可信可疑的数学推导后，得到：宇宙学原理框架下的宇宙度规 ds^2=dt^2-dl^2=dt^2-R^2[dr^2/(1-kr^2)+r^2(dθ^2+sin^2θdφ^2)] 特别强调：R＝R(t)是时间t的待定函数，常被称为时间标度因子。 显然，我们知道上式中的ds 、dl、 dr中的‘d’是微分的意思，代表着无限小。对宇宙学原理框架下的RW度规来说，它至少要在比dl的尺度大的多的情况下，而这一尺度，即目前所观测到的‘大尺度结构’的尺度为10亿光年。――这就是我们标题所言的‘大于10亿光年的无限小’（还有一系列分析，得挤时间一点一点敲，吧主请勿急着删贴） （宇宙学中的RW度规中的）―― dl 的尺度有多大？ ―― ‘数学’说：dl当然是无限小的意思啊，有了其为‘无限小’的假设，一系列公式和推导才成立，否则数学成八卦了。 ‘宇宙学’说：我们不得不说dl可能得大于10亿光年甚至更大，虽然在推导公式时我们认为它为无限小……. ――这不是悖论，也不是绕口令 当然不仅是宇宙学在‘强盗式地拿用数学’。 还有个著名的例子是狄拉克的δ函数，学过量子学的想必都知道，起初数学家们无论如何是不愿意接受这个δ的。但，有时你不得不相信数学已经接近‘万能’了，后来，数学家们发展了新一套数学语言和工具，终于使可怜的‘黑户’‘δ函数’成为函数。（如果我问‘有没有不是函数的函数’，请一定不要嘲笑我） 其实，很多物理学工作者对这种‘强盗式地拿用数学’也有些不适有些腹非有些小议的，比如，梁灿彬先生就在其《微分几何入门与相对论》中（当是在前两章的某选读部分）指出，物理学中的许多所谓的微分符号d从其公式运用来看其实不是无限小而应当用Δ。当然，梁先生也知道众怒难犯、习惯成自然（估计还怕被人戴上民物的高帽（这是我的腹议）），所以，紧接着就说了些‘本书中的数学公式符号采用物理惯例’之类的话云云，所以‘10亿光年长的无限小微分dl’也在梁先生的宇宙学中活跃着，即便梁先生可能会偶感不适。 想远些，不由得让我想起那万马齐嘶的‘吾蒽阁囮（两字一音）’了，那时是集体大语，而现在物理的官科们似乎又不得不对此‘拿用数学’集体失语。时代、人类，思维定式，是不是很多都这样在‘拿用’中形成。 简单地，我想，对这RW度规目前的困境来说，如果只是从数学角度来考虑，其实很容易把‘尺度为10亿光年’的dl‘变换’成无限小，无非做一个什么仿射变换、无度量空间或什么纤维丛上的零联络罢了，要知道，给一个定义，可以让四维时空的点点距离为0的。 但，这次不同了，因为问题主要是出在物理方面。――因为，RW度规有一个极强的物理约束。 |