| 杠杆问题 1、杠杆问题之小小杠杆横扫dotcom 杠杆问题 一个静止参照系看,匀引力场中一个以中点为支点的均匀杠杆，杠杆上有两相同球A和B，同时从杠杆中点处分别向两端极快速匀速运动，由于运动速度相同，从参照系观察，杠杆一直会维持平衡。直到两球从杠杆两端落下以后，杠杆仍旧是平衡的。现设想一个参照系，其原点坐标与物体A始终重合，请部杠杆是否平衡。（由黄新卫提出） 这问题实际上是从理论上看狭义相对论第二假设――物理定律在所有惯性糸都不变。 问题提出后，无论北大物理BBS还是[挑战相对论]讨论区都无人能解答，小小杠杆竞能横扫dotcom，真利害。 开始本人提出质量与距离乘积不变，但黄新卫指出球不同时下跌，后来几乎所有人都认为球不同时下跌，Jqsphy引用“引力磁场”， physicist提出了“信息传递”， abada则综合各人提出了他的解答。现Jqsphy己承认他的解答不完善。 其实杠杆问题本身是一条物理思考题，不一定需要太多的数学式子。这一问题实际上是在狭义范围内就可以解决，是一条不太复杂的问题。 附： Jqsphy 关于杠杆帖子，我贴过三次数学推演（第一次是力的变换，即引力磁场的计算；第二次是均匀引力下广义坐标系退化为Lorentz坐标系（整体坐标系）；第三次即从角动量角度证明两小球下落之后，两端受到的总冲量矩大小相同），这三次数学推演的有机组合就是我的答案（前一次推演都是后一次的基础）。但是我只是证明了最终结果是两端受到的总冲量矩大小相同，没有证明时时刻刻两端受到的冲量矩大小相同，这需要局域观点证明（计算距离公式（广义相对论中距离与坐标间隔是不一样的），太复杂了，我都不敢动手）。 评论：简单问题复杂化。在这里，他认为A、B两球不同时结束对杆的作用。 abada 在相对论杠杆“佯谬”问题中，物体下落前，无论在哪个参照系看，同一时刻两边的冲量矩（角动量）都相等，而且这两端相等的冲量矩的波动传递都在杠杆支点处相遇，从而在支点处抵消。如上所述，这与信息在杠杆中的传播速度无关。在动系看一个物体下落后，一端力矩突然消失，另一端随后力矩消失，但两端角动量消失产生的波动变化在O系和A系看来都是同时抵达杠杆支点的。 这也与信息在杠杆中的传播速度无关。 评论： 现我将abada解法显示如下： 第一段：把杠杆平衡定律描述为信息传递“定律”，支点同时收到相等力矩（或冲量）信号杠杆就平衡（1），反过来，杠杆平衡就说明支点同时收到相等力矩信号（2）。 第二段：在地面观测杠杆平衡，就说明支点同时收到相等力矩信号（利用（2））；由相对论，得任何坐标都可观测得到支点同时收到相等力矩信号。 第三段：在任何坐标支点同时收到相等力矩信号得杠杆平衡（利用（1））。 这里，引用信息传递“定律”是否合适呢？ 在此的一个题外话，有人竟同时同地就在任一坐标糸都同时同地才搞不懂。 2、杠杆问题之何为“下跌” 牛顿力学的绝对时空看，球在杆的端点“下跌”， 球离开端点的时刻刚好是球对杆失去作用力的时刻；那从相对论的相对时空来看，球离开端点的时刻是不是刚好球对杆失去作用力的时刻呢？ 我不防举一个例：把球换成车，从牛顿力学的绝对时空看，车在端点急刹（这里忽略刹制加速度的映响及其所需的距离）刚好不跌下去；但从从相对论的相对时空来看，车在端点急刹（这里忽略刹制加速度的映响及其所需的距离）就肯定跌下去了。 从相对论的相对时空来看，把球离开端点的时刻看成“下跌”，那“下跌”就会不同时，但球在到达端点前某一点已对杆失去作用力，若把球对杆失去作用力的时刻称为“下跌”，那“下跌”是不是从任何惯性糸看都是同时的呢？ 3、杠杆问题之问题简单 爱因斯坦曾说过：“寻找物理规律的过程就是寻找不变量的过程”。我们解决这一问题过程是不是也是寻找不变量――可变量的过程呢？ 小球从支点开始作用于杠杆的距离是可变量，也就是说，小球在不同速度下小球从支点开始到小球停止作用于杠杆的那一点的距离是可变的，不等于这时杠杆支点到端点之长。由此可得从动糸观测两球是同时停止对杠杆的作用，A、B两球的质量与距离之积相等可知平衡。 现静止时设杆的半臂长是LO、LO，A、B球的速度是v（相对于光速），那么在地面上观测A、B两球对杆的作用距离（从支点到停止作用于杆的那点）是： A: LO/(1-v2)-1/2 B: LO/(1-v2)-1/2 所以： LA＝LB 得A、B球是同时停止对杆的作用且距离相等。 MA＝MB 所以平衡 同样地，我们可得在任一时刻to(dt=t-0) 本征距离：LAO、LBO，得： LAO＝LBO LA＝LB MA＝MB 杠杆平衡 现在一个动糸里观测，A、B球的速度是VA、VB，作用距离：LA、LB，本征距离：LAO、LBO，质量：MA、MB。与to相对应的时刻t得： LAO＝LBO LA＝LAO/(1-VA2)-1/2 LB＝LBO/(1- VB 2)-1/2 MA＝MAO/(1-VA2)-1/2 MB＝MBO /(1- VB 2)-1/2 杠杆平衡 LAO＝LO LBO＝LO 时，两球同时停止对杆的作用，杠杆亦平衡。 |