城市汽车的拥有量应当纳入城建规划

马国梁

汽车作为一种现代化的交通工具以其舒适、快捷的特点给人们带来了极大的方便。但随着汽车数量的日渐增多，其快捷的特点正在慢慢减弱。当路上的汽车达到拥挤的程度时，它的速度无论如何也快不起来，甚至会发生交通阻塞。各市政府为了改善交通状况，每年都要拿出大量的资金来扩建道路，可怎奈汽车的增量更快，使交通状况的改善收效甚微。所以研究城市汽车总量和市区道路如何匹配的问题就成为一个比较急切的任务。笔者现将自己的研究结果叙述如下。

无疑，汽车行驶的平均速度v和城市汽车的拥有量有着密切的关系。这是因为汽车的拥有量N越大，上路的汽车n就越多。设每车每天的平均上路时间是t ，每车每天平均行驶的里程是s ，全市每天的通车时间是T ，则路上的汽车量为

n = N t / T         ( t <T )                      （1）

其中  t = s / v    所以（1）式也可以写成

n = N s / Tv                                    （2）

当全市有效车道（已经除去非机动车和外来车辆的占道）的总长S一定时，上路的车辆越多，则各车前后的平均间隔Δs就越小。其计算公式为

Δs = S/n - l = STv / N s - l                       （3）

式中l 为平均车长，大小为5米。

各车前后的平均间隔越小，其安全距离即所给定的刹车距离也就越小，那么所允许的车速就越小。在国家交通部主编的《驾驶员培训教材》上所给出的相关实测数据如下表所列：

由此我们可以得出刹车距离和车速的关系式是（Δs单位m ；v单位 m/s ）

    Δs = vv/2a + vΔt + s。                        

       = 0.12474 vv + 0.562104 v +0.5878              （4）

因为全市的平均车流量为 

 I = v /（Δs + l ）= Ns / ST                     （5）

所以（3）式也可改写为  Δs = v / I - 5               （6）

下面我们利用图象法来进行解析。先将（4）和（6）的图象作在同一坐标系中，如下图所示.

从图中我们可以看出：直线和曲线有两个交点，它们分别是（4）、（6）方程组的高速解和低速解。当然我们应该以高速解1为准。

1. 平均车流量和行车速度的关系

结合方程（6）可以看出：车流量I越大，直线的斜率1 / I就越小，交点解1的位置就越靠下，所允许的行车速度也就越小；当直线与曲线相切时，所允许的直线斜率1 / I达到最小，行车的速度达到最低，但车流量I却达到最大；若车流量再大，直线的斜率1 / I将进一步减小，它与曲线就没了交点，这说明方程组无解。

方程组无解的现实意义就是说：全市的车道将无法保证按时完成所有车辆的通行任务。假若强行通车，必将延长通行时间甚至发生交通阻塞使车辆无法通行。

将方程组（4）、（6）联立，我们可以求出最大车流量及相应的车速。

先将（6）式代入（4）式消去Δs ，并两边同除v 再移项得

1 / I = 0.12474v +0.562104 +0.5878 / v + 5 / v

由此我们可以推出

当  v = sqrt（5.5878 / 0.12474）= 6.693 m/s = 24.095  km/h    时

等式右边的值为最小，即1 / I = 2.23186   

从而得最大车流量为  I = 1/2.23286 = 0.448  1/s = 1613  1/h

此值是由当前的平均车长和刹车能力决定的。倘若为提高车流量而不顾刹车能力，将会增加前后碰撞的危险。此时的刹车距离为

  Δs = 6.693×2.2386 = 9.9444  m

由此可知：从v = 24.095  km/h 开始往上，速度越大，车流量越小。这个矛盾无法调和。所以要想提高车流量，我们就必须减小行车速度。在不同车速下的车流量如下表所列.

2. 平均车流量和汽车总量的关系

从公式I = Ns / ST可以看出：在其它因素不变的情况下，车流量I与车总量N成正比。所以当车流量达到最大时，汽车总量也将达到最大值。

3. 平均车速和汽车总量的关系

由于汽车总量N与车流量I 成正比，所以"平均车速和汽车总量的关系"与"平均车速和车流量的关系"性质相同。即"汽车总量N越多，平均车速v越小"。当汽车总量达到最多时，平均车速也将达到最小。

综上所述可知：城市交通系统的运行是受各种因素制约的。既想车辆多，又想跑得快，这在目前的条件下根本没有可能。也许我们只有采用折中的办法，从中间取值（比如v = 40 km/h 、I = 1469 1/h ）才能两者兼顾。从公式I = Ns / ST看，只要车流量I确定了，汽车总量N也就确定了。否则就要改变其它因素，但仍要付出相应的代价。比如限制各车的上路里程s，就会给车主带来相当的不便；而增加有效车道的长度S，则需要市政府加大资金投入；延长每日通车时间T，但我们不可能超过24小时。所以究竟如何决策，应当结合城建规划通盘考虑。既然在资源有限的条件下，我们只有牺牲一部分利益才能保住另一部分利益，那么今后到底怎么办，我们现在就必须想清楚。

当车流量N确定后，如果已知各车的平均日行程s ，全市的日通行时间T ，我们还可以算出全市每千米车道的车容量。即

      N / S = IT / s

例如  当 I = 1500 1/h   T = 15 h   s = 50 km   时

      N / S =（1500×15）/ 50 = 450  1/km

此数值可供城建规划部门作为参考。或者扩建道路，或者制定相关政策限制全市汽车总量，以便使两者相互匹配。