我把时空间隔不变的证明贴出来,没有仔细检查,也许有笔误或者差错。但是如何证明间隔不变仅仅是一道中学数学知识的代入推导而已,是没有疑问的。上面13-16楼以及18、19等楼是我用ip的发言。 时空间隔的一般数学表达是: S²=△x'²+△y'²+△ z'²-(△ct')²= △x²+△y²+△z²-(△ ct)² 写成x4=ict的形式,以及用x1,x1,x3,x4来表示,那时空间隔的各项就都是加号 这个含义是任意两个事件之间的时空间隔是不变量。时空间隔可正可负也可以为0。为0时时空间隔是类光的,为正时是类空的,为负时是类时的。(注目前教材也有将类时间隔定义为正类空间隔定义为负,没有本质区别,仅仅是定义而已。) 对于任意事件与时空原点之间的时空间隔,由于时空原点x=y=z=t=x'=y'=z'=t'=0 所以对于任意一个事件下式也是成立的: S'²=x'²+y'²+ z'²-(ct')²= x²+y²+z²-( ct)² 我们可以仅仅证明这个式子,对于有△的式子,证明过程也一样。算是习题,感兴趣可以自己证明。 由于y=y',z=z',所以我们证明时先不写y和z项,最后把这两项加进去就是了。 洛仑兹变换的基本形式是: x'=γ(x-vt)............(1) t'=γ(t-vx/c²)......(4) 将(1)式的vt写成iβict 将(4)式的两边同乘ic 于是得到洛仑兹变换的复形式:(β=v/c) x'=γ(x-iβict) ict'=γ(ict-iβx) 于是我们可以证明间隔不变对于任何事件成立 S'²=x'²+(ict')²=γ²(((x-iβict))²+( (ict-iβx))²) 即:S'²=x'²-(ct')²=γ²(x²+β²c²t²-2xβct-c²t²-β²x²+2xβct) S'²=x'²-(ct')²=γ²( (1-β²) x²-(1-β²) c²t²) S'²=x'²-(ct')²=γ²( (1-β²) x²-(1-β²) c²t²) S'²=x'²-(ct')²=γ²(1-β²) ( x²- c²t²),由于γ²=/1(1-β²),所以: S'²=x'²-(ct')²= x²- c²t²= S² 由于y'=y,z'=z,我们可以把间隔不变写成完整形式: S'²=x'²+ y'²+ z'²-(ct')²= x²+ y²+ z²- c²t²= S² 注意,上面的间隔不变是任意事件与时空原点事件之间的时空间隔。 时空间隔的一般形式为: S'²=△x'²+△y'²+△ z'²-(△ct')²= △x²+△y²+△z²-(△ ct)²= S² 有了上面的证明,这个结果的证明就不必再重复了吧?! 当然我们也可以直接用上面的(1)(4)证明间隔不变,而不必写成ict的形式 x'²-c²t'²=γ²(x-vt)²-c²γ²(t-vx/c²)² =γ²(x²+v²t²-2xvt-c²t²-v²x²/c²+2xvt), 将v²t²写成(v²/c²)c²t² =γ²[x²(1- v²/c²)-c²t²(1- v²/c²)] = x²-c²t² |