三、普朗克能量子

上次说到，在黑体问题的研究上，我们有了两套公式。可惜，一套只能对长波范围内有效，而另一套只对短波有效。正当人们为这个困难头痛不已的时候，马克斯普朗克登上了历史舞台。命中注定，这个名字将要光照整个20世纪物理学史。

    普朗克于1858年4月23日出生于德国基尔的一个书香门第。他的祖父和两位曾祖父都是神学教授，他的父亲则是一位著名的法学教授，曾经参与过普鲁士民法的起草工作。1867年，普朗克一家移居到慕尼黑，小普朗克便在那里上了中学和大学。在俾斯麦的帝国蒸蒸日上的时候，普朗克却保留着古典时期的优良风格，对文学和音乐非常感兴趣，也表现出了非凡的天才来。

    不过，很快他的兴趣便转到了自然方面。在中学的课堂里，他的老师形象地给学生们讲述一位工人如何将砖头搬上房顶，而工人花的力气储存在高处的势能里，一旦砖头掉落下来，能量便又随之释放出来......能量这种神奇的转换与守恒极大地吸引了好奇的普朗克，使得他把目光投向了神秘的自然规律中去，这也成为了他一生事业的起点。德意志失去了一位优秀的音乐家，但是失之东隅收之桑榆，它却因此得到了一位开天辟地的科学巨匠。

    不过，当时的理论物理看起来可不是一个十分有前途的工作。普朗克在大学里的导师祖利劝他说，物理学的体系已经建立得非常成熟和完整了，没有什么大的发现可以做出了，不必再花时间浪费在这个没有多大意义的工作上面。普朗克委婉地表示，他研究物理是出于对自然和理性的兴趣，只是想把现有的东西搞搞清楚罢了，并不奢望能够做出什么巨大的成就。讽刺的是，由今天看来，这个"很没出息"的表示却成就了物理界最大的突破之一，成就了普朗克一生的名望。我们实在应该为这一决定感到幸运。

    1879年，普朗克拿到了慕尼黑大学的博士学位，随后他便先后在基尔大学、慕尼黑大学任教。1887年，基尔霍夫在柏林逝世，他担任的那个教授职位有了空缺。亥姆霍兹本来推荐赫兹继任这一职位，但赫兹婉拒了这一邀请，他后来去了贝多芬的故乡--波恩，不久后病死在那里。于是幸运之神降临到普朗克的头上，他来到柏林大学接替了基尔霍夫的职位，成为了理论物理研究所的主任。普朗克的研究兴趣本来只是集中于经典热力学的领域，但是i896年，他读到了维恩关于黑体辐射的论文，并对此表现出了极大的兴趣。在普朗克看来，维恩公式体现出来的这种物体的内在规律--和物体本身性质无关的绝对规律--代表了某种客观的永恒不变的东西。它独立于人和物质世界而存在，不受外部世界的影响，是科学追求的最崇高的目标。普朗克的这种偏爱正是经典物理学的一种传统和风格，对绝对严格规律的一种崇尚。这种古典而保守的思想经过了牛顿、拉普拉斯和麦克斯韦，带着黄金时代的

全部贵族气息，深深渗透在普朗克的骨子里面。然而，这位可敬的老派科学家却没有意识到，自己已经在不知不觉中走到了时代的最前沿，命运已经在冥冥之中，给他安排了一个离经叛道的角色。

    在那个风云变幻的世纪之交，普朗克决定彻底解决黑体辐射这个困扰人们多时的问题。他的手上已经有了维恩公式，可惜这个公式只有在短波的范围内才能正确地预言实验结果。另一方面，虽然普朗克当时不清楚瑞利公式，但他无疑也知道，在长波范围内，ρ和T成简单正比关系这一事实。这是由他的好朋友，PTR的实验物理学家鲁本斯在1900年的10月7日的中午告诉他的。到那一天为止，普朗克在这个问题上已经花费了六年的时光，但是所有的努力都似乎徒劳无功。

    现在，普朗克先生正在为这一问题而绞尽脑汁。摆在他面前的事实是我们有两个公式，分别只在各自有限的范围内起作用。但是，如果从根本上去追究那两个公式的推导，却无法发现任何问题。而我们的目的，在于找出一个普遍适用的公式来。

    10月的德国已经进入中秋。天气越来越阴沉，厚厚的云彩堆积在天空中。黑夜一天比一天来得漫长。落叶缤纷，铺满了街道和田野，偶尔吹过凉爽的风，便沙沙作响起来。白天的柏林热闹而喧嚣，入夜的柏林静谧而庄重，但在这静谧和喧嚣中，却不曾有人想到，一个伟大的历史时刻即将到来。

    在柏林大学那间堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想。终于有一天，他决定不再去做那些根本上的假定和推导，不管怎么样，我们先尝试着凑出一个可以满足所有波段的普适公式出来。其他的问题，以后再说吧。

    于是，利用数学上的内插法，普朗克开始玩弄起他手上的两个公式来。要做的事情，是让维恩公式的影响在长波的范围里尽量消失，而在短波里能发挥出它的威力来。普朗克尝试了几天，终于遇上了一个巧妙的机会，他无意中凑出了一个公式，看上去似乎正符合要求！在长波的时候ρ和T表现得就像正比关系一样。而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。这就是著名的普朗克黑体辐射公式。

    10月19日，普朗克在柏林德国物理学会的会议上，把这个新鲜出炉的公式公诸于众。当天晚上，鲁本斯就仔细比较了这个公式与实验的结果。结果，让他又惊又喜的是，普朗克的公式大获全胜，在每一个波段里，这个公式给出的数据都十分精确地与实验值相符合。第二天，鲁本斯便把这个结果通知了普朗克本人，在这个彻底的成功面前，普朗克自己都不由得一愣。他万万没有想到，这个完全是侥幸拼凑出来的经验公式居然有着这样强大的威力。

    当然，他也想到，这说明公式的成功绝不仅仅是侥幸而已。这说明了，在那个神秘的公式背后，必定隐藏着一些不为人们所知的秘密，必定有某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。

    普朗克再一次地注视他的公式，它究竟代表了一个什么样的物理意义呢?他发现自己处于一个相当尴尬的地位：知其然，但不知其所以然。是的，他的新公式管用！但为什么呢？它究竟是如何推导出来的呢？这个理论究竟为什么正确，它建立在什么样的基础上，它到底说明了什么？这些却没有一个人可以回答，连公式的发现者自己也不知道。

    普朗克闭上眼睛，体会着兴奋、焦急、疑惑、激动、失望混杂在一起的那种复杂感情。到那时为止，他在黑体的迷宫中已经磕磕绊绊地摸索了整整六年，现在终于误打误撞地找到了出口。然而回头望去，那座迷宫却依然神秘莫测，大多数人们依然深陷其中。茫然地寻找出路，就连普朗克自已也没有把握能够再次进入其中而不致迷失。的确，他只是侥幸脱身，但对于这座建筑的内部结构却仍然一无所知，这叫普朗克怎能甘心"见好就收"？不，他发誓要彻底征服这个谜题，把那个深埋在公式背后的终极奥秘挖掘出来。他要找到那张最初的设计蓝图，让每一条暗道，每一个密室都变得一目了然。普朗克并不知道他究竟会发现什么，但他模糊地意识到，这里面隐藏的是一个至关重要的东西，它可能关系到整个热力学和电磁

学的基础。这个不起眼的公式只是一个线索，它的背后一定牵连着一个沉甸甸的秘密。突然之间，普朗克的第六感告诉他，他生命中最重要的一段时期已经到来了。

    多年以后，普朗克在给人的信中说：当时，我已经为辐射和物质的问题而奋斗了六年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的......

    在人生的分水岭上，普朗克终于决定拿出他最大的决心和勇气，来打开面前的这个潘多拉盒子，无论那里面装的是什么。为了解开这个谜团，普朗克颇有一种破釜沉舟的气概。除了热力学的两个定律他认为不可动摇之外，甚至整个宇宙，他都做好了抛弃的准备。不过，饶是如此，当他终于理解了公式背后所包含的意义之后，他还是惊讶到不敢相信和接受所发现的一切。普朗克当时做梦也没有想到，他的工作绝不仅仅是改变物理学的一些面貌而已。事实上，大半个物理学和整个化学都将被彻底摧毁和重建，一个神话时代已经拉开帷幕。

解铃还需系铃人。普朗克是这样分析它的黑体辐射公式的物理本质的：由玻尔兹曼的分子运动论可知，一个系统的任一状态的熵和这个态的热力学几率w是一个对数关系，即S∝lnW。为了使热力学几率这一概念具有更充实的物理内容，普朗克就把它与可能呈现这个宏观态的各种微观态的数目联系起来。他把每一个微观态称作一个"配容"，然后根据熵的可加性和配容的可乘性，很容易找到下述关系：

S=k1nW。

式中k为玻尔兹曼常数，在上述的关系式中，普朗克在这里实际上已作了一个革命性的假设，即认为所有可能的微观态的总组合是分立的集合，一个系统的每一个宏观态对应有完全确定数目的微观态数目。而从配容入手，很自然就要引入能量不连续的假定，因为只有把能量分成一份份的，才能够计算出确定的配容数目。

    设想一个空腔内有数目很多的赫兹振子，频率为v的振子数为N，频率为v'的数目为N'，各种不同频率的振子各有其相应的数目，分别构成子系统。假定N个频率为v的振子构成的子系统具有总能量E，则每一个振子能量的交替变化决定了不同的配容。但配容是分立的、有限的，所以把总能量E分配给N个振子的方式也应当是有限的，这就要求E只能作有限的划分，例如只能划分为至多P个相等的小份额，而不能作无限的连续划分。根据这样的假设，再经过复杂的数学推导，他终于得出了他的黑体辐射公式。这一公式的本质是说，黑体辐射的能量不再是连续的，或者说每个赫兹振子的能量只能取一定的分立值。这是一个革命性的假设，把经典物理学中一切因果关系都是在连续的这个基础上所建立的物理思想方法彻底地否定了。

    普照朗克的主要研究领域包括热力学、热辐射理论、电动力学和相对沦。在他这些领域所取得的成果当中，最为著名的就是他提出的关于黑体辐射的公式，以及从这一公式中被首次引入到物理学中的量子概念。正是由于这些工作，才使得20世纪物理学最重要的进展--量子力学的出现成为可能。普朗克在18年后，因发现能量子而对物理学的发展作出了杰出贡献，从而获得了1918年诺贝尔物理学奖。

1900年末的柏林上空，黑体这朵飘在物理天空中的乌云，首当其冲地开始在电磁学和光学中剧烈地翻滚动荡起来。与作用量子h相伴，能量元或者说能量子概念的提出具有深刻而重大的意义。在传统的经典物理学中包括能量在内，各种物理量都是连续变化的，这似乎是一种天经地义的观点，因为经典物理学中的一切因果关系以这种物理量的连续变化为基础。作用量子h的提出意味着，像能量这样的物理量具有非连续性，显然是一种全新的、革命性的观点。

    人们认为波所具有的能量是连续的，电磁波当然也不例外。但普朗克的作用量子、能量元或者说能量子无疑说电磁波是不连续的，光是不连续的，它们的能量是一份一份发射出来的。这样说来，电磁波和光那里还是波，倒是象一个个的粒子了！于是光的粒子说又有出头的机会了！