关于速度的表达式

我们知道，在牛顿力学中速度的表达式是v=s/t，这里运动系与静止系使用同一个时间基准与长度基准，相对论问世后，时空概念改变了，由于认为同时性是相对的，运动系与静止系有了不同的时间与长度数值，也就是有了[s静]与[s动]，有了[t静]与[t动]，如果设洛仑兹变换因子为β，

这时β=√（1-v^2/c^2）,

爱因斯坦就设定[s动]= β[s静]，[t动]= [t静]/β。

在牛顿力学中，速度式中，时间与钟取自同一个系，

就是v=[s静]/ [t静]，或v=[s动]/ [t动]

在相对论中，为了确保速度不能超过光速，

就用了v=[s静]/ [t动]，或v=[s动]/ [t静]，

换成同一个系中后，就成了v=[s静]/ [t静]/β。

或v=β[s静]/ [t静]，这样两个系中的速度就不是相等的了。

数学发展后，有了用微分形式的速度表达式，速度的表达就成了dv=ds/dt，这个式子是牛顿首先使用的，是在研究很小的时间段中的运动情况下使用的，这里时间t是连续的自变量，就表示行程取了很少的区间后，与用了的时间区间进行比较的结果就为速度。

爱因斯坦的时空观认为光的速度是不随参照系发生变化的，在光的速度的表达式中，光速c为不变量，那么变化的就只能是行程与时间了。这里的自变量就是v/c，c又是常数，也可以说成[时间随着速度的改变而改变]，确切的说法是[时间随着物体运动速度与光速的比值而变化]。时间既然成了变化量，微分运算时就只能看成复合函数。原来的微分运算法则就不能在这里应用了。