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但是当光源运动的时候情况将会怎样呢?当球光源做匀速直线运动时它周围的光线还是辐射状的直线么?恐怕有很多人会说"是!"在这以前我也一直认为"是"。可是我通过这段时间的研究后,结果证明了"不是" !不论从几何分析还是数学计算都证明:球光源周围的光线形状(速度场线)其内部就象是受到了光源运动的"牵引"一样大多发生了弯曲。其中当光源向右运动时的情形如图1所示。 里面每一条光线的形成都遵循这样的原则:曲线上每一点的切线方向都指向球心当时所在的位置。当光波(或光子)从球面开始以速度c向四外传播的同时,光源在以速度u向右运动。在直角坐标系中我们可以据此写出相关的数学方程。如图2所示. 设球心在原点上 曲线上任一点(x,y)的导数(斜率)都是 dy/dx = y / (x - ut) 它也可以写成 dy/dx = y / sqrt [(ct+r)(ct+r) - yy] 将两式联立消去t后即得到曲线的微分方程。式子非常复杂且无法求解。但我们可以写出含有x和y的y′表达式。即 y′= y[(x+ru/c)±(u/c) sqrt((x+ru/c) (x+ru/c)+(1-uu/cc)yy)]/ [ (x+ru/c) (x+ru/c)-yyuu/cc] 当y = 0 时 不论x为何值,始终有 y′= 0 此时光线与x轴重合; 当x = 0 时 不同的y将有不同的y′.但它们分属于不同的光线。 例当x = 0 y = r 即在球面下端附近时 y′= ∞ 光线与y轴重合; 当x = 0 y >> r 时 y′→ sqrt (cc/uu-1) 光线斜穿y轴。 当在原点给定一条曲线的初始条件后后,我们可以用累加的方法算出它在不同x下的y值。例如 当 u = 0.2 c r = 1 yo′= 1 x。= sqrt (1/2) y。= sqrt (1/2) 时 y 的累加公式是 y1 = y。+ yo′dx 其中当x 从 -5 到5时的y值如下表所列: x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y -7.24 -5.34 -3.67 -2.22 -1.01 0 0.92 1.48 1.98 2.44 2.89 其实,在观测者附近的光线方向也可以通过观测者与光源的连线计算出来。如图3所示。设连线与光源运动方向的夹角为θ,那么则有 |