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我找了不少书，几种《大学物理》中都不给出证明过程，
不过最后还是找到了，但是在《物理学概论》中，这现象有点奇怪？ <电磁波的多普勒效应> （摘自：《物理学概论》下册 西南交大出版社 其中的“注”是我加上的） “ 电磁波同样存在多普勒效应，不过电磁波传播不需要介质， 不存在波源或观察者相对介质的速度问题，我们只需要考虑波源与 观察者（探测器）的相对速度。 设光源处于“静止”参考系S中，其频率为f，并在时间△t=t2-t1内 沿x方向发出N个波（一个波列）： N=f*△t 又设观察者以速度v向着光源运动，并设固结于观察者的参考系为S'系， S系中光源在t1时刻发出的光在S'系中看来是在t1'时刻发出的， 设此时在S'系中看来观察者与光源相距L'，则S'系中观察者接收到 这个光波（波列的波前）的时刻为： T1'=t1'+L'/c （注：“波前”发出后：L'/(c+v)=L'/c） 式中c为光速，S系中光源在t2时刻发出的光，在S'系中观察者看来 是在t2'时刻发出的，S'系中的观察者接收到这个光波（波后）的时刻为： T2'=t2'+ [L'-v(t2'-t1')]/c （注：在波列的“波后”还未发出时， 要考虑观察者的速度v，“波后”发出后：L'/(c+v)=L'/c，） 所以，S'系中观察者接收到光源发出的N个波所需时间为： △T'=T2'-T1'=(t2'-t1')(1-v/c) 由于相对论时间膨胀公式： △t'=t2'-t1'=△t/sqr(1-vv/cc) 于是： △T'=△t(1-v/c)/sqr(1-vv/cc)=△t(1-v/c)/sqr[(1-v/c)(1+v/c)] =sqr[(c-v)/(c+v)] △t 这样，观察者所接收到的光波频率为： f'=N/△T'=(N/△t) sqr[(c+v)/(c-v)]= sqr[(c+v)/(c-v)] f 这时接收频率大于光源频率，称为“紫移”。 ” ---------------------------------------------------------- 这个证明初看似乎无懈可击，似乎巧妙的回避了波长和周期的问题， 但是请注意这里： T1'=t1'+L'/c （注：“波前”发出后：L'/(c+v)=L'/c） T2'=t2'+ [L'-v(t2'-t1')]/c （注：“波后”发出后：L'/(c+v)=L'/c） 这意思是说：在波列的“波后”还未发出时，要考虑观察者的速度v， 当“波后”发出后，就不再考虑观察者的速度v了，简记为：L'/(c+v)=L'/c， 于是此证明要面对这样一个问题： ================================================== 观察者何时开始以v运动，会影响多普勒现象的出现吗？ ================================================== 比如：以下几种情况还会有多普勒效应吗？ 1、在“波后”发出的t2时刻，观察者才以v开始运动。 2、t1时刻观察者以-v运动，t2时刻观察者开始以v运动，怎样计算？ 3、一列需要数光年才能到达地球的“光波列”，当它离开星球后， 地球人仍保持静止，而当它快要到达时，地球人开始以速度v向它运动， 则： T1'=t1'+L'/c （注：“波前”发出后：L'/(c+v)=L'/c） T2'=t2'+L'/c （注：“波后”发出后：L'/(c+v)=L'/c） 同样由于时间膨胀： △T'= t2'-t1'= △t'= △t/sqr(1-vv/cc) f'=N/△T'=(N/△t) sqr(1-vv/cc)= sqr(1-vv/cc) f 结果出现的不是“紫移”，而是“红移”。 ----------------------------------------------------------------- 其实这个问题如果要回避波长的收缩问题，可以考虑以时间间隔△T（周期） 发出数个“闪光”，闪光的间距（波长）L=△t*c， 而观察者接收到的闪光间距L'= △t'*c= c*△t/sqr(1-vv/cc) >L， 所以f' > f， 出现的不是预期的“紫移”，而是“红移”。 |