| 光感和声感下的"洛仑兹数学时空映象" 如果设定推导的条件: 1.以光作为事件信号的传感 2.所论惯性系(K和K')中的光的传播媒体相同(如空气等)与惯性系保持随动. 3.事件仅作为光感下的数学时空映象, 下面取简明推导.在上述条件下,所有版本的"洛仑兹推导一样适用: 考虑两个惯性参考系，记为K系和K'系。 为简单起见，我们选取K'系相对于K系的匀速运动的方向为x轴和x'轴的正方向，速度大小为V。 这样，沿y、z轴的运动在两个系的观测结果应该相同，所以我们可以只考虑沿x轴的运动。 为简单起见，我们可以适当选取初始时刻，使得两系的原点在初始时刻重合。 考虑空间发生的任何一个事件，如果在K系中观测到该事件的坐标是(x,t)，而在K'系中观测到该事件的坐标是(x',t')，我们假设同一个事件的这两组坐标满足下面的线性变换关系 x'=Ax+Bt+C (1) t'=Dx+Et+F (2) A、B、C、D、E、F是六个待定系数，它们只与光在两个惯性系内相同媒体条件下的传播速度c和两系的相对速度V有关。下面，我们将通过考虑一些特殊的事件来确定这六个系数。 1.初始时刻在原点发生的事件： 在K系中观测得到：x=0,t=0 在K'系中观测得到：x'=0,t'=0 代入(1)(2)，得到： C=0 F=0 这样，两系的坐标变换关系被化简为： x'=Ax+Bt (3) t'=Dx+Et (4) 2.K'系原点 在K'系，对于K'系原点，我们在任何时刻都应该得到x'=0。代入(3)，我们得到K'系原点在K系中的运动方程：Ax+Bt=x'=0或者x/t=-B/A 而在K系观测到K'系原点的运动速度应该等于V，所以应该有V=x/t=-B/A 即A=-B/V (5) 3.K系原点 在K系，K系原点的坐标应该是：x=0,t可以取任何数值。代入(3)(4)，我们得到K系原点在K'系的运动方程为：x'=Bt和t'=Et，即x'/t'=B/E 而K系原点在K'系中的速度应该等于-V，所以 -V=x'/t'=B/E 即E=-B/V (6) 4.初始时刻从原点发出的沿x轴正向的光的传播： 根据光速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变， 在K系中，该束光的运动方程为：x=ct 在K'系中，该束光的运动方程为：x'=ct' 代入(3)(4)，得 ct'=Act+Bt t'=Dct+Et 即 c=(Ac+B)/(Dc+E) (7) 5.初始时刻从原点发出的沿x轴负向的光的传播： 同样,根据光速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变， 在K系中，该束光的运动方程为：x=-ct 在K'系中，该束光的运动方程为：x'=-ct' 代入(3)(4)，得 -ct'=-Act+Bt t'=-Dct+Et 即 -c=(B-Ac)/(E-Dc) (8) 将(5)(6)代入(7)(8)，可以解出B和D，再将B代回(5)(6)就得到了A和E。 最后将A、B、D、E全部代回(3)(4)，就得到了Lorent变换。 如果,我们设定以下推导条件: 1.以气体中声波作为事件信号的传感 2.所论惯性系(K和K')中声波的传播媒体相同(如空气等)与惯性系保持随动. 3.事件仅作为声波传感下的数学时空映象, 考虑两个惯性参考系，记为K系和K'系。 为简单起见，我们选取K'系相对于K系的匀速运动的方向为x轴和x'轴的正方向，速度大小为V。 这样，沿y、z轴的运动在两个系的观测结果应该相同，所以我们可以只考虑沿x轴的运动。 为简单起见，我们可以适当选取初始时刻，使得两系的原点在初始时刻重合。 考虑空间发生的任何一个事件，如果在K系中观测到该事件的坐标是(x,t)，而在K'系中观测到该事件的坐标是(x',t')，我们假设同一个事件的这两组坐标满足下面的线性变换关系 x'=Ax+Bt+C (1) t'=Dx+Et+F (2) A、B、C、D、E、F是六个待定系数，它们只与声波在两个惯性系内相同媒体条件下的传播速度c和两系的相对速度V有关。下面，我们将通过考虑一些特殊的事件来确定这六个系数。 1.初始时刻在原点发生的事件： 在K系中观测得到：x=0,t=0 在K'系中观测得到：x'=0,t'=0 代入(1)(2)，得到： C=0 F=0 这样，两系的坐标变换关系被化简为： x'=Ax+Bt (3) t'=Dx+Et (4) 2.K'系原点 在K'系，对于K'系原点，我们在任何时刻都应该得到x'=0。代入(3)，我们得到K'系原点在K系中的运动方程：Ax+Bt=x'=0或者x/t=-B/A 而在K系观测到K'系原点的运动速度应该等于V，所以应该有V=x/t=-B/A 即A=-B/V (5) 3.K系原点 在K系，K系原点的坐标应该是：x=0,t可以取任何数值。代入(3)(4)，我们得到K系原点在K'系的运动方程为：x'=Bt和t'=Et，即x'/t'=B/E 而K系原点在K'系中的速度应该等于-V，所以 -V=x'/t'=B/E 即E=-B/V (6) 4.初始时刻从原点发出的沿x轴正向的光的传播： 根据光速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变， 在K系中，该声波的运动方程为：x=ct 在K'系中，该声波的运动方程为：x'=ct' 代入(3)(4)，得 ct'=Act+Bt t'=Dct+Et 即 c=(Ac+B)/(Dc+E) (7) 5.初始时刻从原点发出的沿x轴负向的声波的传播： 同样,根据声速分别在不同惯性系,相同媒体条件下速度c不变， 在K系中，该声波的运动方程为：x=-ct 在K'系中，该声波的运动方程为：x'=-ct' 代入(3)(4)，得 -ct'=-Act+Bt t'=-Dct+Et 即 -c=(B-Ac)/(E-Dc) (8) 将(5)(6)代入(7)(8)，可以解出B和D，再将B代回(5)(6)就得到了A和E。 最后将A、B、D、E全部代回(3)(4)，就得到了Lorent变换。 当然,这在v小于声速c的条件下适用. 我们知道,光和声波一样,在不同的媒体条件下,在不同的温度等条件下传波速度都是不同的.如果我们以高速分子束射入空气,一种类似光的波粒两象驻波态同样会产生. 为什麽认为光有异于其它物质的"特异功能?见附件. |