黄先生，您先抽空看看我的这个帖子——关于光在介质中的传播规律
[楼主] 作者:马国梁
发表时间:2002/04/01 15:12 点击:220次
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光在介质中的传播规律
光在空间各处的传播速度是由当地的空间性质决定的。光在不同的空间区域内自有不同的速 度，光在不同的介质中也有不同的速度。我们知道，光在介质中的传播速度比在真空中的 要小。且介质的密度越大，光速减小的就越多。我们可以发现，对于一定频率的光来说，光速的减小量与介质的密度 大体成正比关系。
即 △c /ρ= ( c — c ′）/ρ= c （1 —1／n ）/ρ= k
将部分介质的性能参数汇入下表，我们可以求出常数k的数值.
空气 ρ= 1.29 kg / m^3 n = 1.00029 k = 6.7×10 ^ 4 m ^ 4/s kg
水 ρ= 1000 kg/ m^3 n = 1.333 k = 7.5×10 ^ 4 m ^ 4/s kg
硫酸 ρ= 1800 kg/ m^3 n = 1.43 k = 5.0×10 ^ 4 m ^ 4/s kg
石英晶体 ρ= 2650 kg/ m^3 n = 1.46 k = 3.6×10 ^ 4 m ^ 4/s kg
金刚石 ρ= 3500 kg/ m^3 n = 2.4 k = 5.0×10 ^ 4 m ^ 4/s kg
其平均值大约是k=6×104 m4/s·kg.
光在运动介质中的传播各个方向仍不具有对称性。它在各个方向的传播速度仍与光源的运动情况无关。当介质做低速运动时，对于点光源来说，光在各个方向的传播速度与真空同步惯性系相比，究竟按什么比例缩小是一个至今尚未解决的问题。虽然前面已有 H．Ｌ．斐索的实验结论，但该结论的正确性令人怀疑。一方面，斐索实验结果并未经过后人的反复实验验证;另一方面，他的实验结论不合乎情理.因为当拽引系数为 1 — 1/nn 时，在介质中的顺行光速为
v1 = c /n +（1 — 1/nn ）u =（c /n — u /nn ）+ u
逆行光速为
v2 = c /n —（1 — 1/nn ）u =（c /n + u /nn ）— u
介质对原光速 c 和惯性系的速度 u 为何不以同一比例缩小？它们分别以 1 /n 和 1 /nn 缩小毫无道理！在真空同步惯性系中，顺行速度和逆行速度分别为（c — u ）和（ c + u ）．当惯性系中充满介质时 ，顺、逆速度 理应整个的进行缩小，而不应对其中的各项区别对待。当然这一论断还有待于实验的证实。但在着手实验之前，我们不妨先从理论上作一些探索以供日后借鉴。
在低速运动的介质中，从一点光源发出一定频率的光。光在各个方向的传播速度与真空同步惯性系相比，设它遵从“通缩原理”，即光在介质中的测量速度通缩为真空情况下的 1 /n .
c′ =（c — u cosφ ）/ n（1 — uu / cc ）≈ （c — u cosφ ）/ n 式中φ为真空中，光的传播方向与惯性系运动方向的夹角。 这样以来，在介质内，光在任意闭合路径中传播的平均速度仍将都是
c = c / n 但在静观测者看来，在介质内光在各个方向上的传播速度却变成 v = SQRT [（c /n）^2 + uu (1 — 1/n ）^2 + 2 (c /n) u ( 1 — 1 /n ) cosφ]或 v = SQRT [ 〔c /n + (1 — 1/n ) u cosφ〕^ 2
+ 〔 ( 1 — 1/n ) u sinφ〕^ 2 ]
∵ u << c
∴ v = c /n + (1 — 1/n ) u cosφ
或 v = （c — u cosφ）/n + u cosφ
下式为光相对惯性系的速度经介质减小后再加上惯性系的分速度，象是“搭车”行为；而上式则是光速被介质减小后再加上附属惯 性系的部分速度，象是由惯性系的“拖拽”而加了速。当然这只是一 种理解方式，而并非光速变化的真正原因。光速变化的确是通过介质的作用实现的，但在这里，光速的合成却起着决定性的作用。
当 φ= 0 时 光线顺介质运动.
v1 = c /n +（1 — 1/n ）u =（c — u ）/ n + u
当 φ= 180° 时 光线逆介质运动.
v2 = c /n —（1 — 1/n ）u =（c + u ）/ n — u
由此看见，介质的拽引系数应为 f = 1 — 1 /n
而并非 f = 1 — 1 /nn ；对于水来说，因为 n = 4/3
故得 f = 0.25 而不是 f = 7/16 = 0.44
两者相差近 1 倍。至于斐索实验结果为什么服从后者，这里面定有其它原因。
在运动介质上，即使是一束与界面垂直的光，但在进入介质后一般也要改变方向；其次生波的包络面虽仍与界面平行，但与传播方向却不再垂直。设入射光线与介质运动方向的夹角为φ，折射光线与包络面法线的夹角（折射角）为 B. 则可以推得
sinB= （ n — 1）（u /c）sin（φ— B）
折射光线的传播速度为
v = （1 — 1/n）u cos（φ— B）
+ SQRT [ （c /n）^2 — 〔（1 — 1/n）u sin（φ— B）〕^ 2 ] ∵ u << c
∴ v = [ c + (n — 1) u cos（φ— B）] / n
当介质运动时，介质本身及界面都要在运动方向上发生收缩。这样界面及其法线与运动方向 的夹角都要发生变化。设界面法线N与运动方向u的夹角是θ.
则 tgθ′ = tgθSQRT（1 — uu/cc）
得 θ′< θ 说明要减小。
当 θ= 0 时 θ′= θ 界面方向不变；
θ=90°时 θ′= θ 界面方向也不变；
当 u = c 时 θ′= 0 界面都将与运动方向垂直；
当 u << c 时 tg△θ= — uu sin2θ/ 4cc
显然当 θ= 45°时界面偏转角最大，为 △θ= — uu / 4cc
可见，界面偏转角在介质做低速运动时与速度成二次微小量，故完全可以忽略不计。
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